专题19 解析几何多选题1（解析版）-新高考多选题分章节特训

专题19 解析几何多选题 1.已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是（ ） A．的方程为B．的离心率为 C．曲线经过的一个焦点D．直线与有两个公共点 【答案】AC 【解析】对于选项A由已知，可得，从而设所求双曲线方程为，又由双曲线过点，从而，即，从而选项A正确； 对于选项B由双曲线方程可知，，，从而离心率为，所以B选项错误； 对于选项C双曲线的右焦点坐标为，满足，从而选项C正确； 对于选项D联立，整理，得，由，知直线与双曲线只有一个交点，选项D错误. 故选AC。 2.已知双曲线C的左、右焦点分别为，，则能使双曲线C的方程为的是 A．离心率为B．双曲线过点 C．渐近线方程为D．实轴长为4 【答案】ABC 【解析】由题意，可得焦点在轴上，且； A选项，若离心率为，则，所以，此时双曲线的方程为，故A正确； B选项，若双曲线过点，则，解得；此时双曲线的方程为，故B正确； C选项，若双曲线的渐近线方程为，可设双曲线的方程为， 所以，解得，所以此时双曲线的方程为，故C正确； D选项，若实轴长为4，则，所以，此时双曲线的方程为，故D错误； 故选ABC. 3.已知P是椭圆C上的动点，Q是圆D上的动点，则（ ） A．C的焦距为 B．C的离心率为 C．圆D在C的内部 D．的最小值为 【答案】 BC 【解析】 ， ，则C的焦距为，. 设（）， 则， 所以圆D在C的内部，且的最小值为. 故选BC. 4.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则（ ） A．以线段为直径的圆与直线相离B．以线段为直径的圆与轴相切 C．当时，D．的最小值为4 【答案】 ACD 【解析】对于选项A，点到准线的距离为，于是以线段为直径的圆与直线一定相切，进而与直线一定相离 对于选项B，显然中点的横坐标与不一定相等，因此命题错误. 对于选项C，D，设，，直线方程为，联立直线与抛物线方程可得 ，，，若设，则，于是，最小值为4；当可得， ，所，. 故选ACD. 5.已知抛物线的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点、两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（ ） A．B．C．D． 【答案】 ABC 【解析】如下图所示 分别过点、作抛物线的准线的垂线，垂足分别为点、. 抛物线的准线交轴于点，则，由于直线的斜率为，其倾斜角为， 轴，，由抛物线的定义可知，，则为等边三角形， ，则，，得， A选项正确； ，又，为的中点，则，B选项正确； ，，（抛物线定义），C选项正确； ，，D选项错误. 故选ABC. 6.已知点是直线上一定点，点、是圆上的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是（ ） A．B．C．D． 【答案】 AC 【解析】如下图所示 原点到直线的距离为，则直线与圆相切， 由图可知，当、均为圆的切线时，取得最大值， 连接、，由于的最大值为，且，， 则四边形为正方形，所以， 由两点间的距离公式得， 整理得，解得或，因此，点的坐标为或. 故选AC. 7.设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（ ） A．B．离心率 C．面积的最大值为D．以线段为直径的圆与直线相切 【答案】 AD 【解析】对于A选项，由椭圆的定义可知，所以A选项正确. 对于B选项，依题意，所以，所以B选项不正确. 对于C选项，，当为椭圆短轴顶点时，的面积取得最大值为，所以C选项错误. 对于D选项，线段为直径的圆圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，也即圆心到直线的距离等于半径，所以以线段为直径的圆与直线相切，所以D选项正确. 综上所述，正确的为AD. 8.已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且，M为AB中点，则下列结论正确的是（ ） A．B．为等腰直角三角形 C．直线AB的斜率为D．的面积为4 【答案】 AC 【解析】过点向准线作垂线，垂足为，，设， 如下图所示 A．因为，所以， 又因为，所以，所以平分， 同理可知平分，所以，故结论正确； B．假设为等腰直角三角形，所以， 所以四点共圆且圆的半径为， 又因为，所以， 所以，所以，所以，显然不成立，故结论错误； C．设直线的方程为，所以，所以，所以， 又因为，所以，所以， 所以，所以，所以直线的斜率为，故结论正确； D．取，由上可知，所以， 所以，故结论错误. 故选AC. 9.已知到两定点，距离乘积为常数16的动点的轨迹为，则（ ） A．一定经过原点B．关于轴、轴对称 C．的面积的最大值为45D．在一个面积为64的矩形内 【答案】 BCD 【解析】设点的坐标为，由题意可得. 对于A，将原点坐标代入方程得，所以，A错误； 对于B，点关于轴、轴的对称点分别为、， ∵， ∵， 则点、都在曲线上，所以，曲线关于轴、轴对称，B正确； 对于C，设，，，则， 由余弦定理得， 当且仅当时等号成立，则，所以， 则的面积为，C正确； 对于D，， 可得，得，解得， 由C知，，得， 曲线在一个面积为的矩形内，D正确. 故选BCD. 10.瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的三角形的几何学一书中提出任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（ ） A．B．C．D． 【答案】 AD 【解析】 设的垂直平分线为， 的外心为欧拉线方程为 与直线的交点为， ，① 由，，重心为， 代入欧拉线方程，得，② 由 ①②可得或 . 故选AD。 8 / 8