四年级奥数流水行船B级

流水行船题 知识框架 一、参考系速度 通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为 0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两 人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考 虑人本身的速度即可。 二参考系速度“水速” 但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为 0 的参考系，因为水本身也是在流动的， 所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为 ① 水速度船速水速；②逆水速度船速-水速。 （可理解为和差问题） 由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论 船速顺水速度逆水速度2； 水速顺水速度-逆水速度2 此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即漂浮物速度流水速度。 三、流水行船问题中的相遇与追及 ①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出 甲船顺水速度乙船逆水速度（甲船速水速）＋（乙船速-水速）甲船船速乙船船速 ②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关. 甲船顺水速度-乙船顺水速度（甲船速水速）-（乙船速水速）甲船速-乙船速 也有甲船逆水速度-乙船逆水速度（甲船速-水速）-（乙船速-水速）甲船速-乙船速. 说明两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系 . 1 1 / 9 9 例题精讲 【例【例 1 1】】某船在静水中的速度是每小时15 千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8 小时，水速每小时 3 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间 【巩固】【巩固】一只小船在静水中速度为每小时30千米．它在长176千米的河中逆水而行用了11小时．求返回原 处需用几个小时 【例【例 2 2】】两个码头相距 352 千米， 一船顺流而下， 行完全程需要 11 小时.逆流而上， 行完全程需要 16 小时， 求这条河水流速度。 【巩固】【巩固】轮船从A城到B城需行 3 天，而从B城到A城需行 4 天。从A城放一个无动力的木筏，它漂到B 城需多少天 2 2 / 9 9 【例【例 3 3】】一只船在河里航行， 顺流而下每小时行18千米． 已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路 程相等．求船速和水速． 【巩固】【巩固】甲、乙两船从相距64千米的A、B两港同时出发相向而行，2小时相遇；若两船同时同向而行， 则甲用16小时赶上乙．问甲、乙两船的速度各是多少 【例【例 4 4】】甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行3.3千米，乙艇每小时行2.1千米．现在甲、乙两游艇于同 一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27 千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时千米． 【巩固】【巩固】学学和思思各开一艘游艇，静水中学学每小时行 3.3 千米，思思每小时行 2.1 千米。现在两游艇 于同一时刻相向出发，学学从下游上行，思思从相距27 千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又 经过 4 小时，学学到达思思的出发地。水流速度是每小时千米。 3 3 / 9 9 【例【例 5 5】】某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他向前又游了20分钟后，才发现丢失了水壶， 立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟 【巩固】【巩固】小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与 船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水 壶需要多少时间 【例【例 6 6】】一条小河流过A，B,C三镇.A,B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时 11 千米.B,C 两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时 3.5 千米.已知A,C两镇水路相距 50 千米,水 流速度为每小时 1.5 千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去 1 小时,接着乘木船又顺流 而下到C镇,共用 8 小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米 【巩固】【巩固】河水是流动的，在B点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从A点到B点，然后穿过湖到 C点，共用 3 小时；若他由C到B再到A，共需 6 小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水 速度，从B流向C，那么，这名游泳者从A到B再到C只需 2.5 小时；问在这样的条件下， 他由C到B再到A，共需多少小时 4 4 / 9 9 【例【例 7 7】】长江沿岸有A，B两码头，已知客船从A到B每天航行 500 千米，从B到A每天航行 400 千米。如 果客船在A，B两码头间往返航行 5 次共用 18 天，那么两码头间的距离是多少千米 【巩固】【巩固】甲乙两港相距400 千米， 甲港在乙港的上游， 有一艘游轮从甲港出发到达乙港后返回共用10 小时， 1 水速是游轮静水速度的，那么水速是____千米/小时。 3 【例【例 8 8】】某河有相距 36 千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出 发相向而行．一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下， 5 分钟后，与甲船 相距 2 千米．预计乙船出发后几小时可以与此物相遇 【巩固】【巩固】一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向 上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中， 10 分钟 后此物距客船 5 千米。客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。求水 流的速度。 5 5 / 9 9 【例【例 9 9】】一艘轮船顺流航行 120 千米，逆流航行 80 千米共用 16 时；顺流航行 60 千米，逆流航行 120 千米也用 16 时。求水流的速度。 【巩固】【巩固】一艘轮船顺流航行 80 千米，逆流航行 48 千米共用 9 小时；顺流航行 64 千米，逆流航行 96 千米 共用 12 小时．求轮船的速度． 【例【例 10 10】】某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到达同一条河边的C地，共用了3 小时．已 知船在静水中的速度为每小时 8 千米，水流的速度为每小时 2 千米．如果A、C两地间的距离为 2 千米，那么A、B两地间的距离是多少千米 【巩固】【巩固】一艘船从甲港顺水而下到乙港，到达后马上又从乙港逆水返回甲港，共用了12 小时．已知顺水每 小时比逆水每小时多行 16 千米，又知前 6 小时比后 6 小时多行 80 千米．那么，甲、乙两港相距 千米． 6 6 / 9 9 课堂检测 【随练【随练1 1】】甲、乙两港间的水路长 208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 8 小时到达，从乙港返回甲港， 逆水 13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 【随练【随练2 2】】A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航．如果相向而行3小 时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度． 【随练【随练3 3】】江上有甲、乙两码头，相距 15 千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船