专题03 导数多选题 （解析版）-新高考多选题分章节特训

专题03 导函数多选题 1.已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是 A．B． C．D． 【答案】CD 【解析】令，， 则， 因为， 所以在上恒成立， 因此函数在上单调递减， 因此，即，即，故A错； 又，所以，所以在上恒成立， 因为，所以，故B错； 又，所以，即，故C正确； 又，所以，即，故D正确； 故选CD. 2.【题源】若函数有两个极值点则的值可以为（ ） A．0B．1C．2D．3 【答案】AB 【解析】 因为函数有两个极值点 则与轴有两个交点， 即解得 故满足条件的有 故选 3.【题源】设为函数的导函数，已知，，则下列结论不正确的是（ ） A．在单调递增B．在单调递减 C．在上有极大值D．在上有极小值 【答案】ABC 【解析】由x2f′（x）xf（x）＝lnx得x＞0， 则xf′（x）f（x）， 即[xf（x）]′， 设g（x）＝xf（x）， 即g′（x）0得x＞1，由g′（x）＜0得0＜x＜1， 即在单调递增，在单调递减， 即当x＝1时，函数g（x）＝xf（x）取得极小值g（1）＝f（1）， 故选ABC． 4.【题源】已知函数的定义域为，则（ ） A．为奇函数 B．在上单调递增 C．恰有4个极大值点 D．有且仅有4个极值点 【答案】 BD 【解析】因为的定义域为，所以是非奇非偶函数， ， 当时，，则在上单调递增. 显然，令，得， 分别作出，在区间上的图象， 由图可知，这两个函数的图象在区间上共有4个公共点，且两图象在这些公共点上都不相切，故在区间上的极值点的个数为4，且只有2个极大值点. 故选BD. 5.【题源】对于函数，下列说法正确的是（ ） A．在处取得极大值 B．有两个不同的零点 C． D．若在上恒成立，则 【答案】 ACD 【解析】函数定义域为，, 当时，＞0，单调递增，当时，，单调递减，所以在时取得极大值，A正确； ，当时，，当时，，因此只有一个零点，B错误； 显然，因此，又，， 设，则， 时，，单调递减，而，∴，即，∴， 即，C正确； 令（），则，易知当时，，时，，在时取得极大值也是最大值， ∴在上恒成立，则，D正确． 故选ACD． 6.【题源】定义在上的函数的导函数为,且对恒成立.下列结论正确的是（ ） A． B．若,则 C． D．若,则 【答案】 CD 【解析】设函数， 则 因为,所以, 故在上单调递减,从而,整理得， ,故A错误,C正确. 当时,若,因为在上单调递减,所以 即,即.故D正确,从而B不正确. 即结论正确的是CD， 故选CD. 7.【题源】若函数在上有最大值，则a的取值可能为（） A．B．C．D． 【答案】 ABC 【解析】令，得，， 当时，；当或时，， 则的增区间为，减区间为， 从而在处取得极大值， 由，得，解得或， 又在上有最大值， 所以，即， 故选ABC. 8.【题源】设函数，若有4个零点，则的可能取值有（） A．1B．2C．3D．4 【答案】 BCD 【解析】因为函数定义域为，且，所以函数为偶函数， 故函数有4个零点等价于时， 有2个零点， 当时，， 则 当，当 由得，当时，，当时，， 如图 所以有极小值，要使函数有个零点，只需即可， 即， 解得， 所以可取，故选BCD. 9.【题源】已知函数有两个零点，，且，则下列说法正确的是 A．B． C．D．有极小值点，且 【答案】 ABD 【解析】由题意，函数，则， 当时，在上恒成立，所以函数单调递增，不符合题意； 当时，令，解得，令，解得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 因为函数有两个零点且， 则，且， 所以，解得，所以A项正确； 又由， 取，则， 所以，所以，所以B正确； 由，则，但不能确定，所以C不正确； 由函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的极小值点为，且，所以D正确； 故选ABD. 10.【题源】如下的四个命题中真命题的标号为（ ） A．已知实数，，满足，，则 B．若，则的取值范围是 C．如果，，，那么 D．若，则不等式一定成立 【答案】 ABCD 【解析】对A，由，．再由①，②，得，即．，，，故A正确； 对B，，，，故B正确； 对C，由，则，当时，，在上单调递减，，，，故C正确； 对D，要证不等式成立，等价于证明，，显然成立，故D正确. 故选ABCD. 9 / 9