初中数学概率难题汇编及答案

初中数学概率难题汇编及答案初中数学概率难题汇编及答案 一、选择题一、选择题 1．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95 次都是正面朝上，则抛掷第100 次正面朝上的概 率是（） 1 A．小于B．等于 1 C．大于 1 D．无法确定 222 【答案】B 【解析】 【分析】 根据概率的意义分析即可． 【详解】 解∵抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，正面朝上的概率是 1 2 ∴抛掷第 100 次正面朝上的概率是 1 2 故答案选B 【点睛】 本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键． 2．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为 A． 5 9 B． 4 9 C． 1 2 D． 1 3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可. 【详解】 停在黑色方砖上的概率为 5 9 ， 故选A. 【点睛】 本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键. 3．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次 （假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（） A． C． 1 2 4 9 1 3 5 D． 9 B． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据几何概率的求法飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 【详解】 ∵总面积为 339，其中阴影部分面积为4 ∴飞镖落在阴影部分的概率是 故答案选C． 【点睛】 本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用 阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例 即事件（A）发生的概率． 1 124， 2 4 . 9 4．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中 阴影部分构成轴对称图形的概率是 A． 1 5 B． 2 5 C． 3 5 D． 4 5 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑， 共有 5 种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3 种情况，因 此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为35  故选 C 3 5 5．袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇 匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球 （ ）个． A．15 【答案】B 【解析】 【分析】 根据共摸球 50 次，其中 16 次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8 17,由此 可估计口袋中红球和黑球个数之比为8 17;即可计算出黑球数. 【详解】 ∵共摸了 50 次，其中 16 次摸到红球，∴有 34 次摸到黑球，∴摸到红球与摸到黑球的次 数之比为 8 17,∴口袋中红球和黑球个数之比为8 17，∴黑球的个数 8 案选 B. 【点睛】 本题主要考查的是通过样本去估计总体,只需将样本“成比例地放大”为总体是解本题的关键. B．17C．16D．18 8 ＝ 17个，故答 17 6．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（） A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰 【答案】D 【解析】 【分析】 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【详解】 A、是必然事件，故选项错误； B、是随机事件，故选项错误； C、是随机事件，故选项错误； D、是不可能事件，故选项正确． 故选 D． 【点睛】 此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的 主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的 事件． 7．欧阳修在卖油翁中写道“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油 之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为 为 的概率是（） ，中间有边长 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中 A． 【答案】D 【解析】 【分析】 B． C． D． 用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得． 【详解】 ∵铜钱的面积为 4π，而中间正方形小孔的面积为1， ∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 故选D． 【点睛】 考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比， 面积比，体积比等． ， 8．根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1 个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随 机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ） A． 1 6 B． 1 8 C． 1 12 D． 1 16 【答案】C 【解析】 【分析】 设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为A，B，C，D，设可回 收物、易腐垃圾分别为a，b，画出树状图，根据概率公式，即可求解. 【详解】 设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为A，B，C，D，设可回 收物、易腐垃圾分别为a，b， ∵将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶一共有12 种可 能，投放正确的只有一种可能， ∴投放正确的概率是 故选 C. 【点睛】 本题主要考查画树状图求简单事件的概率，根据题意，画出树状图，是解题的关键. 1 . 12 9．将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于9的概率为（ ） A． 1 3 B． 1 6 C． 1 9 D． 1 12 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解画树状图为 共有 36 种等可能的结果数，其点数之和是9 的结果数为 4， 所以其点数之和是 9 的概率＝ 故选 C． 点睛本题考查了列表法与树状图法求概率通过列表法或树状图法展示所有等可能的结 果求出 n，再从中选出符合事件A 的结果数目 m，则事件 A 的概率 P（A）＝ 41 ＝． 369 m ． n 10．正方形 ABCD 的边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分， 若随机向正方形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（） A． 2 2 2 B． 2 4 C．  8 【答案】A 【解析】 【分析】 求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率． 【详解】 解如图，连接 PA、PB、OP， 则 S 12 半圆O 2   2 ，S△ABP 1 2 211， 由题意得图中阴影部分的面积4（S 半圆O﹣S△ABP） 4（  2 ﹣1）2π﹣4， ∴米粒落在阴影部分的概率为 24 4  2 2 ， 故选 A． 【点睛】 本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积． 11．已知实数a  0，则下列事件是随机事件的是（） A． a 0 B．a10 C．a1 0 【答案】B 【解析