初中几何辅助线口诀
初中几何辅助线口诀(含经典题解析)初中几何辅助线口诀(含经典题解析) 三角形三角形 图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折看,对称以后关系现。 角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。 线段垂直平分线,常向两端把线连。线段和差及倍半,延长缩短可试验。 线段和差不等式,移到同一三角去。三角形中两中点,连接则成中位线。 三角形中有中线,倍长中线得全等。 四边形四边形 平行四边形出现,对称中心等分点。梯形问题巧转换,变为三角或平四。 平移腰,移对角,两腰延长作出高。如果出现腰中点,细心连上中位线。 上述方法不奏效,过腰中点全等造。证相似,比线段,添线平行成习惯。 等积式子比例换,寻找线段很关键。直接证明有困难,等量代换少麻烦。 斜边上面作高线,比例中项一大片。 圆形圆形 半径与弦长计算,弦心距来中间站。圆上若有一切线,切点圆心半径联。 切线长度的计算,勾股定理最方便。要想证明是切线,半径垂线仔细辨。 是直径,成半圆,想成直角径连弦。弧有中点圆心连,垂径定理要记全。 圆周角边两条弦,直径和弦端点连。弦切角边切线弦,同弧对角等找完。 要想作个外接圆,各边作出中垂线。还要作个内接圆,内角平分线梦圆。 如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。内外相切的两圆,经过切点公切线。 若是添上连心线,切点肯定在上面。要作等角添个圆,证明题目少困难。 1 / 1 ❖ 一、截取构全等一、截取构全等 由角平分线想到的辅助线由角平分线想到的辅助线 如图,AB//CD,BE 平分∠ABC,CE 平分∠BCD,点 E 在 AD 上,求证 BCABCD。 分析分析在此题中可在长线段 BC 上截取 BFAB,再证明CFCD,从而达到 证明的目的。 这里面用到了角平分线来构造全等三角形。 另外一个全等自已证明。 此题的证明也可以延长 BE 与 CD 的延长线交于一点来证明。自已试一试。 ❖二、角分线上点向两边作垂线构全等二、角分线上点向两边作垂线构全等 如图,已知 ABAD, ∠BAC∠FAC,CDBC。求证∠ADC∠B180 分析分析可由 C 向∠BAD 的两边作垂线。近而证∠ADC 与∠B 之和为平角。 1 / 1 ❖ 三、三线合一构造等腰三角形三、三线合一构造等腰三角形 如图, ABAC, ∠BAC90 , AD为∠ABC的平分线, CE⊥BE.求证 BD2CE。 分析分析延长此垂线与另外一边相交,得到等腰三角形,随后全等。 ❖四、角平分线四、角平分线 平行线平行线 如图,ABAC, ∠1∠2,求证AB-ACBD-CD。 分析分析AB 上取 E 使 ACAE,通过全等和组成三角形边边边的关系可证。 1 / 1 ❖截长补短法截长补短法 由线段和差想到的辅助由线段和差想到的辅助 AC 平分∠BAD,CE⊥AB,且∠B∠D180,求证AEADBE。 分析分析过 C 点作 AD 垂线,得到全等即可。 ❖一、中线把三角形面积等分一、中线把三角形面积等分 如图,ΔABC 中,AD 是中线,延长 AD 到 E,使 DEAD,DF 是ΔDCE 的 中线。已知ΔABC 的面积为 2,求ΔCDF 的面积。 由中点想到的辅助线由中点想到的辅助线 1 / 1 分析分析利用中线分等底和同高得面积关系。 ❖二、中点联中点得中位线二、中点联中点得中位线 如图,在四边形 ABCD 中,ABCD,E、F 分别是 BC、AD 的中点,BA、 CD 的延长线分别交 EF 的延长线 G、H。求证∠BGE∠CHE。 分析分析联 BD 取中点联接联接,通过中位线得平行传递角度。 ❖三、倍长中线三、倍长中线 如图,已知ΔABC 中,AB5,AC3,连 BC 上的中线 AD2,求 BC 的长。 分析分析倍长中线得到全等易得。 1 / 1 ❖四、四、RTRTΔ斜边中线Δ斜边中线 如图,已知梯形 ABCD 中,AB//DC,AC⊥BC,AD⊥BD,求证ACBD。 分析分析取 AB 中点得 RTΔ斜边中线得到等量关系。 ❖一、倍长过中点得线段一、倍长过中点得线段 已知,如图△ABC 中,AB5,AC3,则中线 AD 的取值范围是。 由全等三角形想到的辅助线由全等三角形想到的辅助线 分析分析利用倍长中线做。 ❖二、截长补短二、截长补短 如图,在四边形 ABCD 中,BC>BA,AD=CD,BD 平分 ,求证∠A ∠C180 1 / 1 分析分析在角上截取相同的线段得到全等。 ❖三、平移变换三、平移变换 如图,在△ABC 的边上取两点 D、E,且 BDCE,求证ABACADAE 分析分析将△ACE 平移使 EC 与 BD 重合。 ❖四、旋转四、旋转 正方形 ABCD 中,E 为 BC 上的一点,F 为 CD 上的一点,BEDFEF,求 ∠EAF 的度数 1 / 1 分析分析将△ADF 旋转使 AD 与 AB 重合。全等得证。 ❖一、平移一腰一、平移一腰 所示,在直角梯形ABCD 中,∠A=90,AB∥DC,AD=15,AB=16,BC =17. 求 CD 的长。 由梯形想到的辅助线由梯形想到的辅助线 分析分析利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四边形。 ❖二、平移两腰二、平移两腰 如图,在梯形 ABCD 中,AD//BC,∠B+∠C90,AD1,BC3,E、F 分别是 AD、BC 的中点,连接 EF,求 EF 的长。 1 / 1 分析分析利用平移两腰把梯形底角放在一个三角形内。 ❖三、平移对角线三、平移对角线 已知梯形 ABCD 中,AD//BC,AD1,BC4,BD3,AC4,求梯形 ABCD 的面积。 分析分析通过平移梯形一对角线构造直角三角形求解。 ❖四、作双高四、作双高 在梯形 ABCD 中,AD 为上底,ABCD,求证BDAC。 1 / 1 分析分析作梯形双高利用勾股定理和三角形边边边的关系可得。 五、作中位线五、作中位线 (1)如图,在梯形ABCD 中,AD//BC,E、F 分别是 BD、AC 的中点,求 证EF//AD 分析分析联 DF 并延长,利用全等即得中位线。 (2)在梯形 ABCD 中,AD∥BC, ∠BAD90,E 是 DC 上的中点,连接 AE 和 BE,求∠AEB2∠CBE。 分析分析 在梯形中出现一腰上的中点时, 过这点构造出两个全等的三角形达到 解题的目的。 1 / 1