北师大七年级下整式乘除培优第2讲：平方差、完全平方

第二讲平方差与完全平方第二讲平方差与完全平方 知识点知识点 （多除多）待定系数（多除多）待定系数 1、已知x3能整除2x5x3，求商式。 2、已知2x 1能整除2xkx2，求k的值。 3、求x2x4x4除以x 1的商式和余式。 4、因为x2 x 1x2x2，所以x2x2x 1x2，这说明x x2能被x 1整除，同 2 32 22 时也说明多项式x x2有一个因式为x 1，另外，当x1时，多项式xx2的值为 0。 利用上述阅读材料求解 （1）已知x 2能整除xkx 16，求k的值； （2）已知x 2 x 1能整除2x4xax7xb，试求a，b的值。 432 2 22 知识点平方差结合计算知识点平方差结合计算 2018201622014 2018 1、计算 2、计算 20182201920172019 201720182 知识点知识点 逆用平方差逆用平方差 1、计算2018 201720162015.4321 22222222 2、计算 （1）1 1 22 （2）1 11 1 2232 111 11 222234 （3）1 （4）根据上面算式所得到的简便方法计算下式 111111 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 . 1 223456n 知识点添项法构平方差知识点添项法构平方差 1、计算2 1 221 241 281 216112、计算4 321 341 381. 35121 3、计算1 111111 1111 1624816222222 9n k 4、求3 1 3 1 31 31. 31 （n可以写成2的形式，k为非负整数）的值。 2 248n 知识点复杂计算（逆用技巧）知识点复杂计算（逆用技巧） 1、化简 2、化简abcd2 a2b2c2d2abcd 2222 abc dab c d 22 知识点完全平方式（多解）知识点完全平方式（多解） 1、已知4x kx 2 2 1 是一个完全平方式，则k的值为。 9 2 2、已知9x xk 是一个完全平方式，则k的值为。 3、已知x22 k1 xk27是一个完全平方式，则k的值为。 4、若多项式4x 1加上一个多项式后， 能成为一个整式的平方，则添加的单项式是什么并说明理由。 知识点公式结合计算知识点公式结合计算 2 1 1、计算2017 4034 20162016 2、计算2. 8750. 25 2. 875 8 22 2 2 知识点因式分解相关知识点因式分解相关 1、已知ab4 ab40，则a b的值为 。 2 2、已知a b1, ab3，则a bab 值为；2a b 2ab 的值为。 2233 3、若a2b1，求代数式a4b4b3的值。 知识点知二求三知识点知二求三 22 1、已知a、b满足a b8ab10 2 22 （1）求ab的值； （2）先化简，再求值2ab 1 2ab 1a2b ab。 2、已知有理数m，n满足mn9，mn1，试求下列各式的值。 22 （1）mn（2）m nmn 3、按要求完成下列各题 （1）已知实数a、b、满足ab3，ab5，求a bab的值。 22 22 22 4、用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形如图所示。 （1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式试用乘法公式说明这个等式成立； （2）利用（1）中的结论计算a b2，ab 3 ，求a b； 4 2 1111 2 （3） 根据 （1） 中的结论， 直接写出x和x之间的关系； 若x 3x 10， 分别求出x 和x xxxx 的值 5、已知1111 a 1112a1113，则a 11111112a的值为。 22 6、若n满足n20182019n1，则2019n n2018的值为。 22 知识点升次降次知识点升次降次 1、已知a a10，求a2a2017的值。 2、若x x30，则x2x2x3x7 。 3、已知a 0，且满足2a 1 1 2a32a9a214a7。 2 2432 232 1a2 求 （1）a 2 的值；（2） 4 的值。 2a5aa5 2 2 4、已知x 4x 10，则x4 1 。 x4 课后作业课后作业 1、若4x22kxy 9y2是一个完全平方式，则k。 201822016 2020 200021999 2001 2、计算4 521 541 581. 510241 3、化简x232 4、已知a2b2 x 3x 3 2 22 40，则a 2 2b2的值为 。 22 5、已知mn 3，mn1，求mn 的值。 6、已知2015 a 2016a999，试求a20152016a 的值。 22 7、已知a a10，求a3a3a2019的值。 2 8、已知x 4x 10，则x2 232 1 。 x2