北师大版高中数学必修3究活动用模拟方法估计圆周率π的值优质课教案_1

布丰投针实验与圆周率教学设计布丰投针实验与圆周率教学设计 一、教学目标与核心素养的培养一、教学目标与核心素养的培养 1 1、知识与技能、知识与技能了解布丰投针实验的数学原理，培养学生建立数学模型 的意识，掌握图形计算器的操作技能，学会用图形计算器设计模拟实验。 2 2、过程与方法、过程与方法体会数学建模过程，感受模拟实验过程。在此过程培养 学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界的 的能力和意识。 3 3、情感态度价值观、情感态度价值观通过本节课的教学，是学生了解必然性和偶然性的 辩证关系。使学生树立辩证唯物主义观念。 4 4、落实核心素养目标、落实核心素养目标通过设计模拟实验，培养学的的数学建模能力、 逻辑推理能力；通过图形计算器的操作和计算，培养学生的数据分析能力。 二、教学重点难点二、教学重点难点 1 1、重点、重点布丰投针模拟实验的设计 三、教法与学法三、教法与学法 教师引导学生探究 四、教学工具四、教学工具 TI 图形计算器 TI 无限信号发射平台 五、教学过程五、教学过程 1 1、提出问题、提出问题 用视频讲述 buffon 投针实验过程，引入两个问题 师你知道针与直线相交的概率是多少 2 2、问题分析、问题分析 设平行线之间的距离均为 2，针的长度为 1 播放一个动画，动态展示针分别与直线垂直、斜角、平行情况下，针的中点 离最近一条直线距离的变化情况 当针与平行线垂直时 师（播放动画）请回答针的中点与最近一条直线的距离的范围是什么 生 师（播放动画）针与直线相交的条件是什么 生针的中点与直线的距离在 一般地，设针与直线所成的角为，针的中点与最近一条直线的距离为 师（播放动画）针的一个端点恰好与某条直线相交时， 与有什么样的 关系 1 答h sin 2 师一般情况下,针与直线相交的条件是什么 1 答0  h sin 2 3 3、设计模拟实验、设计模拟实验 师根据上述分析，如何设计一个模拟实验，估算针与直线相交的概率 生随机向平面上投一枚针，会产生一对随机数（， 1 、h[0, ]，当 2 其中时，针与直线相交. 我们可以用图形计算器产生 n 个随机数对（，，数出满足 的随机数对的个 m 数，假设为 m，那么我们模拟出针与直线相交的概率为 n 4 4、问题解决、问题解决 问题解决方法一问题解决方法一 学生活动一用图形计算器做一个电子表格，产生两列随机数、 师好，请同学们拿起图形计算器，产生两列随机数、 生操作中. 师（打开班级截屏）好请大家一起看这是同学们制作的情况， （从中挑 选一位同学制作演示）请**号同学介绍你是如何操作的 生rand（100）函数的功能是产生（0,1）之间的 100 个随机数，给 rand（100） 乘以表示产生 100 个（0，）上的随机数;函数 rand100表示产生 100 个（0,1）之间的随机数. 师非常好. 学生活动二 将关于、 的散点图绘制出来， 并添加函数的图像.） 师请同学们将关于、的散点图绘制出来，并添加函数的图像. 生制作中 师 （打开一名学生的制作演示， 然后立于讲台中央， 目环视同学们的制作现场 ） 2 分钟后 师（打开班级截屏，再调出一名同学的制作）这是**号同学制作的情况，100 个随机数对（，表示的点分布在正方形内，满足 的点所在 的区域是什么呢 生函数下方的区域 师很好，的点位于函数图像上；的点在 图像上方；的点位于函数 学生活动三 图像下方. 师我们请一位同学用图形计算器数出这些点.**号同学，你给咱演示一下. **号同学起立一遍制作，一遍讲述congtif（）表示数出满足条 件的点的个数，我数出的是**个. 师 非常好， 我们用**除以**就可以得出该模拟实验的结果， 也就是布封实验中， 针和直线相交的概率.怎样可以得到更准确的值 生增加实验次数 师好，请同学们改变 n 的大小，分别计算针与直线相交的频率. 学生活动四 师（打开一个调查问卷）你们将收到一个调查问卷，打开后，将刚才你们所得 的数据发过来，我们做个统计将调查问卷发给学生） 生输入数据中 数据收集齐后 师好每位同学都得到了实验的结果，这样我们就用图形计算器模拟出了这就 bufoff 投针实验中，并得到了针与直线相交这个事件发生的频率，这个方法非 常便捷，同学们完场的非常精彩.同学们知道吗bufoff 当年拿着针，一次一次 地投。因此技术为我们的数学研究带来了便利，我们应该感谢技术、使用技术、 热爱科学。 （生）估算. 问题解决方法二问题解决方法二 师我们将数据收集起来（新增加一个电子表格，将数据复制到表格中，并画出 散点图）这个散点图，我们不难发现，每位同学所得的结果都不相同，但它们的 分布是否有规律呢 生这些数据都在某个准确的值附近波动. 师这个准确的值、也就是针和直线相交的概率是多少呢 生 师打开 PPT 的图），同学们还有其他办法求该事件发生的概率吗 生面积的比 师怎样计算图中阴影部分的面积呢 生定积分. 师好请大家计算。（叫一名同学上黑板，带计算器）. 师这位同学求得针与直线相交的概率为 .大家算的一样吗 生一样 师 （在散点图中加一条直线） 同学们用模拟实验的方法得出的值在上 下波动. 总结概率是个确定的值（本质），频率（现象）围绕着概率上下波动。这 是个现象与本质的辩证关系偶然性孕育于必然性之中，必然性通过偶然性表现 出来，透过现象看本质. 问题解决方法三问题解决方法三 师反过来，人们如何根据模拟实验的结果估算圆周率的值 生由得 师请大家拿出图形计算器，用一个程序，将刚才的实验模拟出来，并估算出 的值. 学生操作计算器中教师调取班级截屏，5 分钟后 师我们请**号同学讲解他的程序. **生 师非常好大家都编好这个程序了吗 生好了 师请大家运行你的程序，改变试验次数，多运行几次. 教师调取班级截屏，抽取 45 位同学的制作演示，其他同学一起观看. 发调查问卷，收集数据. 师 同学们都得到了比较满意的模拟结果， 这些结果与圆周率的实际值比较接近. 实际上， 历史上有很多数学家通过 bufoff 投针实验得到了圆周率的近似值.大家 想知道吗 生想 教师打开 ppt，介绍历史上几位数学家估算圆周率的结果。 师在那个年代，这些数学家都是拿着针，一次一次地往纸上投，虽然很枯燥， 但他们用一腔热情坚持了下来，这种追求真理的执着精神值得我们学习，我们应 该珍惜技术为我们带来的便利，更加勤奋地学习科学文化知识. 当然，bufoff 投针实验只是估算 吗 生 教师讲关于圆周率 1、刘辉割圆术 2、祖冲之 3、近代 总结数学家追求真理的执着精神值得我们学习； 课堂练习向边长为 2 的正方形内随机撒一粒芝麻，设计模拟实验，估算芝麻落 在正方形内切圆中的概率. 六、小结六、小结 七、课后探究作业七、课后探究作业. . 的计算方法 的一种方法，大家还知道有关计算的方法