湖北云学名校联盟2025届高三年级12月联考数学含答案

湖北云学名校联盟高三年级 12 月联考数学试卷 第 1 页 共 4 页 2 20 02 24 4 年年湖湖北北云云学学名名校校联联盟盟高高三三年年级级 1 12 2 月月联联考考 数数学学试试卷卷 命题单位云学研究院审题单位云学研究院 考试时间2024 年 12 月 12 日 1500-1700时长120 分钟试卷满分150 分 一一、、选选择择题题本本题题共共 8 8 小小题题，，每每小小题题 5 5 分分，，共共 4 40 0 分分. .在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，， 只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的. . 1. 已知复数z满足i 21 2  z z i为虚数单位），则 iz （） A.22B.5C.6D. 2 2. 已知集合043N 2 xxxA,1ln1xyxB,则BA（） A.1B.1e1xxC. 1 , 0D.2 , 1 , 0 3. 已知2 , 1a,1 , 3b,则ba,的余弦值等于（） A. 10 10 B. 10 2 C. 10 10 D. 10 103 4. 已知直线l 02 kykx 与9 22  yx相交于BA、两点，AB的最小值为 （） A.6B.22C.3D.4 5. 数列  n b 的首项1 1 b， n T是数列  n b 的前n项积，N2 1   nbb n nn ，则  2025 T （） A. 10141012 2  B. 10131012 2  C. 10141013 2  D. 10121010 2  6. 设 25 1 tan,04. 1ln, 108. 1cba，则（） A.cbaB.cabC.acbD.bca 7. 已知函数, 2 , 2 2 21, 2 π πcos           x x g xx xg若对任意的mx, 1，都有34xg恒成 立，则实数m的最大值为（） A. 3 44 B. 3 28 C. 3 40 D. 3 32 湖北云学名校联盟高三 12 月联考数学试卷第 2 页 共 4 页 8. 在正四棱柱 1111 DCBAABCD 中， 高 1 AA为底面边长二倍，NM、分别是棱 1 AA、BC 的中点，过M、N的平面平分正四棱柱的体积，则平面与面ABCD所形成二 面角的正弦值是（） A. 6 6 B. 6 30 C. 3 5 D. 3 22 二二、、选选择择题题本本题题共共 3 3 小小题题，，每每小小题题 6 6 分分，，共共 1 18 8 分分，，在在每每小小题题给给出出的的选选项项中中，，有有多多 项项符符合合题题目目要要求求，，全全部部选选对对得得 6 6 分分，，部部分分选选对对得得部部分分分分，，有有错错选选或或不不选选得得 0 0 分分. . 9. 下列选项中正确的是（） A. 已知事件BA、互斥，BA、至少有一个发生的概率为 4 3 ，且  BPAP2,则   4 1 AP B. 已知事件BA、满足 5 . 0AP， 2 . 0BP,若AB ，则1 . 0ABP C. 随机变量X的概率分布列为2 , 1 , 3 π cosn n anXp，其中a是常数，则 13 a D. 有五个不同的科目，甲、乙两人分别选取三科进行学习，则两人选取的科目 不完全相同的概率为 10 9 10. 已知抛物线axyC 2 的焦点坐标为      0 , 4 1 ， QP、 为C上两点， 0 , 1A ， 10APAQ，则（） A.2OQOP B.6 AQAP C. 若线段PQ的中点T的坐标为      0 , 4 5 y ，则 2 1  D. 当 2 1 时，若QP、在x轴上方，则抛物线上存在三个不同的点M，使得 32 2 SMPQ 湖北云学名校联盟高三年级 12 月联考数学试卷 第 3 页 共 4 页 11. 已知定义在R上的函数 xf ,其导函数为 xf ，下列说法正确的是（） A. 若  5 1 2 f，且 2fx  ，则不等式  1 2 2 fxx的解集为,1 B. 若  15f ，且   3fxfx ，则不等式  3ee2e xx f x  的解集为 1, C. 若 xf 为奇函数， 当0 x 时， xf 图像连续且有   ln0fxxx fx 成立， 则不等式  2 910 xf x 解集为 11 ,0, 33       D. 若 2sinf xfxx ， 且 当0 x 时 ， cos0fxx ． 则 不 等 式 0fxf x 的解集为 π , 2  三三、、填填空空题题本本题题共共 3 3 小小题题，，每每小小题题 5 5 分分，，共共 1 15 5 分分. . 12. 设集合4 , 3 , 2 , 1A，B为集合A的非空子集，且B中所有元素之和为偶数，则满 足条件的集合B的个数为. 13.已知函数   1lg xxf ， 满足  bfaf， 且ba ， 则ba4的最小值为. 14. 已知A、B是双曲线C0, 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右顶点，点M在C右支上， 在ABM中，135ABM，ABBMAM2， 则双曲线C的离心率为. 四四、、解解答答题题本本题题共共 5 5 小小题题，，共共 7 77 7 分分. .解解答答应应写写出出文文字字说说明明、、证证明明过过程程或或解解题题步步骤骤. . 15. （13 分） 如图， 四边形ABCD是边长为2的正方形，ABCDDE平面 DEBF //，22BFDE （1）求证BCFAE平面//； （2）求平面AEF与平面DCE夹角的余弦值. 16.（15 分）已知函数xxfln， xf是xf导函数，设ba 0. （1）讨论1 xfxf的单调性； （2）证明 bfabafbf afab. 湖北云学名校联盟高三 12 月联考数学试卷第 4 页 共 4 页 17.（15 分）在ABC中，角 CBA,, 的对边分别为 cba,, ，且baBcBcsin3cos （1）求角C； （2）已知3c,角C的角平分线交AB于D点，求CD长度的最大值. 18.（17 分）已知椭圆1 4 2 2  y x C，其左、右顶点分别为 NM, ，点P是直线4x 上的一动点，直线 PNPM, 分别交椭圆C于 BA, 两点B在A下方），设直线 NBMA, 的斜率分别为 21,k k. （1）求 2 1 k k