提升卷05-备战2020年新高考双重自测卷

提升卷05-备战2020年新高考双重自测卷 数学试题 一、单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1．已知集合，，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ） A．B．C．D． 2．已知i为虚数单位，m∈R，若复数（2-i）（mi）在复平面内对应的点位于实轴上，则复数的虚部为（ ） A．1B．iC．D． 3．已知函数，、，则“”是“函数有零点”的（ ） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．在正方形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为（ ） A．B．C．D． 5．函数的大致图象是（ ） A．B． C．D． 6．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（ ） A．，B．， C．，D．， 7．已知抛物线C的焦点为F，定点，若直线FM与抛物线C相交于A，B两点点B在F，M中间，且与抛物线C的准线交于点N，若，则AF的长为（ ） A．B．1C．D． 8．已知函数，若对于，，使得，则的最大值为（ ） A．eB．1-eC．1D． 二、多项选择题本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．设函数的定义域为，，，使得成立，则称为“美丽函数”.下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是（ ） A．B．C．D． 10．对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.下列函数为2倍值函数的是（ ） A．B． C．D． 11．已知是边长为2的等边三角形，，分别是、上的两点，且，，与交于点，则下列说法正确的是（ ） A．B． C．D．在方向上的投影为 12．正方体的棱长为1，分别为的中点．则（ ） A．直线与直线垂直B．直线与平面平行 C．平面截正方体所得的截面面积为D．点和点到平面的距离相等 三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若对于任意不等式恒成立,则实数的值为______. 14．某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖参与游戏活动的都有奖,且相应获奖的概率是以为首项、2为公比的等比数列,相应获得的奖金是以700元为首项、-140为公差的等差数列则参与这项游戏活动获得奖金的期望是______元 15．在锐角中，，，则的值等于__________，的取值范围为__________． 16．如图，已知正方体的棱长为2，E、F、G分别为的中点，给出下列命题 ①异面直线EF与AG所成的角的余弦值为； ②过点E、F、G作正方体的截面，所得的截面的面积是； ③平面 ④三棱锥的体积为1 其中正确的命题是_____________（填写所有正确的序号） 四、 解答题本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，且. （1）求角B的大小； （2）若，，求的面积. 18．设为等差数列的公差，数列的前项和，满足（），且，若实数（，），则称具有性质. （1）请判断、是否具有性质，并说明理由； （2）设为数列的前项和，若是单调递增数列，求证对任意的（，），实数都不具有性质； （3）设是数列的前项和，若对任意的，都具有性质，求所有满足条件的的值. 19．在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，，，，，，，设为棱上一点，. （1）求证当时，； （2）试确定的值使得二面角为. 20．已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点、. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若，求的最大值； （Ⅲ）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若、和点 共线，求. 21．从1000名310岁儿童中随机抽取100名，他们的身高都在90150之间，将他们的身高（单位）分成六组，，，后得到如下部分频率分布直方图，已知第二组与第三组的频数之和等于第四组的频数，观察图形的信息，回答下列问题 （1）求所给频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和； （2）估计身高处于之间与之间的频率之差； （3）用分层抽样的方法从这100人中身高不小于130的儿童中抽取一个容量为12的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，记这3人身高小于140的人数为，求随机变量的分布列及数学期望. 22．已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若方程有两个不相等的实数根，求证 新高考数学试题 第5页（共6页） 新高考数学试题 第6页（共6页）