初中数学教学课例用配方法求解一元二次方程课程思政核心素养教学设计及总结反思

初中数学教学课例用配方法求解一元二次方程教学设计初中数学教学课例用配方法求解一元二次方程教学设计 及总结反思及总结反思 学科学科 教学课例名教学课例名 称称 用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。 但这 仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目 标。 而数学教学的远期目标， 应该与具体的课堂教学任 务产生实质性联系。 本课 用配方法求解一元二次方程 内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域， 因而 教材分析教材分析 务必服务于方程教学的远期目标 “让学生经历由具体 问题抽象出方程的过程， 体会方程是刻画现实世界中数 量关系的一个有效模型， 并在解一元二次方程的过程中 体会转化的数学思想”， 同时也应力图在学习中逐步达 成学生的有关情感态度目标。 教学目标是 １、会用开方法解形如的方程，理解配方法，会用 配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程； 教学目标教学目标２、 经历列方程解决实际问题的过程， 体会一元二 次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型， 增 强学生的数学应用意识和能力； ３、体会转化的数学思想方法； 初中数学 用配方法求解一元二次方程 ４、 能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理 性。 学生的知识技能基础 学生在初二上学期已经学习 过开平方， 知道一个正数有两个平方根， 会利用开方求 一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式。 在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念， 并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程， 初步理 解了一元二次方程解的意义； 学生学习能学生学习能 力分析力分析 学生活动经验基础 在相关知识的学习过程中， 学 生已经经历了用计算器估算一元二次方程解的过程， 解 决了一些简单的现实问题， 感受到解一元二次方程的必 要性和作用， 基于学生的学习心理规律， 在学习了估算 法求解一元二次方程的基础上， 学生自然会产生用简单 方法求其解的欲望； 同时在以前的数学学习中学生已经 经历了很多合作学习的过程， 具有了一定的合作学习的 经验，具备了一定的合作与交流的能力。 活动目的 利用实际问题， 让学生初步体会开方法 在解一元二次方程中的应用， 为后面学习配方法作好铺 教学策略选教学策略选 垫； 培养学生善于观察分析、 乐于探索研究的学习品质 择与设计择与设计及与他人合作交流的意识。 实际效果 在复习了开方的基础上， 学生很快口答 出了第 1 问， 为解决第二问做好了准备。 第 2 问让学生 合作解决， 学生在交流如何求原来正方形的边长时， 产 生了不同的方法， 有的学生直接开方先求出了新正方形 的边，再减增加的边长，求出原来的正方形的边长；有 的同学用了方程， 设原正方形的边长为， 根据题意列出 了一元二次方程然后两边开方， 根据实际情况求出了原 来正方形的边长， 这样， 再一次经历了用一元二次方程 解决实际问题的过程， 并初步了解了开方法在一元二次 方程中的简单应用。 在第 2 问的基础上， 学生很快解决 了第 3 问。 但学生在解决第 4 问时遇到了困难， 他们发 现等号的左端不是完全平方式，不能直接化成的形式， 因此大部分同学认为这个方程不能用开方法解， 那么如 何解决这样的方程问题呢这就是我们本节课要来研 究的问题（自然引出课题），为后面探索配方法埋好了 伏笔。 第一环节复习回顾 活动内容1、如果一个数的平方等于，则这个数 是，若一个数的平方等于7，则这个数是。一个正数有 几个平方根，它们具有怎样的关系 教学过程 2、用字母表示因式分解的完全平方公式。 活动目的 通过前两个问题， 引导学生复习开平方 和完全平方公式，为学生后面配方法的学习作好铺垫。 实际效果 第 1 和第 2 问选两三个学生口答， 由于 问题较简单，学生很快回答出来。 第二环节自主探究 （1）你能解哪些一元二次方程 （2）你会解下列一元二次方程吗你是怎么做 的 ；；；。 （3）上节课，我们研究梯子底端滑动的距离满足 方程,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出的精确 解吗你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里 （合作 交流） 第三环节讲授新课 活动内容 1做一做（填空配成完全平方式，体 会如何配方） 填上适当的数，使下列等式成立。 （选 4 个学生口 答） 问题 上面等式的左边常数项和一次项系数有什么 关系对于形如的式子如何配成完全平方式 （小组合 作交流） 活动内容 2解决例题 （1）解方程x28x-90.（师生共同解决） 解可以把常数项移到方程的右边，得 x28x＝9 两边都加上（一次项系数 8 的一半的平方），得 x28x＋429＋42. （x4）225 开平方，得 x45, 即 x45,或 x4-5. 所以 x11,x2-9. （2）解决梯子底部滑动问题（仿照例 1，学生 独立解决） 解移项得 x212x15， 两边同时加上 62 得，x212x621536，即 x6251 两边开平方，得 x6 所以,，但因为表示梯子底部滑动的距离所以不 合题意舍去。 答梯子底部滑动了米。 活动内容 3及时小结、整理思路 用这种方法解一元二次方程的思路是什么其关 键又是什么（小组合作交流） 1、创造性地使用教材 课例研究综课例研究综 述述 教材只是为教师提供最基本的教学素材， 教师完全 可以根据学生的实际情况进行适当调整。学生在初一、 初二已经学过完全平方公式和如何对一个正数进行开 方运算， 而且普遍掌握较好， 所以本节课从这两个方面 入手， 利用几个简单的实际问题逐步引入配方法。 教学 中将难点放在探索如何配方上， 重点放在配方法的应用 上。 本节课老师安排了三个例题， 通过前两个例题规范 用配方法解一元二次方程的过程， 帮助学生充分掌握用 配方法解一元二次方程的技巧， 同时本节课创造性地使 用教材，把配方法（3）中的一个是设计方案问题改编 成一个实际应用问题， 让学生体会到了方程在实际问题 中的应用， 感受到了数学的实际价值。 培养了学生分析 问题，解决问题的能力。 2、相信学生并为学生提供充分展示自己的机会 课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放 在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组 织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。 本节课多次组织学生合作交流， 通过小组合作， 为学生 提供展示自己聪明才智的机会， 并且在此过程中教师发 现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解， 以 及思维的误区， 这样使得老师可以更好地指导今后的教 学。