绳子、弹簧和杆产生的弹力特点

绳子、弹簧和杆产生的弹力特点 模型特点 1. 轻绳 （1）轻绳模型的特点 “绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。它不能产生支持作用。 它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。 （2）轻绳模型的规律 ①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子； ②轻绳不能伸长； ③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失； ④轻绳的弹力会发生突变。 2. 轻杆 （l）轻杆模型的特点 轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。 （2）轻杆模型的规律 ①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向； ②轻杆不能伸长或压缩； ③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。 3. 轻弹簧 （1）轻弹簧模型的特点 轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。 （2）轻弹簧的规律 ①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反； ②弹力的大小为Fkx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量； ③弹簧的弹力不会发生突变。 案例探究 【案例1】如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细绳OA、OB上，0B一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，OA水平拉直，物体处于平衡状态，现在将OA剪断，求剪断瞬间物体的加速度，若将绳OB换为长度为L2的弹簧，结果又如何 O B A θ O B A 甲 乙 分析与解答 为研究方便，我们两种情况对比分析。 （1）剪断前，两种情况小球受力一样，分别如图（1）、（2）所示，利用平衡条件，则mg与F2的合力与F1大小相等，方向相反，可以解得F1mgtgθ。 O B A θ mg F2 F1 F1 （1） （2）剪断后瞬间，绳OA产生的拉力F1消失， mg F2 F合 （3） mg F2 F1 （4） 对绳来说，其伸长量很微小，可以忽略不计，不需要形变恢复时间，因此，绳子中的张力也立即发生变化，这时F2将发生瞬时变化，mg与F2的合力将不再沿水平方向，而是由于小球下一时刻做单摆运动沿圆弧的切线方向，与绳垂直，如图（3）所示，F合mgsinθ，所以agsinθ。 对弹簧来说，其伸长量大，形变恢复需要较长时间，认为弹簧的长度还没有发生变化。这时F2不发生变化，故mg与F2的合力仍然保持不变，与F1大小相等，方向相反，如图（4）所示，所以F合 F1mgstgθ， agstgθ。 【案例2】一根细绳，长度为L，一端系一个质量为m的小球，在竖直面内做圆周运动，求小球通过最高点时的速度至少是多少若将绳换为一根匀质细杆，结果又如何 mg F v （1） 分析与解答 （1）对绳来说，是个柔软的物体， 它只产生拉力，不能产生支持作用， 小球在最高点时， 弹力只可能向下，如图（1）所示。 这种情况下有 即，否则不能通过最高点。 （2）对细杆来说，是坚硬的物体，它的弹力既可能向上又可能向下，速度大小v可以取任意值。 可以进一步讨论 ①当杆对小球的作用力为向下的拉力时，如图（2）所示 Fmg＞mg 所以 v＞ ②当杆对小球的作用力为向上的支持力时，如图（3）所示 mg－F＜mg 所以 v＜ 当Nmg时，v可以等于零。 ③当弹力恰好为零时，如图（4）所示 mg F v mg F v mg 所以 v mg v （2） （4） （3） A C B α 【案例3】如图所示，小车上固定一弯折硬杆ABC,C端固定质量为m的小球，已知α30恒定。当小车水平向左以v0.5m/s的速度匀速运动时，BC杆对小球的作用力的大小是 ，方向是 ；当小车水平向左以ag的加速度作匀加速运动时，BC杆对小球的作用力的大小是 ，方向是 。 分析与解答 对细杆来说，是坚硬的物体，可以产生与杆垂直的横向的力，也可以产生与杆任何夹角的弹力 （1）当小车水平向左以v0.5m/s的速度匀速运动时，由平衡条件，细杆对小球的力必定与重力等大反向，如图（1）所示。 N mg C A F合mg （2） mg C A B N （1） （2）当小车水平向左以ag的加速度作匀加速运动时，小球所受合力F合mg沿水平方向，则小球受细杆的弹力Nmg，与水平方向夹角为450，如图（2）所示。 精品练习 1.如图所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。 2. 如图所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m的小球。当小车处于静止或匀速直线运动状态时，求杆对球的作用力的大小和方向。 3. 如图所示，一质量为m的小球用轻绳悬挂在小车顶部，小车向左以加速度a做匀加速直线运动时，求轻绳对小球的作用力的大小和方向。 4. 若将上题中的轻绳换成固定的轻杆，当小车向左以加速度a做匀加速直线运动时，求杆对球的作用力的大小及方向。 5. 如图6所示，小球在细线OB和水平细线AB的作用下而处于静止状态，则在剪断水平细线的瞬间，小球的加速度多大方向如何 6. 如图9所示，一轻质弹簧和一根细线共同提住一个质量为m的小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是，若突然剪断细线，则在剪断的瞬间，弹簧拉力的大小是__________，小球加速度与竖直方向夹角等于_________。 精品练习答案 1.解析小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态。由平衡条件可知，绳子对小球的弹力为，方向是沿着绳子向上。 若将轻绳换成轻弹簧，其结果是一样的。 2.解析以小球为研究对象，可知小球受到杆对它一个的弹力和重力作用，由平衡条件可知小球受力如图所示。则可知杆对小球的弹力为，方向与重力的方向相反即竖直向上。 注意在这里杆对小球的作用力方向不是沿着杆的方向。 3.解析以小球为研究对象进行受力分析，如图4所示。根据小球做匀加速直线运动可得在竖直方向 在水平方向 解之得 轻绳对小球的作用力大小随着加速度的增大而增大，它的方向沿着绳子，与竖直方向的夹角为。 4.解析如图，小球受到重力和杆对它的弹力F作用而随小车一起向左做匀加速直线运动。 在竖直方向 在水平方向 解之得。 由解答可知，轻杆对小球的作用力大小随着加速度的增大而增大，它的方向不一定沿着杆的方向，而是随着加速度大小的变化而变化。只有时，F才沿着杆的方向。 5.解析在没有剪断之前对小球进行受力如图所示，由平衡条件可得，。 当剪断水平细线A