专题08 三角函数多选题（解析版）-新高考多选题分章节特训

专题08 三角函数多选题 1.设函数，已知在有且仅有3个零点，对于下列4个说法正确的是（ ） A．在上存在，满足 B．在有且仅有1个最大值点 C．在单调递增 D．的取值范围是 【答案】AD 【解析】对A，在有且仅有3个零点，则函数的最小正周期，所以在上存在，使得，所以可以成立，故A正确； 对B，由D选项中前4个零点分别是，得，此时可使函数取得最大值，因为，所以，所以在可能存在2个最大值点，故B错误； 对C，由D选项中，所以，区间不是的子区间，故C错误； 对D，函数在轴右侧的前4个零点分别是， 则函数在轴右侧的前4个零点分别是， 因为在有且仅有3个零点，所以，故D正确； 故选AD. 2.已知函数，是的导函数，则下列结论中正确的是（ ） A．函数的值域与的值域不相同 B．把函数的图象向右平移个单位长度，就可以得到函数的图象 C．函数和在区间上都是增函数 D．若是函数的极值点，则是函数的零点 【答案】CD 【解析】∵函数f（x）＝sinx﹣cosxsin（x） ∴g（x）＝f（x）＝cosxsinxsin（x）， 故函数函数f（x）的值域与g（x）的值域相同， 且把函数f（x）的图象向左平移个单位，就可以得到函数g（x）的图象， 存在x0，使得函数f（x）在x0处取得极值且是函数的零点， 函数f（x）在上为增函数，g（x）在上也为增函数，∴单调性一致， 故选CD． 3.已知函数的图象关于直线对称，则（ ） A．函数为奇函数 B．函数在上单调递增 C．若，则的最小值为 D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 【答案】 AC 【解析】因为直线是的对称轴, 所以,则, 当时,,则, 对于选项A,,因为,所以为奇函数,故A正确； 对于选项B,,即,当时,在当单调递增,故B错误； 对于选项C,若,则最小为半个周期,即,故C正确； 对于选项D,函数的图象向右平移个单位长度,即,故D错误 故选AC 4.在平面直角坐标系中，角顶点在原点，以正半轴为始边，终边经过点，则下列各式的值恒大于0的是（ ） A．B．C．D． 【答案】 AB 【解析】由题意知，，. 选项A； 选项B，； 选项C，； 选项D，符号不确定. 故选AB. 5.已知函数（其中，，的部分图象，则下列结论正确的是（ ）． A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点对称 C．函数在区间上单调增 D．函数与的图象的所有交点的横坐标之和为 【答案】 BCD 【解析】由函数（其中，，）的图像可得 ，，因此, , 所以，过点， 因此，又， 所以， ， 当时，，故错； 当时，，故正确； 当，，所以在上单调递增，故正确； 当时，，所以与函数有的交点的横坐标为 ，，故正确. 故选. 6.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断正确的是（ ） A．函数在区间上单调递增 B．函数图象关于直线对称 C．函数在区间上单调递减 D．函数图象关于点对称 【答案】 ABD 【解析】函数的图像向右平移个单位长度得到. 由于，故是的对称轴，B选项正确. 由于，故是的对称中心，D选项正确. 由，解得，即在区间上递增，故A选项正确、C选项错误. 故选ABD. 7.已知向量，，函数，下列命题，说法正确的选项是（ ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．的图象关于直线对称 D．的单调增区间为 【答案】 AB 【解析】， 其最小正周期是，A正确； 又，因此图象关于点对称，B正确； 得，因此是图象的一条对称轴，C错误； 由，得，即增区间，，D错误． 故选AB． 8.将曲线上每个点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变,得到的图象,则下列说法正确的是（ ） A．的图象关于直线对称 B．在上的值域为 C．的图象关于点对称 D．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 【答案】 BD 【解析】因为， 所以, 对于选项A，令，解得（），即函数的对称轴方程为（），即选项A错误； 对于选项B，因为，所以，即，即在上的值域为，即选项B正确； 对于选项C，令，解得，即的图象关于点对称，则的图象关于点对称，故选项C错误. 对于D,由的图象向右平移个单位长度,得到的图象,故选项D正确. 则说法正确的是BD， 故选BD. 9.已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是 A．B．C．D． 【答案】 CD 【解析】 . 作出函数的图象如图所示,在一个周期内考虑问题， 易得或满足题意， 所以的值可能为区间内的任意实数. 所以A,B可能，C,D不可能. 故选CD. 10.已知函数，则（） A．的最小正周期为πB．的最大值为2 C．的值域为D．的图象关于对称 【答案】 ACD 【解析】∵，， 又因为，所以， ∴的值域为， 由，则的最小正周期为， 令，解得， 即的图象关于对称， 综上可得选项A,C,D正确，选项B错误， 故答案为ACD.