初中数学优课---反比例函数的图象和性质--教学设计张冬梅

第九届初中青年数学教师优秀课第九届初中青年数学教师优秀课 教教 学学 设设 计计 华东师大版八年级下册华东师大版八年级下册 17.4.217.4.2 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质 东北师范大学附属中学东北师范大学附属中学 张冬梅张冬梅 一、内容和内容解析一、内容和内容解析 本节课是华师版八年级下册第17 章 函数及其图象第4 节反比例函数的第二课时，主要内容 是反比例函数的图象和性质．本节课首先由函数关系式，通过描点法画出反比例函数的图象，然后通过观 察图象，直观地总结归纳出反比例函数的性质，再结合关系式，进一步认识函数的性质． 这部分内容是继一次函数之后学习的又一个重要的函数． 函数是初中数学重要的概念， 对函数的研究 方法一脉相承，本节课对于反比例函数的图象、性质的探索和学习，是类比一次函数进行的，因此本节课 既是新知识，又是对已有研究方法的一个应用，学好它会为九年级继续探究二次函数的图象和性质打下基 础和提供研究方法，同时它还有助于理解和学习其他学科的知识，如物理中的速度与时间，电流与电阻等 知识． 本节课对反比例函数的图象和性质的探究， 类比一次函数，体现了“类比”的思想．先画出六个反比 例函数的图象，根据图象归纳出它们的性质， 再结合函数关系式y  k k  0进一步解释和理解，得出反 x 比例函数的图象和性质，体现了“从特殊到一般”的思想和“数形结合”的思想．在归纳反比例函数的性 质时，要对 k 的正负性予以区别，体现了“分类”的思想． 基于以上分析，确定本节课的教学重点教学重点反比例函数的图象和性质． 二、教学目标和目标解析二、教学目标和目标解析 教学目标教学目标 1．会画反比例函数的图象，根据图象和函数关系式，探索、归纳得到反比例函数的图象特征和性质． 2．在画反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，体会“分类讨论”，“数形结合”以及“从特殊到 一般”的数学思想． 3．通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关 性质，训练学生的概括、总结能力. 目标解析目标解析 达成目标的标志是会根据函数关系式使用描点法画出反比例函数的图象，分析图象特征，归纳得到 反比例函数的性质． 三、教学问题诊断分析三、教学问题诊断分析 教学时经常遇到的问题 1．列表时，自变量 x 的取值个数不够、缺乏代表性． 2．连线时，由于前面所学的一次函数是直线，函数图象是连续的，容易使学生产生知识上的负迁移， 把双曲线跨象限连接． 3．画图时，对函数图象的延伸趋势和方向把握不清楚，容易造成图象与坐标轴相交或远离坐标轴的 情况． 4．对于反比例函数图象的变化趋势，容易忽视反比例函数的变化趋势只在每个象限内成立． 诊断分析 对函数图象与 x 轴、y 轴“越来越接近，但永远不相交”的趋势不易理解．教学时，应注意有针对性 的指导，在学生遇到困难时，可以分别利用几何画板从“形”上直观观察，利用函数关系式从“数”上分 析，从而加深理解． 在前面学习一次函数的时候，学生已经经历过观察、分析图象特征，抽象、概括函数性质的过程，对 研究函数性质的方法也有一定的了解．因此，通过类比方法，探究反比例函数的图象性质，从方法上不会 存在障碍．但对于反比例函数的图象是两条曲线，函数图象的变化趋势只在每个象限内成立，学生在一次 函数的学习中并未遇到，所以无论是总结还是应用变化趋势这条性质对学生来说都比较困难，因此在教学 中可以通过举反例、结合图象来理解这条性质． 基于以上分析， 确定本节课的教学难点教学难点 反比例函数的图象的变化趋势只在每个象限内成立的理解和 应用． 四、教学支持条件分析四、教学支持条件分析 根据本节课教材内容的特点，为了直观、形象地突出重点、突破难点，借助信息技术工具，学生利用 图形计算器绘制反比例函数的图象验证结论，教师以几何画板软件为平台，绘制反比例函数图象，通过动 态演示，观察相关数值的变化， 研究图象的变化趋势， 抽象概括当自变量变化时， 对应函数值的变化规律， 进而探究反比例函数的性质． 五、教学过程设计五、教学过程设计 教学过程设计教学过程设计 问题与情境 一、方法梳理，引入新知一、方法梳理，引入新知 师生行为 教师梳理一次函数的研 究方法，引出本节课题． 设计意图 反比例函数的图象和性 质的探究方法与一次函数相 同，此处的设计为学习反比例 函数的图象和性质作好方法 上的铺垫． 二、小组合作，探究新知二、小组合作，探究新知 （一）画出六个反比例函数图象（一）画出六个反比例函数图象 图象是直观地描述和研 究函数的重要工具，通过经历 用描点法画出反比例函数图 象的基本步骤，可以使学生对 反比例函数的性质有一个初 步、整体的感性认识． 学生先根据自己的理解准备六个反比例函数，每 组各画一个，既能达到学会画 6644 ，y  ，y ，y  ， xxxx 88 y  ，y  ． xx y  【任务一】 1． 画出抽到的反比例函数的图象， 在图象 的旁边标上函数关系式． 2．组长组织组员从列表、 描点、连线三个 方面互相纠错，讲解错误原因，并改正错 误． 3． 组员选出本组画得最好的一个图象上交 展示． （二）观察图象，归纳性质（二）观察图象，归纳性质 将上面六个反比例函数分类． 【任务二】 1． 观察这六个反比例函数的图象， 从中你 能发现么结论将你发现的结论写在练习 纸上． 2． 组内交流，整理发现的结论． 独立完成列表、 描点和连线的 过程．教师在巡视的过程中， 图象的目的，也为下面的分类 个别指出学生的问题，比如 研究性质做准备． 列表时选择的自变量的选取小组活动，充分调动学生 个数少、只取正的不取负的， 的学习主动性，在互相讨论和 缺乏代表性， 连线的趋势不正 确等等． 学生在独立完成后， 在组 长的组织下，互相检查纠错， 从而画出正确的图象． 学生将函数分类， 并讨论 从图象中能看到的结论． 当学生谈论不全面时， 教 师引导学生对比一次函数的 图象和性质来研究． 从六个函数图象中， 学生 非常直观、容易的将函数分为 k＞0 和 k＜0 两种情况讨论， 体现了分类的思想，同时，帮 助学生建立函数关系式和图 象的联系，体现数形结合的思 想． 对于图象的特征和性质 的探究是本节课的重点， 此环 节的设计，通过类比一次函 数，引导学生观察图象的形 状、位置和变化趋势，感受 交流的过程中， 明晰取点的 原则，对函数图象的形状和特 征有一个直观的认识． （1）形状双曲线 （2）位置当k  0时，双曲线的两个分 支位于一、三象限；当k  0时，双曲线 的两个分支位于二、四象限． （3）变化趋势当k  0时，在每个象限 内，y 随 x 的增大而减小；当k  0时，在 每个象限内，y 随 x 的增大而增大． （三）验证结论（三）验证结论 【任务三】 利用每组的图形计算器，再画几个反比例 函数的图象，验证刚刚得到的结论． （四）利用函数关系式解释说理（四）利用函数关系式解释说理 【任务四】 1．为什么当k  0时，双曲线位于一、三 象限；当k  0时，双曲线于二、四象限． 2．双曲线能不