交流电桥(0920)

1 交流电桥 交流电桥与直流电桥相似，也是由四个桥臂组成，但组成桥臂的元件不单是电阻，还 可包括电容、电感、互感以及它们的组合。由于交流电桥的桥臂特性变化繁多，比直流电桥 有更多的功能，因而使用得更广泛。它不仅可用于测量电阻、电感、电容、磁性材料的磁导 率、电容的介质损耗等，还可利用交流电桥平衡条件与频率的相关性来测量频率，它是测量 仪器中常用的基本仪器之一。 本实验要求掌握交流电桥的组成原理和用交流电桥测量电感和电容的方法。 实验原理 交流电桥与直流电桥相似， 如果把惠斯通电桥的四个桥 臂改为电抗元件（电阻、电感、电容和它们的组合） ，把直 流电源和检流计改为交流电源和交流平衡指示器 （如交流毫 伏表、耳机等） ，就可以组成交流电桥。 1. 交流电桥及其平衡条件 图 1 为交流电桥原理图。其中 1 Z  、 2 Z  、 3 Z  、 4 Z  是各 桥臂复阻抗。在 A、B 两端之间加入交流信号源，C、D 两 端之间接入交流零指示器（或交流平衡器） 。当电桥达到平 衡时，C、D 两点电位相等，则有        4231 2211 ZIZI ZIZI   （1） 可得 4 3 2 1 Z Z Z Z      （2） 复阻抗都包含有实部和虚部，可用jZeZ   的形式表示。因此式（2）可表示成 4 3 2 1 4321 jje Z Z e Z Z （3） “ i Z ”和“ i  ”分别为复阻抗 i Z 的“模”和“幅角” 。式（3）相等必须是式（3）两边的“模” 和“幅角”分别相等，即 4 3 2 1 Z Z Z Z  （4） 4321  （5） 图 1 交流电桥的原理图 2 式（4）和式（5）是交流电桥平衡的充分必要条件，也就是说，交流电桥平衡时，除了满足 阻抗大小比例条件式（4）外，还必须满足相角条件式（5） 。这是交流电桥与直流电桥在平 衡调节中的本质差别。 2. 元器件的等效电路 由于存在铁芯发热及导线电阻， 电感可等效为一个理 想电感 L 和一个纯电阻 RL的串联组合，如图 2。 电容器中一般含有电容率为 ε 的介质。因而，电路中 有一小部分电能在介质中损耗而变成热能，可以用等效电阻 RC表示这种介质损耗。因此， 通过电容器的交流电压和电流的相位差就不再是 π/2 了。 可用图 3 的并联电路或图 4 的串联 电路来表示电容器的等效电路。由图 3，有 CRI I C R   1 tan （6） 由图 4，有 CRtan （7） 两式中的是所加交流电压的角频率。tan称为耗角，称为损耗角。通常合格的电容漏 电及发热都不大，一般均用串联等效。 3. 测量电感 图 5 是麦克斯韦电桥的电路图，图中 R1、R2、R3、为无感电阻箱，Cs为标准电容，Rx 为电感的损耗电阻，Lx为待测电感。与图 1 对比可得 图 2 电感器等效电路 图 3 电容器并联等效电路 图 4 电容器串联等效电路 3               LjRZ RZ RZ RCj R Z x s   4 33 22 1 1 1     （8） 由此可得 1 1321 RCjRRRLjR Sxx  （9） 由实部和虚部分别相等，得 Sx CRRL 32  （10） 132 / RRRR x  （11） 电感的损耗电阻 Rx为 132 / RRRR x  （12） 对一定的电感量， 损耗电阻越小， 则该电感器在电路中储存的能量与它所损耗的能量之比就 越大。故 x R的大小直接影响着电感器的质量。电感器的品质因数 Q 可用来表示这种特性， x x R L Q   （13） 式中 x L为电感器的感抗。 4. 测量电容 图 6 所示是串联电容桥（维恩电桥） 。这种电桥适用于测量小损耗电容（Cx） 。 图 5 电感的测量电路 图 6 测电容的电桥电路 Rx 4 与图 1 相对比，则              S S x x Cj RZ Cj RZ RZ RZ   1 1 4 3 22 11     （14） 并可得出 1 1 21 x x S S Cj RR Cj RR   （15） 电桥平衡时，实部及虚部分别相等，则 Sx C R R C 1 2 （16） Sx R R R R 2 1  （17） 当电桥达到平衡时，利用式（16）即可得到电容器的电容量。 图 6 中电容器 x C用的是串联型等效电路，电容器的损耗因子可由式（7）求出。 5. 平衡调节 由于交流电桥的平衡必须同时满足幅、相平衡两个条件，因此即使在最简单的桥路中， 也至少有两个桥臂参数是可调的， 只有这两个被调参数同时达到平衡值， 指示器才能达到平 衡位置。然而实际调节时总是先固定其中之一，调节另一个，在这样的调节过程中，我们每 次只能找到一个趋于平衡的位置。 设先固定第一个， 调节第二个， 得到一个趋于平衡的位置， 然后固定第二个，调节第一个，同样可找到一个比原先更接近平衡的位置，如此反复调节这 两个参数，逐次逼近平衡。 5 【实验内容】 一．用串联电容桥（维恩电桥）测电容 1、 接线 按图（6）接线、 R1 、R2及 Rs 为电阻箱，Cs为标准电容，C1、C2为待 测电容。通常合格的电容漏电及发热都不大，Rs 初值取 12Ω 即可，R1 、R2 初 值取 300400Ω 。 信号波形选正弦， 频率调到 1000Hz,输出电压调到约 2V （pp 值） 。 2、电桥平衡调节 a带上耳机，音量调适度， b调节 R1 、R2（R1 、R2阻值不要小于 50Ω ）使耳机音量最小，再调节 Rs 使耳机音量 继续变最小，为保证精度要适时调高耳机音量及输出电压。 c重复过程 bn 次，直到耳机完全静音。 3、数据计算 Rs R1 R2 Cx Rx tan C1 平均值 C2 平均值 二、用麦克斯韦电桥测电感 1、 接线 按图（5）接线，R1 、R2及 R3为电阻箱，Cs为标准电容，L1、L2为待测电 感。R1、R2 、R3 初值取 300400Ω 即可。信号源波形选正弦波，频率调到 1000Hz, 输出电压调到约 2V（pp 值） 。 2、电桥平衡调节 a带上耳机，音量调适度， b调节 R2 、R3（R2 、R3阻值在同一数量级且不要小于 50Ω ）使耳机音量最小，再调节 R1使耳机音量继续变最小，为保证精度要适时调高耳机音量及输出电压。 c重复过程 bn 次，直到耳机完全静音。 3、数据计算 R2 R3 R1 L Rx Q L1 平均值 L2 平均值 6 三、用海氏电桥测电感（选作） 1、 接线 按图（8）接线， R1、R2 、R3 初值取 300400Ω 即可。信号源波