专题18 直线与圆【多选题】（解析版）-新高考多选题分章节特训

专题18 直线与圆 1．下面说法中错误的是（ ） A．经过定点Px0,y0的直线都可以用方程y-y0kx-x0表示 B．经过定点Px0,y0的直线都可以用方程x-x0my-y0表示 C．经过定点A0,b的直线都可以用方程ykxb表示 D．不经过原点的直线都可以用方程xayb1表示 E. 经过任意两个不同的点P1x1,y1，P2x2,y2的直线都可以用方程y-y1x2-x1x-x1y2-y1表示 【答案】ABCD 【解析】利用直线方程的各种形式的使用条件，对选项逐一分析，得出结果. 对于A项，该方程不能表示过点P且垂直于x轴的直线，即点斜式只能表示斜率存在的直线，所以A项不正确； 对于B项，该方程不能表示过点P且平行于x轴的直线，即该直线不能表示斜率为零的直线，所以B项不正确； 对于C项，斜截式不能表示斜率不存在的直线，所以C项不正确； 对于D项，截距式的使用条件是能表示在两坐标轴上都有非零截距的直线，所以D不正确；[来源Zxxk.Com] 对于E项，经过任意两个不同的点P1x1,y1，P2x2,y2的直线都可以用方程y-y1x2-x1 x-x1y2-y1表示，是正确的，该方程没有任何限制条件，所以E正确； 故选ABCD. 2．下列说法正确的是（ ） A．截距相等的直线都可以用方程表示 B．方程能表示平行轴的直线 C．经过点，倾斜角为的直线方程为 D．经过两点，的直线方程 【答案】BD 【解析】根据直线方程的使用条件，逐项判断即可得出． 对于A，若直线过原点，横纵截距都为零，则不能用方程表示，所以A不正确； 对于B，当时，平行于轴的直线方程形式为，所以B正确； 对于C，若直线的倾斜角为，则该直线的斜率不存在，不能用表示，所以C不正确； 对于D，设点是经过两点，的直线上的任意一点，根据 可得，所以D正确． 故选BD． 3．已知方程和（其中且，），它们所表示的曲线在同一坐标系中可能出现的是（ ） A．B．C．D． 【答案】AC 【解析】将直线和曲线方程化简成，，结合每个选项依次对参数的正负分析.[来源学科网ZXXK] 由题且，， 方程即， 即，斜率，轴截距， A选项根据椭圆，，直线斜率，轴截距，可能； B选项根据椭圆，，直线斜率，但是轴截距不可能，所以B选项不可能； C选项根据双曲线，，直线斜率， 轴截距，可能； D选项根据双曲线，，直线斜率应该，与图中不一致，所以该选项不可能. 故选AC 4．下列说法正确的是（ ） A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B．点关于直线的对称点为 C．过，两点的直线方程为 D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 【答案】AB 【解析】根据直线的方程及性质，逐项分析，A中直线在坐标轴上的截距分别为2，，所以围成三角形的面积是2正确，B中在直线上，且连线的斜率为，所以B正确，C选项需要条件，故错误，D选项错误，还有一条截距都为0的直线. A中直线在坐标轴上的截距分别为2，，所以围成三角形的面积是2正确，B中在直线上，且连线的斜率为，所以B正确，C选项需要条件，故错误，D选项错误，还有一条截距都为0的直线. 5．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的三角形的几何学一书中提出任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（ ） A．B．C．D． 【答案】AD 【解析】设，依题意可确定的外心为，可得出一个关系式，求出重心坐标，代入欧拉直线方程，又可得出另一个关系式，解方程组，即可得出结论. 设的垂直平分线为， 的外心为欧拉线方程为 与直线的交点为， ，① 由，，重心为， 代入欧拉线方程，得，② 由 ①②可得或 . 故选AD 6．以下四个命题表述正确的是（ ） A．直线恒过定点 B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C．曲线与曲线恰有三条公切线，则 D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点 【答案】BCD 【解析】A.将直线方程进行重新整理，利用参数分离法进行求解即可； B.根据圆心到直线的距离与半径的关系可判断； C.通过题意可得两圆相切，则两圆心的距离为半径和，即可求得的值； D.设出点，求出以线段为直径的圆的方程，题中的切点、为圆与圆的交点，将两圆作差求出公共弦的方程，即可发现直线经过的定点. 解A.直线得， 由，得，即直线恒过定点，故A错误； B. 圆心到直线的距离，圆的半径，故圆C上有3个点到直线的距离为1，故B正确； C. 曲线，即， 曲线，即， 两圆心的距离为，解得，故C正确； D. 因为点为直线上一动点，设点， 圆的圆心为， 以线段为直径的圆的方程为， 即 故直线圆与圆的公共弦方程为， 即，此直线即为直线，经验证点在直线上，即直线经过定点，故D正确. 故选BCD. 7．在平面直角坐标系中，圆的方程为.若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取可以是 A．B．C．D． 【答案】AB 【解析】先得到的轨迹方程为圆，与直线有交点，得到的范围，得到答案. 所作的圆的两条切线相互垂直，所以，圆点，两切点构成正方形 即 在直线上，圆心距 计算得到 故答案选AB 8．已知圆，圆交于不同的，两点，下列结论正确的有（ ）[来源Zxxk.Com] A．B． C．D． 【答案】ABC 【解析】根据两圆的方程相减，求得公共弦所在直线的方程，代入点的坐标，结合圆的性质，即可求解，得到答案. 由题意，由圆的方程可化为 两圆的方程相减可得直线的方程为，即， 分别把，两点代入可得 两式相减可得，即， 所以选项A、B是正确的； 由圆的性质可得，线段与线段互相平分，所以， 所以选项C是正确的，选项D是不正确的. 故选ABC. 9．已知点是直线上一定点，点、是圆上的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是（ ） A．B．C．D． 【答案】AC 【解析】设点的坐标为，可得知当、均为圆的切线时，取得最大值，可得出四边形为正方形，可得出，进而可求出点的坐标. 如下图所示 原点到直线的距离为，则直线与圆相切， 由图可知，当、均为圆的切线时，取得最大值， 连接、，由于的最大值为，且，， 则四边形为正方形，所以， 由两点间的距离公式得， 整理得，解得或，因此，点的坐标为或. 故选AC. 10．设有一组圆.下列四个命题正确的是（ ） A．存在，使圆与轴相切 B．存在一条直线与所有的圆均相交 C．存在一条直线与所有的圆均不相交 D．所有的圆均不经过原点 【答案】ABD 【解析】根据圆的方程写出圆心坐标，半径，判断两个圆的位置关系，然后对各选项进行分析检验，从而得到答案. 根据题