专题08 三角函数选择题（理科）（解析版）-（2014-2023）高考数学真题分项汇编

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编 三角函数选择题 目录 题型一三角函数的概念1 题型二三角恒等变换3 题型三三角函数的图像与性质8 题型四正余弦定理26 题型五三角函数的综合应用33 题型一三角函数的概念 一、选择题 1．2020年高考课标Ⅱ卷理科第2题若α为第四象限角，则 A．cos2α0B．cos2α0C．sin2α0D．sin2α0 【答案】D 解析方法一由α为第四象限角，可得， 所以 此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以 故选D． 方法二当时，，选项B错误； 当时，，选项A错误； 由在第四象限可得，则，选项C错误，选项D正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力． 2．2020年高考课标Ⅰ卷理科第9题已知，且，则 A．B．C．D． 【答案】A 【解析】，得， 即，解得或舍去， 又． 故选A． 【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题． 3．2021年高考全国甲卷理科第9题若，则 A．B．C．D． 【答案】A 解析 ， ，，，解得， ，． 故选A． 【点睛】关键点睛本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出． 4．2020年高考课标Ⅲ卷理科第9题已知2tanθ–tanθ7，则tanθ A．–2B．–1C．1D．2 【答案】D 解析，， 令，则，整理得，解得，即． 故选D． 【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题． 题型二三角恒等变换 一、选择题 1．2023年新课标全国Ⅰ卷第8题已知，则 ． A．B．C．D． 【答案】B 解析因为，而，因此， 则， 所以． 故选B 2．2023年新课标全国Ⅱ卷第7题已知锐角，，则 ． A．B．C．D． 【答案】D 解析因为，而为锐角， 解得． 故选D． 3．2021年高考浙江卷第8题已知是互不相同锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是 A．0B．1C．2D．3 【答案】C 解析法1由基本不等式有， 同理，， 故，故不可能均大于． 取，，，则， 故三式中大于的个数的最大值为2，故选C． 法2不妨设，则， 由排列不等式可得 ， 而， 故不可能均大于． 取，，，则， 故三式中大于的个数的最大值为2，故选C． 4．2021年新高考Ⅰ卷第6题若，则 A B． C． D． 【答案】C 解析将式子进行齐次化处理得 ,故选C． 5．2022新高考全国II卷第6题若，则 A．B． C D． 【答案】C 解析由已知得, 即， 即 所以, 故选C 6．2019上海第16题已知. ①存在在第一象限，角在第三象限； ②存在在第二象限，角在第四象限； A. ①②均正确；B．①②均错误；C．①对，②错；D．①错，②对 【答案】D 【解析】推荐取特殊值检验法例如令和，求看是否存在.考试中，若有解时则认为存在，取多组解时发现没有解，则可认为不存在，选D. 一般方法 设则； 以为主元则可写成其判别式； 设函数，并设，则 即单调递减； 而，故的零点在上，设为； 则当时，，当时，； 故存在使得 而对方程，根据韦达定理， 存在时，而使得对应的存在，而此时，故此时必为负数，即在Ⅱ或Ⅳ象限； 也同样存在，使得对应的存在，此时，故此时必存在一个值为负数，另一个为正数，即在Ⅱ、Ⅳ象限或Ⅰ、Ⅲ象限均可，故选D． 【点评】本题主要考三角恒等变换、不等式综合. 7．2019全国Ⅱ理第10题已知，，则 A．B．C．D． 【答案】B 【解析】∵，∴.,∴，， ∴，又，∴，，又，∴，故选B． 【点评】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为关系得出答案．本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉． 8．2018年高考数学课标Ⅲ卷理）第4题若，则 A．B．C．D． 【答案】B 解析，故选B． 9．2014高考数学课标1理科第8题设,,且,则 A．B．C．D． 【答案】 B 解析∵,∴ , ∴,即,选B 10．2015高考数学重庆理科第9题若，则 A．1B．2C．3D．4 【答案】C 解析 由已知， ＝，选C． 11．2015高考数学新课标1理科第2题 A．B．C．D． 【答案】D 解析原式 ，故选D． 考点本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式． 12．2015高考数学陕西理科第6题“”是“”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】A 解析因为，所以或，因为“”“”，但“”“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A． 13．2016高考数学课标Ⅲ卷理科第5题若,则 A．B．C．D． 【答案】A 【解析】由,得,或, 所以,故选A. 14．2016高考数学课标Ⅱ卷理科第9题若，则 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】∵，，故选D． 题型三三角函数的图像与性质 一、选择题 1．2023年全国乙卷理科第6题已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则 A．B．C．D． 【答案】D 解析因为在区间单调递增， 所以，且，则，， 当时，取得最小值，则，， 则，，不妨取，则， 则， 故选D． 2．2023年全国甲卷理科第10题函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为 A．1B．2C．3D．4 【答案】C 解析因为向左平移个单位所得函数为，所以， 而显然过与两点， 作出与的部分大致图像如下， 考虑，即处与的大小关系， 当时，，； 当时，，； 当时，，； 所以由图可知，与的交点个数为． 故选C． 3．2021年新高考Ⅰ卷第4题下列区间中，函数单调递增的区间是 A．B．C