专题12 三角形多选题（解析版）-新高考多选题分章节特训

专题12 三角形多选题 1.四边形内接于圆，，下列结论正确的有（ ） A．四边形为梯形B．圆的直径为7 C．四边形的面积为D．的三边长度可以构成一个等差数列 【答案】ACD 【解析】 可证 显然不平行 即四边形为梯形，故正确； 在中由余弦定理可得 圆的直径不可能是，故错误； 在中由余弦定理可得 解得或（舍去） 故正确； 在中，，，，满足 的三边长度可以构成一个等差数列，故正确； 故选 2.在△ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是 A．若AB，则sinAsinBB．若sinAsinB，则AB C．若AB，则1tan2A1tan2BD．AB,则cos2Acos2B 【答案】ABD 【解析】A. 若AB，则ab,2RsinA2RsinB,所以sinAsinB，所以该选项是正确的； B. 若sinAsinB,∴a2Rb2R,∴ab，则AB，所以该选项是正确的； C. 若AB，设Aπ3,Bπ6,∴1tan2A0,1tan2B0,所以该选项错误. D. AB,则sinAsinB，sin2Asin2B，∴-sin2A-sin2B，∴1-sin2A1-sin2B所以cos2Acos2B,故该选项正确. 故选A,B,D. 3.在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且abacbc91011，则下列结论正确的是（ ） A．sinAsinBsinC456B．ΔABC是钝角三角形 C．ΔABC的最大内角是最小内角的2倍D．若c6，则ΔABC外接圆半径为877 【答案】 ACD 【解析】因为abacbc91011 所以可设ab9xac10 xbc11x（其中x0），解得a4x,b5x,c6x 所以sinAsinBsinCabc456，所以A正确； 由上可知c边最大，所以三角形中C角最大， 又cosCa2b2-c22ab4x25x2-6x224x5x180，所以C角为锐角，所以B错误； 由上可知a边最小，所以三角形中A角最小， 又cosAc2b2-a22cb6x25x2-4x226x5x34， 所以cos2A2cos2A-118,所以cos2AcosC 由三角形中C角最大且C角为锐角可得2A∈0,π，C∈0,π2 所以2AC，所以C正确； 由正弦定理得2RcsinC，又sinC1-cos2C378 所以2R6378，解得R877，所以D正确； 故选ACD 4.ΔABC中,ABc，BCa，CAb,在下列命题中,是真命题的有 A．若a⋅b0，则ΔABC为锐角三角形 B．若a⋅b0.则ΔABC为直角三角形 C．若a⋅bc⋅b,则ΔABC为等腰三角形 D．若ac-b⋅ab-c0,则ΔABC为直角三角形 【答案】 BCD 【解析】如图所示， ΔABC中，ABc，BCa，CAb， ①若ab0，则∠BCA是钝角，ΔABC是钝角三角形，A错误； ②若ab0，则BC⊥CA，ΔABC为直角三角形，B正确； ③若abcb，ba-c0，CABC-AB0，CABCBA0，取AC中点D，则CABD，所以BABC，即ΔABC为等腰三角形，C正确， ④若ac-bab-c0，则a2c-b2，即b2c2-a22bc，即b2c2-a22|b||c|-cosA， 由余弦定理可得cosA-cosA，即cosA0，即Aπ2，即ΔABC为直角三角形，即D正确， 综合①②③④可得真命题的有BCD， 故选B，C，D. 5.已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（ ） A．若，则一定是等边三角形 B．若，则一定是等腰三角形 C．若，则一定是等腰三角形 D．若，则一定是锐角三角形 【答案】 AC 【解析】由，利用正弦定理可得，即，是等边三角形，正确； 由正弦定理可得，或， 是等腰或直角三角形，不正确； 由正弦定理可得，即， 则等腰三角形，正确； 由正弦定理可得，角为锐角，角不一定是锐角，不正确，故选AC. 6.在△ABC中，下列结论错误的有（ ） A.a2＞b2c2，则△ABC为钝角三角形 B.a2＝b2c2，则∠A为45； C.a2b2＞c2，则△ABC为锐角三角形 D.若∠A∠B∠C＝123，则abc＝123． 【答案】 BCD 【解析】对于①，若a2＞b2c2，则b2c2﹣a2＜0，即有cosA＝＜0，即A为钝角，故①对； 对于②，若a2＝b2c2bc，即b2c2﹣a2＝﹣bc，则cosA＝＝﹣，即有A＝135，故②错； 对于③，若a2b2＞c2，则a2b2﹣c2＞0，即cosC＞0，即C为锐角，不能说明A，B也是锐角，故③错； 对于④，若ABC＝123，则A＝30，B＝60，C＝90，故abc＝sin30sin60sin90 ＝12．故④错．故选A． 7.以下关于正弦定理或其变形正确的有 A．在△ABC中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C B．在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b C．在△ABC中，若sin A＞sin B，则A ＞B，若A＞B，则sin A＞sin B都成立 D．在△ABC中，＝ 【答案】 ACD 【解析】由正弦定理易知A，C，D正确．对于B，由sin 2A＝sin 2B，可得A＝B，或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝，∴a＝b，或a2＋b2＝c2，故B错误. 故选ACD。 8.下列命题中，正确的是（ ） A．在△ABC中， B．在锐角△ABC中，不等式恒成立 C．在△ABC中，若，则△ABC必是等腰直角三角形 D．在△ABC中，若，则△ABC必是等边三角形 【答案】 ABD 【解析】在△ABC中,由，利用正弦定理可得 ∴，, ∴或 ，因此△ABC是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题，C错误. 故选ABD。 9.对于△ABC，有如下命题，其中正确的有（ ） A.若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形； B.若sinA＝cosB，则△ABC为直角三角形； C.若sin2A＋sin2B＋cos2C1，则△ABC为钝角三角形． D.若AB＝，AC＝1，B＝30，则△ABC的面积为或 【答案】 CD 【解析】对于Asin2A＝sin2B，∴A＝B⇒△ABC是等腰三角形，或2A＋2B＝π⇒A＋B＝，即△ABC是直角三角形．故A不对；对于B由sinA＝cosB，∴A－B＝或A＋B＝.∴△ABC不一定是直角三角形；对于Csin2A＋sin2B1－cos2C＝si