专题03 函数填空题（理科）（解析版）-（2014-2023）高考数学真题分项汇编

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编函数（填空题） 目录 题型一函数及其表示1 题型二函数的基本性质6 题型三基本初等函数14 题型四函数与方程20 题型五函数模型及其综合应用26 题型一函数及其表示 1．2023年北京卷第15题设，函数，给出下列四个结论 ①在区间上单调递减； ②当时，存在最大值； ③设，则； ④设．若存在最小值，则a的取值范围是． 其中所有正确结论的序号是____________． 【答案】②③ 解析依题意，， 当时，，易知其图像为一条端点取不到值的单调递增的射线； 当时，，易知其图像是，圆心为，半径为的圆在轴上方的图像即半圆； 当时，，易知其图像是一条端点取不到值的单调递减的曲线； 对于①，取，则的图像如下， 显然，当，即时，在上单调递增，故①错误； 对于②，当时， 当时，； 当时，显然取得最大值； 当时，， 综上取得最大值，故②正确； 对于③，结合图像，易知在，且接近于处，的距离最小， 当时，，当且接近于处，， 此时，，故③正确； 对于④，取，则的图像如下， 因为， 结合图像可知，要使取得最小值，则点在上，点在， 同时的最小值为点到的距离减去半圆的半径， 此时，因为的斜率为，则，故直线的方程为， 联立，解得，则， 显然在上，满足取得最小值， 即也满足存在最小值，故的取值范围不仅仅是，故④错误． 故答案为②③． 2．2023年北京卷第11题已知函数，则____________． 【答案】1 解析函数，所以． 故答案1 3．2022高考北京卷第11题函数定义域是_________． 【答案】 解析因为，所以，解得且， 故函数的定义域为；故答案为, 4．2020北京高考第11题函数的定义域是____________． 【答案】 【解析】由题意得，故答案为 5．2019江苏第4题函数的定义域为 ． 【答案】 【解析】由，解得，即函数的定义域为． 6．2014高考数学浙江理科第15题设函数若，则实数的取值范围是______ 【答案】 解析∵函数，它的图象如图所示 由，可得 由可得，即， 故当时，则实数a的取值范围是， 故答案为 ]． 7．2014高考数学四川理科第12题设是定义在上的周期为2的函数，当时， ，则 【答案】 解析 8．2014高考数学上海理科第4题设若，则的取值范围为_________________． 【答案】 解析由，可得，所以得． 9．2017年高考数学课标Ⅲ卷理科第15题设函数，则满足的的取值范围是 ． 【答案】 【解析】法一因为 当时，； 当时，； 当时，由，可解得 综上可知满足的的取值范围是． 法二，，即 由图象变换可画出与的图象如下 由图可知，满足的解为． 法三当且时，由得，得，又因为是上的增函数，所以当增大时，增大，所以满足的的取值范围是． 10．2016高考数学江苏文理科第11题设是定义在上且周期为2的函数，在区间上 其中，若，则的值是 ． 【答案】． 解析由题意得， 由可得 则，则． 11．2016高考数学江苏文理科第5题函数的定义域是 ． 【答案】． 解析，解得，因此定义域为． 题型二函数的基本性质 1．2023年全国甲卷理科第13题若为偶函数，则________． 【答案】2 解析因为为偶函数，定义域为， 所以，即， 则，故， 此时， 所以， 又定义域为，故为偶函数， 所以． 故答案为2． 2．2023年全国乙卷理科第16题设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______． 【答案】 解析由函数的解析式可得在区间上恒成立， 则，即在区间上恒成立， 故，而，故， 故即，故， 结合题意可得实数的取值范围是． 故答案为． 3．2021年新高考全国Ⅱ卷第14题写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______． ①；②当时，；③是奇函数． 【答案】答案不唯一，均满足 解析取，则，满足①， ，时有，满足②，的定义域为， 又，故是奇函数，满足③．故答案为答案不唯一，均满足 4．2021年新高考Ⅰ卷第15题函数的最小值为______． 【答案】1 解析由题设知定义域为， ∴当时，，此时单调递减； 当时，，有，此时单调递减； 当时，，有，此时单调递增； 又在各分段的界点处连续， ∴综上有时，单调递减，时，单调递增； ∴,故答案为1． 5．2021年新高考Ⅰ卷第13题已知函数是偶函数，则______． 【答案】1 解析因为，故， 因为为偶函数，故， 时，整理得到， 故，故答案为1 6．2022高考北京卷第14题设函数若存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________． 【答案】 ① 0答案不唯一 ②． 1 解析若时，，∴； 若时，当时，单调递增，当时，，故没有最小值，不符合题目要求； 若时， 当时，单调递减，， 当时， ∴或， 解得， 综上可得； 故答案为0答案不唯一，1 7．2022年浙江省高考数学试题第14题已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________． 【答案】 ①． ②． 解析由已知，， 所以， 当时，由可得，所以， 当时，由可得，所以， 等价于，所以， 所以的最大值为． 故答案为，． 8．2020江苏高考第7题已知是奇函数，当时， ，则的值是____． 【答案】 【解析】，因为为奇函数，所以,故答案为 9．2019上海第6题已知函数周期为，且当，，则________. 【答案】1 【解析】. 10．2019全国Ⅱ理第14题已知是奇函数，且当时，．若，则 ． 【答案】. 【解析】因为是奇函数，且当时，．又因为，， 所以，两边取以为底的对数得，所以，即． 【点评】本题主要考查函数奇偶性，对数的计算．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案． 11．2019北京理第13题设函数a为常数．若为奇函数，则a________；若是R上的增函数，则a的取值范围是___________． 【答案】 1； 2． 【解析】若函数为奇函数，则， 对任意的恒成立，故； 若函数是上的增函数，则恒成立，． 即实数取值范围是． 12．2018年高考数学江苏卷第9题函数满足，且在区间上，则的值为 ． 【答案】 解析由得函数的周期为4，所以，因此． 13．2018年高考数学江苏卷第5题函数的定义域为