初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编含答案

初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编含答案初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编含答案 一、选择题一、选择题 1．如果解关于 x 的分式方程 A．-2 【答案】D 【解析】 【详解】 m2x 1时出现增根，那么 m 的值为 x22 x B．2C．4D．-4 m2x 1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得 x22 x m2xx﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2． 当 x2 时，m42﹣2，m﹣4， 故选 D． 2．若数a使关于 x 的分式方程 ax2 3有正数解，且使关于y 的不等式组 x11x 2ya  y1  有解，则所有符合条件的整数a的个数为（）1 ya 4  2 A．1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据分式方程的解为正数即可得出a-1 且 a1，根据不等式组有解，即可得a0，即 a-1， 又x 1， a1 1，a1， ∴ 2 ∴a-1 且 a1， 解方程 2ya  y1  ∵关于 y 的不等式组1有解， ya 4  2 ∴a-1y8-2a， 即 a-18-2a， 解得a3， 综上所述，a 的取值范围是-1a3，且 a1， 则符合题意的整数 a 的值有 0、2，有 2 个， 故选B． 【点睛】 本题考查了根据分式方程解的范围求参数的取值范围，不等式组的求解，找到整数解的个 数，掌握分式方程的解法和不等式组的解法是解题的关键． 3．已知关于 x 的分式方程 A．m＜4 且 m≠3 【答案】A 【解析】 【详解】 方程两边同时乘以 x-1 得， 1-m-（x-1）20， 解得 x4-m． ∵x 为正数， ∴4-m＞0，解得 m＜4． ∵x≠1， ∴4-m≠1，即 m≠3． ∴m 的取值范围是 m＜4 且 m≠3． 故选 A． 1m2 1 的解是正数，则 m 的取值范围是 x11 x C．m≤4 且 m≠3D．m＞5 且 m≠6B．m＜4 4．若关于 x 的分式方程 m1x 3 的解为正整数，且关于y 的不等式组﹣ x22 x m2y   5  2 至多有六个整数解，则符合条件的所有整数m 的取值之和为（） yy 2 1   62 A．1 【答案】A 【解析】 【分析】 B．0C．5D．6 先求出一元一次不等式组的解集，根据“不等式组的解至多有六个整数解”确定 m 的取值范 围，再解分式方程，依据“解为正整数”进一步确定 m 的值，最后求和即可． 【详解】 2ym  5 解化简不等式组为， 63y  y2  m5 解得﹣2＜y≤， 2 ∵不等式组至多有六个整数解， m5 ≤4，∴ 2 ∴m≤3， 将分式方程的两边同时乘以x﹣2，得 xm﹣13（x﹣2）， m5 解得x， 2 ∵分式方程的解为正整数， ∴m5 是 2 的倍数， ∵m≤3， ∴m﹣3 或 m﹣1 或 m1 或 m3， ∵x≠2， m5 ≠2，∴ 2 ∴m≠﹣1， ∴m﹣3 或 m1 或 m3， ∴符合条件的所有整数m 的取值之和为 1， 故选A． 【点睛】 本题考查分式方程的解法、解一元一次不等式组；熟练掌握分式方程的解法、一元一次不 等式组的解法，是解题关键，分式方程切勿遗漏增根的情况是本题易错点． 5．对于非零实数 a、b，规定 a⊗b＝ A．1 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 B． 2a1  ．若 x⊗（2x﹣1）＝1，则 x 的值为（） ba C．﹣1D．- 1 3 1 3 解根据题中的新定义可得x2x1 解得x1， 经检验 x1 是分式方程的解， 故选 A． 【点睛】 2x1 1， 2x1x 本题考查了新定义、解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化 为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 6．为有效落实党中央“精准扶贫”战略决策，某市对农村实施“户户通”修路计划，已知该市 计划在某村修路5000m，在修了1000m后，由于引入新技术，工作效率提高到原来的1.2 倍，结果提前 5 天完成了任务.若设原来每天修路x m，则可列方程为 A． C． 500040001000 5 xx1.2x B． D． 500010004000 5  xx1.2x 500010004000 5  xx1.2x 500040001000 5  xx1.2x 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 本题依题意可知等量关系为原计划工作时间-实际工作时间5，根据等量关系列出方程即可. 设原来每天修路 xm，引入新技术后每天修路1.2xm，实际工作天数为（ 原计划工作天数为 10004000  ）， x1.2x 5000 天，根据题意得， x 500010004000 5  ， xx1.2x 故选 D. 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量 关系，列出关系式． 7．关于 x 的方程 A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5 【答案】A 【解析】 解去分母得3x﹣22x2m①．由分式方程无解，得到x10，即 x﹣1，代入整式方 程①得﹣5﹣22m，解得m﹣5．故选 A． 无解，则 m 的值为（） 8．在阳明山国家森林公园举行中国阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间,几名同学包租 一辆车前去游览,该车的租价为 180 元,出发时,又增加了两名同学,结果每名同学比原来少分 摊了 3 元车费.设参加游览的学生共有x人,则可列方程为（ ） 180180180180180180180180  3 C．  3 3 B．  3 D． xx2x2xx2xxx2 【答案】D 【解析】 【分析】 A． 设参加游览的同学共 x 人，则原有的几名同学每人分担的车费为 同学分担的车费为 【详解】 设参加游览的同学共 x 人，根据题意得 180 元，出发时每名 x2 180 元，根据每个同学比原来少摊了3 元钱车费即可得到等量关系． x 180180 3． x2x 故选D． 【点睛】 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的 等量关系；易错点是得到出发前后的人数． 9．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市 交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20，结果提前 8 小时完成任务．求原 计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程 24002400 8 A． x120x 24002400 8 C． 120xx 【答案】A 【解析】 【分析】 24002400 8 B． 120xx 24002400 8 D． x120x 求的是原计划的工效，工作总量为2400，根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语 是“提前 8 小时完成任务”；等量关系为原计划用的时间-实际