排列组合练习题及答案

排列组合 一、排列与组合 1.从 9 人中选派 2 人参加某一活动，有多少种不同选法 2.从 9 人中选派 2 人参加文艺活动， 1 人下乡演出， 1 人在本地演出， 有多少种不同选派方法 3. 现从男、女 8 名学生干部中选出 2 名男同学和 1 名女同学分别参加全校“资源”、“生态” 和“环保”三个夏令营活动，已知共有 90 种不同的方案，那么男、女同学的人数是 A.男同学 2 人，女同学 6 人 B.男同学 3 人，女同学 5 人 C. 男同学 5 人，女同学 3 人 D. 男同学 6 人，女同学 2 人 4.一条铁路原有 m 个车站，为了适应客运需要新增加 n 个车站（n1），则客运车票增加了 58 种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有 A.12 个 B.13 个 C.14 个 D.15 个 5．用 0，1，2，3，4，5 这六个数字， （1）可以组成多少个数字不重复的三位数 （2）可以组成多少个数字允许重复的三位数 （3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数 （4）可以组成多少个数字不重复的小于 1000 的自然数 （5）可以组成多少个大于 3000，小于 5421 的数字不重复的四位数 二、注意附加条件 1.6 人排成一列（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法 （2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法 2.由 1、2、3、4、5、6 六个数字可组成多少个无重复数字且是 6 的倍数的五位数 3.由数字 1，2，3，4，5，6，7 所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来， 第 379 个数是 A.3761 B.4175 C.5132 D.6157 惠来一中数学组方文湃1 4. 设有编号为 1、2、3、4、5 的五个茶杯和编号为 1、2、3、4、5 的五个杯盖，将五个杯盖 盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 A.30 种 B.31 种 C.32 种 D.36 种 5.从编号为 1，2，，10,11 的 11 个球中取 5 个，使这 5 个球中既有编号为偶数的球又有编 号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是 A.230 种 B.236 种 C.455 种 D.2640 种 6.从 6 双不同颜色的手套中任取 4 只，其中恰好有 1 双同色的取法有 A.240 种 B.180 种 C.120 种 D.60 种 7. 用 0，1，2，3，4，5 这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列 起来，第 71 个数是。 三、间接与直接 1.有 4 名女同学，6 名男同学，现选 3 名同学参加某一比赛，至少有 1 名女同学，由多少种不 同选法 2. 6 名男生 4 名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种 3.已知集合 A 和 B 各 12 个元素，A B含有 4 个元素，试求同时满足下列两个条件的集合C 的 个数（1） C  AB 且 C 中含有三个元素；（2）C A  ,表示空集。 4. 从 5 门不同的文科学科和 4 门不同的理科学科中任选 4 门，组成一个综合高考科目组，若 要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数 A.60 种 B.80 种 C.120 种 D.140 种 5.四面体的顶点和各棱中点共有 10 个点，在其中取 4 个不共面的点不同取法有多少种 6. 以正方体的 8 个顶点为顶点的四棱锥有多少个 7. 对正方体的 8 个顶点两两连线，其中能成异面直线的有多少对 四、分类与分步 1.求下列集合的元素个数． （1） M {x, y| x, yN,x y  6}； （2） H {x, y| x, yN,1 x  4,1 y  5}． 惠来一中数学组方文湃2 2.一个文艺团队有 9 名成员，有 7 人会唱歌，5 人会跳舞，现派 2 人参加演出，其中 1 名会唱 歌，1 名会跳舞，有多少种不同选派方法 3.已知直线 l 2 l 1 //l 2 lll ，在 1上取 3 个点，在2上取 4 个点，每两个点连成直线，那么这些直线在1和 ll 之间的交点（不包括 1、2上的点）最多有 A. 18 个 B.20 个 C.24 个 D.36 个 4. 9 名翻译人员中，6 人懂英语，4 人懂日语，从中选拔 5 人参加外事活动，要求其中 3 人担 任英语翻译，2 人担任日语翻译，选拔的方法有种（用数字作答）。 5.某博物馆要在 20 天内接待 8 所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多 的学校要连续参观 3 天，其余学校只参观 1 天，则在这 20 天内不同的安排方法为 A. 7C3 20 A 17种 B. A8 20种 C. 7C1 18A17种 D. A18 18种 6. 从 10 种不同的作物种子选出 6 种放入 6 个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不许放第一 号瓶内，那么不同的放法共有 A. 24C 10A8种 B. 5C1 9A9种 C. 5C1 8A9种 D. 5C1 9A8种 7. 在画廊要展出 1 幅水彩画、4 幅油画、5 幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一 起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有 A. 5A1 4A5种 B. 245A 3A4A5种 C. 45A1 4A4A5种 D. 45A2 2A4A5种 8. 把一个圆周 24 等分，过其中任意 3 个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的 个数是 A.122 B.132 C.264 9. 有三张纸片，正、反面分别写着数字 1、2、3 和 4、5、6 ，将这三张纸片上的数字排成三 位数，共能组不同三位数的个数是 A. 24 B.36 C.48 D.64 10.在 1～20 共 20 个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种 11. 如下图,共有多少个不同的三角形 解所有不同的三角形可分为三类 惠来一中数学组方文湃3 第一类其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有 5 个 第二类其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有 5420 个 第三类没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共有 5510 个 由分类计数原理得,不同的三角形共有 5201035 个. 12.从 5 部不同的影片中选出 4 部，在 3 个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放 映一场，共有种不同的放映方法（用数字作答）。 五、元素与位置位置分析 1.7 人争夺 5 项冠军，结果有多少种情况 2. 75600 有多少个正约数有多少个奇约数 解75600 的约数就是能整除 75600 的整数,所以本题就是分别求能整除 75600 的整数和奇约数 的个数. 由于 75600