交流电桥测电阻的原理和应用

交流电桥的原理和应用 交流电桥是一种比较式仪器， 在电测技术中占有重要地位。 它主要用于测量交流等效电 阻及其时间常数；电容及其介质损耗；自感及其线圈品质因数和互感等电参数的精密测量， 也可用于非电量变换为相应电量参数的精密测量。 常用的交流电桥分为阻抗比电桥和变压器电桥两大类。 习惯上一般称阻抗比电桥为交流 电桥。 本实验中交流电桥指的是阻抗比电桥。 交流电桥的线路虽然和直流单电桥线路具有同 样的结构形式，但因为它的四个臂是阻抗，所以它的平衡条件、线路的组成以及实现平衡的 调整过程都比直流电桥复杂。 【交流电桥的原理】 图 1 是交流电桥的原理线路。它与直流单电桥原理相似。在交流电桥中，四个桥臂一 般是由交流电路元件如电阻、电感、电容组成；电桥的电源通常是正弦交流电源；交流平衡 指示仪的种类很多，适用于不同频率范围。频率为 200Hz 以下时可采用谐振式检流计；音 频范围内可采用耳机作为平衡指示器； 音频或更高的频率时也可采用电子指零仪器； 也有用 电子示波器或交流毫伏表作为平衡指示器的。 本实验采用高灵敏度的电子放大式指零仪， 有 足够的灵敏度。指示器指零时，电桥达到平衡。 图 1 交流电桥原理 一、交流电桥的平衡条件 我们在正弦稳态的条件下讨论交流电桥的基本原理。在交流电桥中，四个桥臂由阻抗 元件组成，在电桥的一个对角线 cd 上接入交流指零仪，另一对角线 ab 上接入交流电源。 当调节电桥参数，使交流指零仪中无电流通过时（即 I00） ，cd 两点的电位相等，电桥 达到平衡，这时有 UacUad UcbUdb 即 I1Z1I4Z4 I2Z2I3Z3 两式相除有 33 44 22 1 ZI ZI ZI ZI 1  当电桥平衡时，I00，由此可得 I1I2，I3I4 所以 Z1Z3Z2Z4 （1） 上式就是交流电桥的平衡条件，它说明当交流电桥达到平衡时，相对桥臂的阻抗的乘 G I2 I3 I4 a c Z 3 Z Z 2 Z 4 I0 积相等。 由图 1 可知，若第一桥臂由被测阻抗 Zx构成，则 Zx 3 2 Z Z Z4 当其他桥臂的参数已知时，就可决定被测阻抗 Zx的值。 二、交流电桥平衡的分析 下面我们对电桥的平衡条件作进一步的分析。 在正弦交流情况下，桥臂阻抗可以写成复数的形式 ZRjXZe j φ 若将电桥的平衡条件用复数的指数形式表示，则可得 Z 1 e j φ 1Z 3 e j φ 3Z 2 e j φ 2Z 4 e j φ 4 即 Z 1 Z 3 e jφ 1φ 3 Z 2 Z 3 e jφ 2φ 4 根据复数相等的条件，等式两端的幅模和幅角必须分别相等，故有 Z1Z3Z2Z4 φ1φ3φ2φ4 上面就是平衡条件的另一种表现形式，可见交流电桥的平衡必须满足两个条件一是 相对桥臂上阻抗幅模的乘积相等；二是相对桥臂上阻抗幅角之和相等。 由式（2）可以得出如下两点重要结论。 1、交流电桥必须按照一定的方式配置桥臂阻抗 如果用任意不同性质的四个阻抗组成一个电桥，不一定能够调节到平衡，因此必须把 电桥各元件的性质按电桥的两个平衡条件作适当配合。 在很多交流电桥中，为了使电桥结构简单和调节方便，通常将交流电桥中的两个桥臂 设计为纯电阻。 由式（2）的平衡条件可知，如果相邻两臂接入纯电阻，则另外相邻两臂也必须接入相 同性质的阻抗。例如若被测对象 Zx在第一桥臂中，两相邻臂 Z2和 Z3（图 1）为纯电阻的话， 即 φ2φ30，那么由（2）式可得φ4φx，若被测对象 Zx是电容，则它相邻桥臂 Z4也必须 是电容；若 Zx是电感，则 Z4也必须是电感。 如果相对桥臂接入纯电阻，则另外相对两桥臂必须为异性阻抗。例如相对桥臂 Z2和 Z4 为纯电阻的话，即 φ2φ40，那么由式（2）可知道φ3-φx；若被测对象 Zx为电容，则它 的相对桥臂 Z3必须是电感，而如果 Zx是电感，则 Z3必须是电容。 2、交流电桥平衡必须反复调节两个桥臂的参数 在交流电桥中，为了满足上述两个条件，必须调节两个桥臂的参数，才能使电桥完全 达到平衡， 而且往往需要对这两个参数进行反复地调节， 所以交流电桥的平衡调节要比直流 电桥的调节困难一些。 三、交流电桥的常见形式 交流电桥的四个桥臂，要按一定的原则配以不同性质的阻抗，才有可能达到平衡。从 理论上讲，满足平衡条件的桥臂类型，可以有许多种。但实际上常用的类型并不多，这是因 为 （1）桥臂尽量不采用标准电感，由于制造工艺上的原因，标准电容的准确度要高于标 准电感， 并且标准电容不易受外磁场的影响。 所以常用的交流电桥， 不论是测电感和测电容， 2 除了被测臂之外，其它三个臂都采用电容和电阻。本实验由于采用了开放式设计的仪器，所 以也能以标准电感作为桥臂，以便于使用者更全面地掌握交流电桥的原理和特点。 （2）尽量使平衡条件与电源频率无关，这样才能发挥电桥的优点，使被测量只决定于 桥臂参数， 而不受电源的电压或频率的影响。 有些形式的桥路的平衡条件与频率有关， 这样， 电源的频率不同将直接影响测量的准确性。 （3）电桥在平衡中需要反复调节，才能使幅角关系和幅模关系同时得到满足。通常将 电桥趋于平衡的快慢程度称为交流电桥的收敛性。收敛性愈好，电桥趋向平衡愈快；收敛性 差，则电桥不易平衡或者说平衡过程时间要很长，需要测量的时间也很长。电桥的收敛性取 决于桥臂阻抗的性质以及调节参数的选择。 所以收敛性差的电桥， 由于平衡比较困难也不常 用。 下面将介绍几种常用的交流电桥。 （一） 、电容电桥 电容电桥主要用来测量电容器的电容量及损耗角， 为了弄清电容电桥的工作情况， 首先 对被测电容的等效电路进行分析，然后介绍电容电桥的典型线路。 1、被测电容的等效电路 实际电容器并非理想元件，它存在着介质损耗，所以通过电容器 C 的电流和它两端的电压 的相位差并不是 90，而且比 90要小一个δ 角就称为介质损耗角。具有损耗的电容可以用 两种形式的等效电路表示，一种是理想电容和一个电阻相串联的等效电路，如图 2a 所示； 一种是理想电容与一个电阻相并联的等效电路，如图 3a 所示。在等效电路中，理想电容表 示实际电容器的等效电容，而串联（或并联）等效电阻则表示实际电容器的发热损耗。 图 2（a）有损耗电容器的串联等效电路图 （b） 矢量图 图 2b 及图 3b 分别画出了相应电压、电流的相量图。必须注意，等效串联电路中的 C 和 R 与等效并联电路中的 Cˊ、Rˊ是不相等的。在一般情况下，当电容器介质损耗不大时， 应当有 C≈Cˊ,R≤Rˊ。所以，如果用 R 或 Rˊ来表示实际电容器的损耗时，还必须说明它 对于哪一种等效电路而言。因此为了表示方便起见，通常用电容器的损耗角 δ 的正切 tanδ 来表示它的介质损耗特性，并用符号 D 表示，通常称它为损耗因数，在等效串联电路中 Dtgδ ωCR 图 3（a）有损耗电容器的并联等效电路 （b）矢量图 CR U R U C U φ δ UR I R U U C jωc I C R R C Uφ δ