河北省邯郸市部分学校2025届高三上学期第一次大联考模拟预测试题 数学含解析

高三第一次大联考􀅱数学 １高三第一次大联考􀅱数学 ２ 高三第一次大联考数学答案 １５ＣＤＢＡＣ ６８ＢＤＡ ９１１ＡＢＤꎬＢＣꎬＡＣＤ 部分解析 ３. Ｂ 解析由 ２ａ４ ＋ａ ８ ＋ａ １６＝２４ 可得ꎬａ４ ＋ａ ８＋ａ４ ＋ａ １６＝ ２４ꎬ 整理得 ２ａ６ ＋２ａ １０＝２４ꎬ即 ａ６ ＋ａ １０＝１２ꎬ 所以 Ｓ１５＝ １５ａ１ ＋ａ １５ ２ ＝ １５ ２ ａ６ ＋ａ １０＝ ９０ꎬ故选 Ｂ. ４. Ａ 解析ｓｉｎ π＋ α ２ ｃｏｓ α ２ －ｃｏｓ２ π ４ － α ２ ＝ －ｓｉｎ α ２ ｃｏｓ α ２ － １＋ｃｏｓ π ２ －α ２ ＝ － １ ２ ｓｉｎα－ １＋ｓｉｎα ２ ＝ － １ ６ ꎬ故选 Ａ. ５. Ｃ 解析因为三棱锥 Ｓ－ＡＢＣ 的三条侧棱相等ꎬ所以顶点 Ｓ 在底面△ＡＢＣ 的射影是底面△ＡＢＣ 的外心ꎬ又△ＡＢＣ 为 直角三角形ꎬ可知△ＡＢＣ 的外心是斜边 ＢＣ 的中点ꎬ 设 ＢＣ 的中点为 Ｍꎬ所以三棱锥的外接球的球心在 ＳＭ 上ꎬ 又 ＳＭ＝２ ３ ２－ ３２ ＝ ３ꎬ可得 Ｒ２－３－Ｒ２＝ ３ ２ꎬ 解得 Ｒ＝２ꎬ故选 Ｃ. ６. Ｂ 解析因为采用 ７ 局 ４ 胜制ꎬ先赢 ４ 局者获胜ꎬ所以可能 赛 ４ 局ꎬ５ 局ꎬ６ 局ꎬ７ 局ꎬ若赛 ４ 局ꎬ则有 ２ 种ꎻ若赛 ５ 局ꎬ 则有 ２Ｃ１ ４＝８ 种ꎻ若赛 ６ 局ꎬ则有 ２Ｃ ２ ５＝２０ 种ꎻ若赛 ７ 局ꎬ则 有 ２Ｃ３ ６＝４０ 种ꎻ综上所有赛事情况种数为 ２＋８＋２０＋４０＝７０ 种ꎬ故选 Ｂ. ７. Ｄ 解析设 Ｄｘ１ꎬｙ１ꎬＡｘ０ꎬｙ０ꎬ则 Ｂ－ｘ０ꎬ－ｙ０ꎬＭｘ０ꎬ ０ꎬ 所以 ｋＤＡ＝ ｙ０ －ｙ １ ｘ０ －ｘ １ ꎬｋＤＢ＝ －ｙ ０ －ｙ １ －ｘ ０ －ｘ １ ＝ ｙ０ ＋ｙ １ ｘ０ ＋ｘ １ ꎬ 又 ｘ２ ０ ａ２ ＋ ｙ２ ０ ｂ２ ＝１ꎬ ｘ２ １ ａ２ ＋ ｙ２ １ ｂ２ ＝１ꎬ 所以 ｋＤＡ􀅱ｋＤＢ＝ ｙ２ ０ －ｙ ２ １ ｘ２ ０ －ｘ ２ １ ＝ ｂ２ ａ２ ａ２ －ｘ ２ ０ － ｂ２ ａ２ ａ２ －ｘ ２ １ ｘ２ ０ －ｘ ２ １ ＝－ ｂ２ ａ２ ꎬ 又点 Ｍ 在 ＤＢ 上ꎬ所以 ｋＤＢ＝ －ｙ ０ －ｘ ０ －ｘ ０ ＝ １ ２ 􀅱 ｙ０ ｘ０ ＝ １ ２ ｋ１ꎬ 所以－ ｂ２ ａ２ ＝ｋ ＤＡ􀅱ｋＤＢ ＝ｋ ２􀅱 １ ２ ｋ１＝ １ ２ ｋ１ｋ２＝－ １ ４ ꎬ即 ｂ２ ａ２ ＝ １ ４ ꎬ 由 ｅ＝ ｃ ａ ＝ １－ ｂ２ ａ２ ＝ ３ ２ ꎬ故选 Ｄ. ８. Ａ 解析因为 ｆｘ＋１为偶函数ꎬ则 ｆ－ｘ＋１＝ ｆｘ＋１ꎬ 可知 ｆｘ的对称轴为 ｘ＝１ꎬ所以 ｃ＝ｆ － ３ ２ ＝ｆ ７ ２ ꎬ 令 ｇｘ＝ ｅｘ－ｘ－１ꎬ则 ｇ′ｘ＝ ｅｘ－１ꎬ当 ｘ１ 时ꎬｇ′ｘ０ꎬ所 以 ｇｘ在１ꎬ＋上单调递增ꎬ即有 ｅｘｘ＋１ꎬ所以 ｅ ７ ２ｅ ５ ２ ５ ２ ＋１＝ ７ ２ ꎬ 由 ｅｘｘ＋１ 得ꎬｌｎｘ＋１ｂꎬ故选 Ａ. ９. ＡＢＤ 解析因为｜ｚ１ ｜ ＝ ３ ２ ＋１ ２ ＝２ꎬ｜ｚ２ ｜ ＝ １２＋ ３ ２ ＝２ꎬ选项 Ａ 正确ꎻ 因为 ｚ１ －ｚ ２＝ ３－１＋１－ ３ｉ＝ ３－１１－ｉꎬ 所以｜ｚ１ －ｚ ２｜ ＝ ３－１ ｜１－ｉ｜ ＝ ３－１ ２ ＝ ６ － ２ꎬ选项 Ｂ 正确ꎻ 因为 ｚ２ １􀅱ｚ２ ＝ｚ １􀅱ｚ１􀅱ｚ２ꎬｚ１ｚ ２ ２ ＝ｚ １􀅱ｚ２􀅱ｚ２ꎬ所以 ｚ ２ １􀅱ｚ２ ≠ｚ１􀅱ｚ２ ２ꎬ选项 Ｃ 错误ꎻ 因为 ｚ１􀅱ｚ２＝ ４ｉꎬ所以 ｚ１􀅱ｚ２ ４ ２０２４ ＝ｉ ２０２４ ＝ｉ ２１０１２ ＝ １ꎬ选项 Ｄ 正确ꎻ 综上ꎬ应选 ＡＢＤ. １０. ＢＣ 解析因为 Ａ ｘ１ꎬ １ ２ ꎬＢ ｘ２ꎬ １ ２ 为相邻两点且纵坐 标相同ꎬ 设 Ｔ 为 ｆｘ的周期ꎬ所以｜ＡＢ｜ ＝ Ｔ ４ 或｜ＡＢ｜ ＝ ３ ４ Ｔꎬ 所以｜ωｘ１＋φ－ωｘ２＋φ ｜ ＝ πＳ ２ 或３π ２ ꎬ 所以 ω｜ｘ１ －ｘ ２ ｜ ＝ π ２ 或３π ２ ꎬ又｜ｘ１ －ｘ ２ ｜ ＝ π ３ ꎬ 所以 ω＝ ３ ２ 或 ω＝ ９ ２ ꎬ又 ００ꎬ所以 ｇｘ 在０ꎬ＋单调递增ꎬ 且 ｇ １ ２ ＝－ｌｎ２＋ １ ２ ０ꎬ􀆻８ 分 所以存在唯一的零点 ｘ１∈０ꎬ１ꎬ使 ｇｘ１＝ ０ꎬ即 ｌｎｘ１＋ ｘ１＝０ꎬ􀆻９ 分 ②令 ｅｘ－ ａ ｘ ＝０ꎬ即 ａ＝ｘｅｘꎬ 设 ｈｘ＝ ｘｅｘｘ０ꎬ可得 ｈ′ｘ＝ ｘ＋１ｅｘ０ꎬ􀆻１１ 分 则 ｈｘ在０ꎬ＋上单调递增ꎬ又 ｈ０＝ ０ 且 ｘ→＋时ꎬ ｈｘ→＋ꎬ 所以当 ａ∈０ꎬ＋时ꎬ存在唯一的零点 ｘ２∈０ꎬ＋ꎬ使 ｈｘ２＝ ａꎬ 即 ａ＝ｘ２ｅｘ２ꎬ􀆻１３ 分 若 ｘ１ ＝ｘ ２ 时ꎬ可得 ｌｎｘ１ ＋ｘ １ ＝０ ａ＝ｘ１ｅｘ１ { ꎬ则 ｌｎｘ１＝ －ｘ１ꎬ可得 ｘ１＝ ｅ －ｘ １ꎬ 所以 ａ＝ｘ１ｅｘ１ ＝ｅ－ｘ １ｅｘ１＝１ꎬ􀆻１４ 分 综上ꎬｆｘ有两个不同的零点ꎬ实数 ａ 的取值范围为０ꎬ １∪１ꎬ＋. 􀆻１５ 分 １７. １５ 分解１取 ＢＤ 的中点 Ｏꎬ连接 ＡＯꎬＯＣꎬ 由已知可得 ＡＯ⊥ＢＤꎬＯＣ⊥ＢＤꎬ又 ＡＯ∩ＯＣ＝Ｏꎬ 所以 ＢＤ⊥平面 ＡＯＣꎬ所以平面 ＥＦＨ∥平面 ＡＯＣꎬ ∵ 面 ＥＦＨ∩面 ＡＢＤ＝ＥＦꎬ面 ＡＣＤ∩面 ＡＢＤ＝ＡＯꎬ 所以 ＥＦ∥ＡＯꎬ􀆻３ 分 在△ＡＯＤ 中ꎬ△ＤＥＦ∽△ＤＡＯꎬ所以ＤＥ ＤＦ ＝ ＤＡ ＤＯꎬ 故 ＤＦ＝ ＤＥ􀅱ＤＯ ＤＡ ＝ １ ３ ＤＡ􀅱ＤＯ ＤＡ ＝ １ ３ ＤＯ ＝ １ ３ １ ＝ １ ３ . 􀆻５ 分 ２由题意可得 ＯＡ＝ＯＣ＝ ３ꎬ因为 ＡＣ＝ ３ꎬ所以∠ＡＯＣ＝ １２０ꎬ􀆻６ 分 以 Ｏ 为原点ꎬ直线 ＯＣꎬＯＤ 分别为 ｘ 轴ꎬｙ 轴ꎬ过点 Ｏ 与平 {{QQABaQKQggAoABBAABhCEwEyCEAQkgEAAagOQEAAoAAACBFABAA}} 高三第一次大联考􀅱数学 ５高三第一次大联考􀅱数学 ６ 面 ＢＣＤ 垂直的直线为 ｚ 轴建立如图所示空间直角坐标 系ꎬ则 Ｂ ０ꎬ － １ꎬ ０ꎬ Ａ－ ３ ２ ꎬ０ꎬ ３ ２ ꎬ Ｅ － ３ ６ ꎬ ２ ３ ꎬ １ ２ ꎬ Ｈ ３ ３ ꎬ ２ ３ ꎬ０ ꎬ 所 以 ＢＡ → ＝ － ３ ２ ꎬ１ꎬ ３ ２ ꎬ ＢＨ → ＝ ３ ３ ꎬ ５ ３ ꎬ０ ꎬ ＢＥ → ＝ － ３ ６ ꎬ ５ ３ ꎬ １ ２ ꎬ􀆻９ 分 设平面 ＢＥＨ 的一个法向量为 ｎ＝ｘꎬｙꎬｚꎬ 则有 ＢＥ →􀅱ｎ＝０ ＢＨ →􀅱