专题16 数列1多选题(解析版)-新高考多选题分章节特训

专题16 数列 1．已知等比数列中，满足，则（ ） A．数列是等比数列B．数列是递增数列 C．数列是等差数列D．数列中，仍成等比数列 【答案】AC 【解析】等比数列中，，所以，． 于是 ，，，故数列是等比数列， 数列是递减数列，数列是等差数列． 因为 ，所以不成等比数列． 故选AC． 【点睛】 本题主要考查等比数列的通项公式和前项和公式的应用，以及通过通项公式判断数列类型，属于基础题． 2．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，则下列结论正确的是（ ） A．B． C．的最大值为D．的最大值为 【答案】AD 【解析】①, 与题设矛盾. ②符合题意. ③与题设矛盾. ④ 与题设矛盾. 得，则的最大值为. B，C，错误. 故选AD. 【点睛】考查等比数列的性质及概念. 补充等比数列的通项公式. 3．等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选择项正确的是（ ） A．B． C．当时最小D．时的最小值为 【答案】ABD 【解析】由题意，设等差数列的公差为， 因为，可得，解得， 又由等差数列是递增数列，可知，则，故正确； 因为， 由可知，当或时最小，故错误， 令，解得或，即时的最小值为，故正确. 故选 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前项和公式的应用，其中解答中熟练应用等差数列的通项公式和前项和公式，结合数列的函数性进行判断是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4．已知数列的前n项和为，且满足，则下列说法正确的是（ ） A．数列的前n项和为B．数列的通项公式为 C．数列为递增数列D．数列为递增数列 【答案】AD 【解析】 因此数列为以为首项，为公差的等差数列，也是递增数列，即D正确； 所以，即A正确； 当时 所以，即B，C不正确； 故选AD 【点睛】本题考查由和项求通项、等差数列定义与通项公式以及数列单调性，考查基本分析论证与求解能力，属中档题. 5．由公差为d的等差数列则对重新组成的数列描述正确的是（ ） A．一定是等差数列B．公差为2d的等差数列 C．可能是等比数列D．可能既非等差数列又非等比数列 【答案】ABC 【解析】由题意得 令，则， 因此数列一定是公差为2d的等差数列，即A,B正确，D错误； 当时，此时数列可以是等比数列，即C正确； 故选ABC 【点睛】本题考查等差数列与等比数列定义，考查基本分析判断能力，属基础题. 6．数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列，以下运算和结论正确的是（ ） A． B．数列是等比数列 C．数列的前项和为 D．若存在正整数，使，则 【答案】ACD 【解析】以为分母的数共有个，故，故正确； 为等差数列，错误； 数列的前项和为，正确； 根据（3）知即；，此时，正确； 故选 【点睛】本题考查了数列的通项公式，前项和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用. 7．已知等比数列的各项均为正数，公比为，且，记的前项积为，则下列选项中正确的选项是（ ） A．B．C．D． 【答案】ABC 【解析】由于等比数列的各项均为正数，公比为，且，所以，由题意得，所以.因为，所以，，. 故选ABC. 【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查分析问题与解决问题的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 8．将个数排成行列的一个数阵，如下图 该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中）.已知，，记这个数的和为.下列结论正确的有（ ） A．B． C．D． 【答案】ACD 【解析】由题意，该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列，且，， 可得，，所以， 解得或（舍去），所以选项A是正确的； 又由，所以选项B不正确； 又由，所以选项C是正确的； 又由这个数的和为， 则 ，所以选项D是正确的， 故选ACD. 【点睛】本题主要考查了数表、数阵数列的求解，以及等比数列及其前n项和公式的应用，其中解答中合理利用等比数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 9．已知各项均为正项的等比数列,，,其前和为,下列说明正确的是（ ） A．数列为等差数列 B．若,则 C． D．记,则数列有最大值. 【答案】ABD 【解析】由题可知，，； 对A，，，，A对； 对B，，又，则；B对； 对C，， ，， 明显，C错误； 对D，，由于数列，，故数列为单调递减数列，总存在从某一项开始使得，故有最大值，故D正确； 故选ABD 【点睛】本题考查等比数列的基本性质，前项和公式的应用，正向等比递减数列的判断，属于中档题 10．已知等比数列中，满足，则（ ） A．数列是等差等列B．数列是递减数列 C．数列是等差数列D．数列是递减数列 【答案】BC 【解析】 A. ，，是公比为的等比数列，不是等差数列，故不正确； B．由A可知，数列是首项为1，公比为的等比数列，所以是递减数列，故正确； C. ， ，所以是等差数列，故正确； D.由C可知是公差为1的等差数列，所以是递增数列，故D不正确. 故选BC 【点睛】本题考查判断数列是否是等差和等比数列，以及判断函数的单调性，意在考查理解两个基本数列，会用最基本的方法判断，属于基础题型. 11．已知为等差数列，其前项和为，且，则以下结论正确的是（ ）. A．B．最小C．D． 【答案】ACD 【解析】即，正确；当时，没有最小值，错误； ，正确； ，正确. 故选 【点睛】本题考查了数列的通项公式，前项和，意在考查学生对数列公式方法的灵活运用. 12．在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若，，则下列说法正确的是（ ）. A．B．数列是等比数列 C．D．数列是公差为2的等差数列 【答案】ABC 【解析】因为数列为等比数列，又，所以，又， 所以或，又公比q为整数，则， 即，， 对于选项A，由上可得，即选项A正确； 对于选项B，，，则数列是等比数列，即选项B正确； 对于选项C，，即选项C正确； 对于选项D，，即数列是公差为1的等差数列，即选项D错误， 即说法正确的是ABC， 故答案为ABC. 【点睛】本题考查了等比数列通项公式及前项和的运算，重点考查了等差数列、等比数列的判定，属中档题. 13．在数列中，若，（，，为常数），则称为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ） A．若是等差数列，则是等方差数列 B．是等方差数列 C．若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列 D．若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 【答案】BCD 【解析】对于A选项，取，则不是常数，则不是等方差数列，A选项中的