专题06 随机抽样（解析版）-概率统计题型全归纳

专题6 随机抽样 例1．从50件产品中随机抽取10件进行抽样．利用随机数表抽取样本时，将50件产品按01，02，03，，50进行编号，如果从随机数表的第1行，第6列开始，从左往右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体编号为 70 29 17 12 15 40 33 20 38 26 13 89 51 03 74 17 76 37 13 04 07 74 21 19 30 56 62 18 37 35 A．03B．32C．38D．10 【解析】解由题意，选出来的前4个个体分别为21，03，32，38，10，故第4个个体编号为38． 故选． 例2．某歌唱兴趣小组由15个编号为01，02，，15的学生个体组成，现要从中选取3名学生参加合唱团，选取方法是从随机数表的第1行的第18列开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第3名同学的编号为 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 30 35 20 96 23 84 26 34 91 64 50 25 83 92 12 06 76 57 23 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 49 54 43 54 82 74 47 A．02B．09C．12D．03 【解析】解从随机数表第1行的第18列数字开始由左往右依次选取两个数字， 则选出来的前3名同学的编号分别为03，09，02， 所以选出来的第3名同学的编号为02． 故选． 例3．我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得128粒内夹谷14粒，则这批米内夹谷约为 A．133石B．168石C．337石D．1364石 【解析】解由题意，这批米内夹谷约为石， 故选． 例4．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000，001，，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号是 （下面摘取了随机数表第7行至第9行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 A．199B．175C．507D．128 【解析】解找到第8行第7列的数开始向右读，符合条件的是785，667，199，507，175， 故选． 例5．某工厂具有初级、中级、高级职称的工人分别有550人、150人、50人．为了解工人的职称与年龄之间的关系，用分层抽样的方法从这个工厂具有职称的工人中抽取30人进行调查，则应从初级职称的工人中抽取的人数为 A．20B．22C．24D．28 【解析】解根据分层抽样的知识可知，应从初级职称的工人中抽取的人数为， 故选． 例6．某校高一年级有男生260人，女生240人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为 A．6B．12C．24D．36 【解析】解高一年级有男生260人，女生240人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查， 则抽样的比例为， 则应抽取的女生人数为（人， 故选． 例7．某公司生产，，三种不同型号的轿车，产量之比依次为，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中种型号的轿车比种型号的轿车少8辆，则 A．96B．72C．48D．36 【解析】解设样本中型号车为辆，则型号为辆， 则，解得， 即型号车16辆， 则， 解得． 故选． 例8．某单位有业务员和管理人员构成的职工160人，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为20的样本，若样本中管理人员有7人，则该单位的职工中业务员有多少人 A．32人B．56人C．104人D．112人 【解析】解设该单位的职工中业务员有人， 业务员和管理人员构成的职工160人， 抽取一个容量为20的样本，若样本中管理人员有7人， ， ， 故选． 例9．某校有男生1600人，女生1000人，为了解该校学生的身高情况，采用分层抽样法抽取一个容量为104的样本，则抽取的男生人数是 A．24B．40C．32D．64 【解析】解由题意可得抽取的男生人数是， 故选． 例10．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户．若政府计划援助这三个社区中90户低收入家庭，现采用分层随机抽样的方法决定各社区户数，则甲社区中接受援助的低收入家庭的户数为 A．20B．30C．36D．40 【解析】解每个个体被抽到的概率等于， 甲社区有360户低收入家庭，故应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为， 故选． 例11．某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2400人，中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人．从中选取100人作样本调研饮食习惯．为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有 ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人； ③西部地区学生小刘被选中的概率为； ④东部地区学生小张被选中的概率比中部地区的学生小王被选中的概率大． A．①④B．①③C．①③④D．②③ 【解析】解在①中，东部、中部、西部人数比为 用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生人， 中部地区学生人，西部地区学生20人人，故①正确； 在②中，因为学生层次差异较大，且学生数量较多，应该利用分层抽样，故②错误； 在③中，西部地区学生小刘被选中的概率为，故③正确； 在④中，每个人被选中的概率均为，故④错误． 故选． 例12．某校高一、高二、高三共有2800名学生，为了解暑假学生在家的每天学习情况，计划用分层抽样的方法抽取一个容量为56人的样本，已知从高二学生中抽取的人数为19人，则该校高二学生人数为 A．900B．950C．1000D．1050 【解析】解抽样的比例为，则高二年级的人数为， 故选． 例13．某饮料厂商搞促销活动，在十万瓶饮料（编号为中，采用系统抽样的方法抽出的饮料，并在抽出的饮料瓶盖内侧写上“中奖”字样，若抽出的饮料的最大编号是99996，则抽出的饮料的最小编号是 A．13B．14C．15D．16 【解析】