专题7 极值点偏移六脉神剑之“少冲剑”（学生版）-极值点偏移专题

极值点偏移六脉神剑之“少冲剑” 少冲剑右手小指-手少阴心经。特点轻灵迅速。 对于极值点偏移问题，前文已多次提到其解题策略是将多元问题（无论含参数或不含参数）转化为一元问题，过程都需要构造新函数. 那么，关于新函数的选取，不同的转化方法就自然会选取不同的函数. 对点详析，利器显锋芒 ★已知函数. （1）若，求函数的单调区间； （2）若函数在区间内有两个极值点、，求实数的取值范围； （3）在（1）的基础上，求证. ★已知. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）设，，为函数的两个零点，求证. 内练精气神，外练手眼身 ★已知函数有两个不同的零点，，其极值点为． （1）求的取值范围； （2）求证； （3）求证； （4）求证． ★已知函数有两个零点， 求证. ★已知的图像上有两点，其横坐标为，且. （1）证明； （2）证明. ★已知函数． （1）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在区间上的最大值； （3）若函数有两个不同的零点， ，求证 ． ★已知函数. （1）当时，求函数在上的最大值； （2）令，若在区间上为单调递增函数，求的取值范围； （3）当时，函数的图象与轴交于两点且，又是的导函数.若正常数满足条件.证明 0. ★已知函数fxlnx−k−1x,k∈R. （1）当x1时，求fx的单调区间和极值. （2）若对于任意x∈[e,e2]，都有fx4lnx成立，求k的取值范围 ； （3）若x1≠x2,且fx1fx2,证明x1x2e2k. ★已知函数 Ⅰ求的单调区间； （Ⅱ）设极值点为，若存在，且，使，求证 ★已知函数. 1求的单调区间； 2若函数， 是函数的两个零点， 是函数的导函数，证明 . ★已知函数与的图象关于直线对称. （1）不等式对任意恒成立，求实数的最大值； （2）设在内的实根为， ，若在区间上存在，证明 . ★已知函数为实数的图像在点处的切线方程为. （1）求实数的值及函数的单调区间； （2）设函数，证明时， . ★已知函数， ． （Ⅰ）若函数为定义域上的单调函数，求实数的取值范围； （Ⅱ）若函数存在两个极值点， ，且，证明 ． ★已知函数与的图象在点处有相同的切线． （Ⅰ）若函数与的图象有两个交点，求实数的取值范围； （Ⅱ）若函数有两个极值点，，且，证明．