专题01求双曲线标准方程（原卷版）-高考数学圆锥曲线部分必会十大基本题型

双曲线必会十大基本题型讲与练 01 求双曲线的标准方程 典例分析 类型一、待定系数法 1．（多选题）过点且的双曲线的标准方程是（） A．B． C．D． 2．已知中心在原点的双曲线的离心率为2，右顶点为，过的左焦点作轴的垂线，且与交于，两点，若的面积为9，则的标准方程为___________. 3．如图，已知椭圆C1和双曲线C2交于P1、P2、P3、P4四个点，F1和F2分别是C1的左右焦点，也是C2的左右焦点，并且六边形是正六边形.若椭圆C1的方程为，则双曲线方程为______. 类型二、巧设方程法 1．已知双曲线经过点，，则其标准方程为（） A．B． C．D．或 2．（多选题）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与椭圆有相同的焦距，且一条渐近线方程为，则双曲线的方程可能为（） A． B．C．D． 3、焦点在坐标轴上，且经过点的双曲线标准方程为 4、经过点，且与双曲线有相同的焦点的双曲线标准方程为 。 类型三、定义法 1．已知点F1－3,0和F23,0，动点P到F1，F2的距离之差为4，则点P的轨迹方程为 A.－＝1y0 B.－＝1x0 C.－＝1y0 D.－＝1x0 2．焦点坐标为，且经过点的双曲线标准方程为 。 3、相距1 400 m的A，B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3 s，已知声速是340 m/s，则炮弹爆炸点所在的曲线的方程为 ． 方法点拨 求双曲线标准方程的基本方法 （1）定义法依定义得出距离之差的等量关系式，求出a的值，由定点位置确定c的值 （2）待定系数法设出双曲线方程的标准形式，根据已知条件，列出参数a，b，c的方程并求出a，b，c的值．与双曲线－＝1有相同渐近线时，可设所求双曲线方程为－＝λλ≠0 提醒求双曲线的标准方程时，若焦点位置不确定，要注意分类讨论．也可以设双曲线方程为 mx2＋ny2＝1mn＜0求解。 巩固练习 1．若双曲线的焦点到其渐近线的距离为，则双曲线的方程为（） A．B． C．D． 2．方程－＝12的化简结果为（） A．－＝1 B．－＝1C．－＝1x＞0D．－＝1x＞0 3．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（） A．B． C．D． 4．与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程是（） A．B． C．D． 5．已知双曲线的下、上焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（） A．B． C．D． 6．如图1，北京2022年冬奥会比赛场地之一首钢滑雪大跳台与电力厂的冷却塔交相辉映，实现了它与老工业遗址的有效融合.如图2，冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为.在冷却塔的轴截面所在平面建立如图3所示的平面直角坐标系，设，，，，则双曲线的方程近似为（） （参考数据，，） A． B． C．D． 7．（多选）已知中心在原点，且关于坐标轴对称的双曲线M的离心率为，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线M的方程可能是（） A． B．C．D． 8．（多选题）已知双曲线的两个顶点分别为，，，的坐标分别为，，且四边形的面积为，四边形内切圆的周长为，则双曲线的方程可以为（） A．B． C．D． 9．（多选题）已知双曲线，其焦点到渐近线的距离为，则下列说法正确的是（） A．双曲线的方程为B．双曲线的渐近线方程为 C．双曲线的离心率为D．双曲线上的点到焦点距离的最小值为 10．若双曲线经过点，其渐近线方程为，则双曲线的方程是___________. 11．写出中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点P1，-4的等轴双曲线的标准方程____________. 12．已知双曲线的一条渐近线与直线平行，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程是______． 13．经过 两点的双曲线的标准方程是________． 14．已知双曲线的一个焦点坐标为，且该焦点到双曲线渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为________． 15．求适合下列条件的双曲线的标准方程 1焦距为6，顶点为，； 2顶点为，，虚轴长为2； 3实轴长和虚轴长相等，且经过点． 16．求适合下列条件的双曲线的标准方程 1焦点，，一个顶点为； 2一个焦点为，离心率为3； 3一条渐近线为，且过点； 4经过点，. 17．（1）求离心率为，虚半轴长为2的双曲线的标准方程． （2）已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为16，渐近线方程为y＝x，求双曲线的标准方程． （3）已知双曲线的焦距为16，渐近线方程为y＝x，求双曲线的标准方程． （4）求一条渐近线方程为3x＋4y＝0，且经过点的双曲线的标准方程． 18．求适合下列条件的双曲线的标准方程 1顶点在x轴上，焦距为10，离心率是； 2一个顶点的坐标为，一个焦点的坐标为； 3焦点在y轴上，一条渐近线方程为，实轴长为12； 4渐近线方程为，焦点坐标为和． 19．设双曲线C（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，渐近线分别为l1，l2，过F2作渐近线的垂线，垂足为P，且△OPF1的面积为． 1求双曲线C的离心率； 2动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点（A，B分别在第一、四象限），且△OAB的面积恒为8，是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线C，若存在，求出双曲线C的方程；若不存在，说明理由．