四年级奥数风筝模型和梯形蝴蝶定理

风筝模型和梯形蝴蝶定理 知识框架 板块一风筝模型 （又叫任意四边形模型） D A S 2 B S 1 O S 3 C S 4 ①①S 1 S 2  S 4 S 3 或者或者S 1 S 3  S 2 S 4 ②②AOOC S 1  S 2 S 4  S 3  风筝模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四 边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系． 板块二梯形模型的应用 梯形中比例关系梯形中比例关系 “梯形蝴蝶定理”“梯形蝴蝶定理” A S 2 a S 1 O S 3 S 4 D B b C ①S 1 S 3  a2b2 ②S 1 S 3 S 2 S 4  a2b2abab； ③S的对应份数为a  b． 梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用 结论，往往在题目中有事半功倍的效果．具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行 说明 2 例题精讲 【例【例 1 1】】如图，四边形被两条对角线分成4 个三角形，其中三个三角形的面积已知，求⑴三角形BGC 的面积；⑵ AGGC  A 2 B C 1 G 3 D Page 1 of 8 【【巩巩固固】】在△ABC 中 BDAEOB 21,13，求 DCECOE 【例【例 2 2】】如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，△CEF、△OEF、△ODF、△BOE的面积依次 是 2、4、4 和 6．求⑴求△OCF的面积；⑵求△GCE的面积． A O G B E C F D 【【巩巩固固】】如右上图，已知 BO2DO，CO5AO，阴影部分的面积和是 11 平方厘米，求四边形ABCD 的面积。 【例【例 3 3】】如图，边长为 1 的正方形 ABCD中，BE  2EC ，CF  FD，求三角形AEG的面积． A G F D B E C 【【巩巩固固】】如图，长方形ABCD中，BE EC  23，DF FC 1 2，三角形DFG的面积为2平方厘米，求 长方形 ABCD的面积． A G D F CB Page 2 of 8 E 【例【例 4 4】】如图， 在ABC中， 已知M、N分别在边AC、BC上，BM与 AN 相交于O,若AOM、ABO 和BON的面积分别是 3、2、1，则MNC的面积是． A M O C BN 【【巩巩固固】】如图 4，在三角形ABC 中，已知三角形ADE、三角形 DCE、三角形 BCD 的面积分别是 89、28、26， 那么三角形 DBE 的面积是。 C E A D B 【例【例 5 5】】已知 ABCD是平行四边形，BC CE  3 2 ，三角形ODE的面积为6平方厘米。则阴影部分的面 积是平方厘米。 A O B C E D 【【巩巩固固】】在梯形 ABCD 中，上底长 5 厘米，下底长 10 厘米， S BOC  20 平方厘米，则梯形 ABCD 的面积是 平方厘米。 Page 3 of 8 【例【例 6 6】】如下图， 一个长方形被一些直线分成了若干个小块， 已知三角形ADG的面积是11， 三角形BCH 的面积是23，求四边形EGFH的面积． A G D F B H C E 【【巩巩固固】】如图，长方形中，若三角形1 的面积与三角形 3 的面积比为 4 比 5，四边形2 的面积为 36，则三 角形 1 的面积为________． 123 【例【例 7 7】】在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为 1 平方厘米，那么正方形ABCD面积是平方厘米． AD F B 【【巩巩固固】】如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成 4 块，DEF的面积是 4 平方厘米，CED的面积是 6 平方厘米．问四边形ABEF的面积是多少平方厘米 E C A F 4 E 6 D B Page 4 of 8 C 【例【例 8 8】】如图，ABC是等腰直角三角形，DEFG是正方形，线段AB与CD相交于K点．已知正方形 DEFG的面积 48，AK KB 13，则BKD的面积是多少 D K B AG EFC 【【巩巩固固】】如图所示，ABCD是梯形，ADE面积是1.8，ABF的面积是 9，BCF的面积是 27．那么阴影 AEC面积是多少 A E F D B C 【例【例 9 9】】如图，正六边形面积为6，那么阴影部分面积为多少 【【巩巩固固】】 如图，在一个边长为6 的正方形中，放入一个边长为2 的正方形，保持与原正方形的边平行，现 在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分 的面积为． Page 5 of 8 【例【例 10 10】】 如图所示，长方形 ABCD内的阴影部分的面积之和为 70，AB8,AD15 四边形EFGO的面积为 ______． A 15 D 8 E O G CB F 【【巩巩固固】】如图 5 所示，矩形 ABCD 的面积是 24 平方厘米， 、三角形 ADM 与三角形 BCN 的面积之和是 7.8 平 方厘米，则四边形 PMON 的面积是平方厘米。 课堂检测 【随练【随练1 1】】如左下图， E 是长方形 ABCD 边 AB 的中点， 已知三角形 EBF 的面积是 1 平方厘米， 求长方形 ABCD 的面积。 【随练【随练2 2】】正方形 ABCD的边长为6 ，E是BC的中点（如图） 。四边形OECD的面积为。 A O B E C D Page 6 of 8 【随练【随练3 3】】如图，在长方形ABCD中， AB  6厘米，AD 2 厘米，AE  EF  FB，求阴影部分的面积． A E O F B D C 课后作业 【作业【作业1 1】】（2003 北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛）四边形ABCD的对角线AC与BD交于点 1 所示。 如果三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积的， 且AO 2，DO3， O（如图） 3 那么CO的长度是DO的长度的_________倍。 D A O B C 【作业【作业2 2】】如图面积为12平方厘米的正方形ABCD中， E,F 是DC边上的三等分点，求阴影部分的面积． A B O D 【作业【作业3 3】】如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成 4 块，DEF的面积是 4 平方厘米，CED的面积是 Page 7 of 8 EF C 6 平方厘米．问四边形ABEF的面积是多少平方厘米 A F 4 E 6 D BC 【作业【作业4 4】】如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，四边形EFGO的面积为 10，长方形的 面积是． A 15 D 8 E O G CB F 【作业【作业5 5】】如图，已知D是BC中点，E是CD的中点，F是 AC 的中点．三角形ABC由①～⑥这 6 部分 组成，其中②比⑤多 6 平方厘米．那么三角形ABC的面积是多少平方厘米 A