专题4 极值点偏移六脉神剑之“少商剑”（学生版）-极值点偏移专题

极值点偏移六脉神剑之“少商剑” 少商剑右手大拇指-手太阴肺经。特点剑路雄劲，颇有石破天惊，风雨大至之势。 纵观近几年与极值点偏移相关的考题，大多以含参数为主，攻克此类问题，能让考生在成为高手中的高手，所向披靡。 含参数的极值点偏移问题，是在原有的两个变元的基础上，又多了一个参数，故思路很自然的就会想到想尽一切办法消去参数，从而转化成不含参数的问题去解决；或者以参数为媒介，构造出一个变元的新的函数。 对点详析，利器显锋芒 ★已知函数 （Ⅰ）若函数fx存在最小值，且最小值大于0，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若存在实数x1,x2，使得fx1fx2，求证函数fx在区间上单调递增。 ★已知函数. （1）当时，求函数在的单调性； （2）当且时，，求函数在上的最小值； （3）当时，有两个零点，，且，求证. 内练精气神，外练手眼身 ★已知函数，. （1）讨论ℎx的单调性； （2）若函数fxℎx鈭抔x的图象与直线交于A,B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明为fx的导函数. ★ 已知函数有两个不同的零点，求证. ★已知函数，为常数，若函数有两个零点，证明 ★.已知是函数的两个零点，且. （1）求证； （2）求证. 【点评】从消元的角度，消掉参数，得到一个关于的多元不等式证明，利用换元思想，将多元不等式变成了一元不等式，并通过构造函数证明相应不等式.学*科网 ★已知函数，若存在，使，求证. ★设函数的图像与轴交于两点， （1）证明； （2）求证. ★设函数，其图像在点处切线的斜率为. 当时，令，设是方程的两个根， 是的等差中项，求证为函数的导函数）. ★设函数，函数为的导函数，且是的图像上不同的两点，满足，线段中点的横坐标为，证明 ★已知函数. （1）若，求函数在上的零点个数； （2）若有两零点（），求证. 【点评】1.方程的变形方向①是函数的两个零点，1是该函数的极值点.②是函数的两个零点，是该函数的极值点. 2.难点的证明依赖利用放缩. ★已知 . （Ⅰ）讨论fx的单调性； （Ⅱ）设a0，证明当0 xa时，faxfa−x ； （Ⅲ）设x1,x2是fx的两个零点，证明fx1x220 . ★已知函数（）. （Ⅰ）若，求函数的单调递增区间； （Ⅱ）若函数，对于曲线上的两个不同的点，，记直线的斜率为，若， 证明. ★已知函数，． （Ⅰ）求过点且与曲线相切的直线方程； （Ⅱ）设，其中为非零实数，有两个极值点，且，求的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证． 点睛利用导数证明不等式常见类型及解题策略1 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数. ★已知函数. （1）证明当时，； （2）若函数有两个零点， （， ），证明 .