专题01抛物线标准方程(原卷版)-高考数学圆锥曲线部分必会十大基本题型
抛物线必会十大基本题型讲与练 01 抛物线的标准方程 典例分析 类型一、待定系数法 第一步,做判断,根据条件判断抛物线的焦点是在x轴上,还是在y轴上,还是两个坐标轴都有可能,(这时需要分类讨论)。 第二步,设方程,根据上述判断,设方程为或。 第三步,找关系,根据已知条件,建立关于的方程, 第四步,解方程,由上一步所得方程组求得出,将解代入所设方程,即得所求。 1.已知抛物线的焦点为F,点M在抛物线上且(0为坐标原点),过点M且与抛物线相切的直线与y轴相交于点N,若,则抛物线的方程为() A.B.C.D. 2.以轴为对称轴,抛物线通径的长为8,顶点在坐标原点的抛物线的方程是() A.B. C.或D.或 3.(多选题)设抛物线C的焦点为F,点M在C上,,若以MF为直径的圆过点,则抛物线C的方程为() A.B.C.D. 4.已知抛物线的焦点为,点为上一点,点为轴上一点,若是边长为2的正三角形,则抛物线的方程为___________. 5.求满足下列条件的抛物线的标准方程,并求对应抛物线的准线方程 1过点; 2焦点在直线上. 类型二、定义法 1.已知点到点的距离比它到直线的距离小,则点的轨迹方程为() A.B. C.D. 2.如图,过抛物线y2=2pxp>0的焦点F的直线l交抛物线于点A,B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=6,则此抛物线方程为() A.y2=9xB.y2=6x C.y2=3xD.y2=x 3.已知点,抛物线的焦点为,准线为,线段交抛物线于点,过点作准线的垂线,垂足为.若,则抛物线C的标准方程为___________. 4.如图,过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、,交其准线于点,若,且,则此抛物线的准线方程为________ 类型三抛物线方程的应用 1.如图是抛物线形拱桥,当水面在n时,拱顶离水面2米,水面宽4米.水位下降1米后,水面宽为() A.B.C.D. 2.某学习小组研究一种卫星接收天线(如图①所示),发现其曲面与轴截面的交线为抛物线,在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线,经反射聚焦到焦点处(如图②所示).已知接收天线的口径(直径)为3.6m,深度为0.6m,则该抛物线的焦点到顶点的距离为() A.1.35mB.2.05mC.2.7mD.5.4m 3.有一座抛物线型拱桥,其水面宽AB为18米,拱顶O离水面AB的距离OM为8米,货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF,如图建立平面直角坐标系. 1求此抛物线的解析式; 2如果限定矩形的长CD为9米,那么矩形的高DE不能超过多少米,才能使船通过拱桥. 3若设EF=a,请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示,并指出a的取值范围. 巩固练习 1.已知抛物线的焦点坐标为,则的准线方程为() A.B. C.D. 2.顶点在原点,关于轴对称,并且经过点的抛物线方程为() A.B. C.D. 3.已知点F为抛物线的焦点,点P在抛物线上且横坐标为8,O为坐标原点,若△OFP的面积为,则该抛物线的准线方程为() A.B.C.D. 4.如图是抛物线拱形桥,当水面在时,拱顶离水面,水面宽,若水面上升,则水 面宽是()(结果精确到) (参考数值) A.B.C.D. 5.已知抛物线的焦点为F,点P在C上,且,若点M的坐标为,且,则抛物线C的方程为 A.或B.或 C.或D.或 6.已知为抛物线上一点,点P到抛物线C的焦点的距离与它到y轴的距离之比为,则() A.1B.C.2D.3 7.已知抛物线, 为坐标原点,以为圆心的圆交抛物线于、两点,交准线于、两点,若,,则抛物线方程为() A.B. C.D. 8.如图,过抛物线的焦点的直线交抛物线于点,,交其准线于点,准线与对称轴交于点,若,且,则此抛物线的方程为() A.B.C.D. 9.如图,过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点,若且,则抛物线的方程为() A. B. C. D. 10.已知抛物线的焦点为F,过F作斜率为2的直线l与抛物线交于A,B两点,若弦的中点到抛物线准线的距离为3,则抛物线的方程为() A.B.C.D. 11.(多选题)已知抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为和,则的值为() A.1B.2C.4D.6 12.多选题 顶点在原点,对称轴是轴,且顶点与焦点的距离等于的抛物线的标准方程是() A.B.C.D. 13.多选题 下列四个抛物线中,焦点到准线的距离为1的是() A.B.C.D. 14.多选经过点P4,-2的抛物线的标准方程为() A.y2=xB.y2=8xC.y2=-8xD.x2=-8y 15.汽车前照灯的反射镜为一个抛物面.它由抛物线沿它的对称轴旋转一周形成.通常前照灯主要是由灯泡、反射镜和透镜三部分组成,其中灯泡位于抛物面的焦点上.由灯泡发出的光经抛物面反射镜反射后形成平行光束,再经过进镜的折射等作用达到照亮路面的效果.如图,从灯泡发出的光线经抛物线反射后,沿平行射出,的角平分线所在的直线方程为,则抛物线方程为______. 16.抛物线的顶点为坐标原点,焦点在轴正半轴上.为上一点,且比到轴的距离多,则抛物线的标准方程为____________. 17.若为抛物线的焦点,为抛物线上一点,为抛物线准线与坐标轴的交点,且,的面积为,则抛物线的方程为______. 18.过拋物线焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点,,O为坐标原点,且△的面积为,则抛物线C的标准方程为___________. 19.设抛物线的焦点为,点在上,,若以为直径的圆过点,且,则抛物线的标准方程为__________.