初中经典几何模型鉴赏

初中经典几何模型鉴赏初中经典几何模型鉴赏 中点模型中点模型 【模型【模型 1 1】倍长】倍长 1 1、、 倍长中线；倍长中线；2 2、倍长类中线；、倍长类中线；3 3、中点遇平行延长相交、中点遇平行延长相交 A A A A B B D D C C B B E E D D C C F F E E -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【模型【模型 2 2】遇多个中点，构造中位线】遇多个中点，构造中位线 1 1、、 直接连接中点；直接连接中点；2 2、连对角线取中点再相连、连对角线取中点再相连 【例【例 1 1】】在菱形 ABCD 和正三角形 BEF 中，∠ABC60，G 是 DF 的中点，连接 GC、GE． （1）如图 1，当点 E 在 BC 边上时，若 AB10，BF4，求 GE 的长； （2）如图 2，当点 F 在 AB 的延长线上时，线段GC、GE 有怎样的数量和位置关系，写出 你的猜想；并给予证明； （3）如图 3，当点 F 在 CB 的延长线上时，2问中关系还成立吗写出你的猜想，并给予 证明. D D G G F F E E A AB BA A G G G G F F B B A AB B E E C C D D C C D D C C E E 图图1 1图图2 2图图3 3 F F 1 【例【例 2 2】】 如图， 在菱形 ABCD 中， 点 E、 F 分别是 BC、 CD 上一点， 连接 DE、 EF， 且 AEAF， DAE  BAF． 1求证CECF； 2若ABC 120，点 G 是线段 AF 的中点，连接 DG，EG．求证DG 上 GE． 【例【例 3 3】】如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，E、F 分别为 BC、AD 中点，BA 交 EF 延长 线于 G，CD 交 EF 于 H． 求证∠BGE∠CHE ． A A G G F F D D H H E E C C B B 角平分线模型角平分线模型 【模型【模型 1 1】构造轴对称】构造轴对称 【模型【模型 2 2】角平分线遇平行构造等腰三角形】角平分线遇平行构造等腰三角形 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 【例【例 4 4】】 如图， 平行四边形 ABCD 中， AE 平分∠BAD 交 BC 边于 E， EF⊥AE 交 CD 边于 F， 交 AD 边于 H，延长 BA 到点 G，使 AGCF，连接 GF．若 BC7，DF3，EH3AE，则 GF 的长为. G G A A D D H H F F B B E EC C 手拉手模型手拉手模型 【条件】【条件】OA OB，OC  OD，AOB COD 【结论】【结论】OAC  OBD；AEB  OAB  COD （即都是旋转角）； OE平分AED； D D O O O O O O C C C C E E D D E E B B A A C C A AB BA AB B导角核心图形八字形导角核心图形八字形 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【例【例 5 5】】如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，点 E 在 CD 上， 且 DE2CE，过点 C 作 CF⊥BE，垂足为 F，连接 OF，则 OF 的长为. 3 【例【例 6 6】】如图， ABC 中，BAC  90，ABAC，AD⊥BC 于点 D，点E 在 AC 边上，连 结 BE，AG⊥BE 于 F，交 BC 于点 G，求DFG A A E E F F B BC C D DG G 【例【例 7 7】】如图，在边长为6 2的正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上一点，G 是 AD 延长线上一 点，BE＝DG，连接 EG，CF⊥EG 于点 H，交 AD 于点 F，连接 CE、BH。若 BH＝8，则 FG＝. 【模型【模型 1 1】】 邻边相等对角互补模型邻边相等对角互补模型 【条件】如图，四边形ABCD 中，ABAD，BADBCD  ABC ADC 180 【结论】AC 平分BCD A A A A E E B B B B C CD D E E C C F F D D 4 【模型【模型 2 2】】 【条件】如图，四边形ABCD 中，ABAD，BAD  BCD  90 【结论】①ACB  ACD  45 ②BC CD  2AC A A E E A A B B B B E E D D C C D DC CF F ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【例【例 8 8】】如图，矩形 ABCD 中，AB6，AD5，G 为 CD 中点，DEDG，FG⊥BE 于 F，则 DF 为. G G D DC C E E F F A AB B 【例【例 9 9】】如图，正方形 ABCD 的边长为 3，延长 CB 至点 M，使 BM1，连接 AM，过点 B 作BN  AM，垂足为 N，O 是对角线 AC、BD 的交点，连接 ON，则 ON 的长为. N N MM A A B B O O D DC C 【例【例 1010】】如图，正方形 ABCD 的面积为 64， BCE是等边三角形，F 是 CE 的中点，AE、 BF 交于点 G，则 DG 的长为. D DC C F F E E G G 5 A AB B 【模型【模型 1 1】】 半角模型半角模型 【条件】如图，四边形ABCD 中，ABAD，BADBCD  ABC ADC 180， 1 EAF BAD，点E在直线BC上,点F在直线