房山2020高三期末数学及答案

房山区房山区 2019-20202019-2020 学年度第一期末期末检测学年度第一期末期末检测 高三高三数学数学 本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考 试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分 （选择题 共 40 分） 一、选择题共一、选择题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。要求的一项。 （1）已知集合A x 1≤x≤2，B 0,1,2,3，则AI B  （A）0,1 （C）0,1,2 （2）已知复数z  （B）1,0,1 （D）1,0,1,2  i ，则z的虚部为 2 i （B） （A） 1 3 1 3 2 3 2 3 （C） （D） （3）等差数列{an}中，若a 1 a 4 a 7  6，S n 为{an}的前n项和，则S7 （A）28 （C）14 （B）21 （D）7 （4）从2020年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3 门普通高 中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．等级性考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E， 各等级人数所占比例依次为现 C等级30，A等级15，B等级40，D等级14，E等级1． 采用分层抽样的方法， 从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本， 则该样本中获得A或B 等级的学生人数为 （A）55（B）80 （C）90（D）110 （5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 第1页 1 2 正（主）视图 11 2 侧（左）视图 俯视图 2 3 （C）2 （A） （6）若点Mcos 4 3 （D）4 （B） 5π5π ,sin在角的终边上，则tan2 66 （B）（A） 3 3 3 3 （C） 3 2 （D） 3 y2 1，点P，Q分别在双曲线的左支和右支上，则直线PQ的斜率的 （7）已知双曲线C的方程为x  4 取值范围是 （A）2,2 （C）,2U 2, （8）设a a，b b均为单位向量，则“a a与b b夹角为 （A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件 （B）, （D）,U , 1 1 2 2 1 2 1 2 π ”是“|a a b b|  3”的 3 （B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 （9） 如图， 在正方体ABCD  A 1B1C1D1 中，M为棱AB的中点， 动点P在平面BCC1B 1 及其边界上运动， 总有AP  D 1M ，则动点P的轨迹为 D1 A1 B1 C1 D A C MB 第2页 （A）两个点 （C）圆的一部分 （B）线段 （D）抛物线的一部分 （10）已知某校运动会男生组田径综合赛以选手三项运动的综合积分高低决定排名．具体积分规则如表 1 所示，某代表队四名男生的模拟成绩如表2． 表 1田径综合赛项目及积分规则 项目积分规则 100米跑以13秒得60分为标准，每少0.1秒加5分，每多0.1秒扣5分 跳高以1.2米得60分为标准，每多0.02米加2分，每少0.02米扣2分 掷实心球以11.5米得60分为标准，每多0.1米加5分，每少0.1米扣5分 表 2某队模拟成绩明细 姓名 甲 乙 丙 100 米跑（秒）跳高（米）掷实心球（米） 13.3 12.6 12.9 1.24 1.3 11.8 11.4 1.2611.7 11.6 丁 1.2213.1 根据模拟成绩，该代表队应选派参赛的队员是 （A）甲（B）乙 （C）丙（D）丁 第二部分 （非选择题 共 110 分） 二、填空题共二、填空题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分。分。 （11）已知点M2,0，N0,2，以线段MN为直径的圆的方程为___________． （12）若函数f x x1xa是偶函数，则f 2 ___________． （13）已知数列{an}满足an1 an，且其前n项和Sn满足Sn1 Sn，请写出一个符合上述条件的数列的 通项公式an__________． （14）已知f x  cos2x0  ππ ，若f x的最小正周期为___________，若f x≤f 对 122 任意的实数x都成立，则   ____________.  2 x , x 1, （15）已知函数f x  x  2 a, x≤1. ①当a 1时，函数f x的值域是__________； ②若函数f x的图象与直线y 1只有一个公共点，则实数a的取值范围是__________． （16）已知矩形ABCD中AB  2，AD 1，当每个 i i 1,2,3,4,5,6取遍1时， 第3页 uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r 最大值是___________．| 1 AB 2 BC 3CD  4 DA 5 AC 6 BD|的最小值是___________， 三、解答题共三、解答题共 6 6 题，共题，共 8080 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （17） （本小题 13 分） 如图，在平面四边形ABCD中，AB  BC，AB  3 3，CD 3，sinDBC  （Ⅰ）求sinBDC的值； （Ⅱ）求BD，AD的值. （18） （本小题 13 分） 某贫困县在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养茶业．该县农科所为了 对比 A，B 两种不同品种茶叶的产量，在试验田上分别种植了A，B 两种茶叶各20亩，所得亩产数据（单 位千克）如下 A41.3，47.3，48.1，49.2，51.2，51.3，52.7，53.3，54.2，55.3，56.4，57.6，58.9，59.3， BC A 3 3 ，C . 143 D 59.6，59.7，60.6，60.7，61.1，62.2； B46.3，48.2，48.3，48.9，49.2，50.1，50.2，50.3，50.7，51.5，52.3，52.5，52.6，52.7， 53.4，54.9，55.6，56.7，56.9，58.7； （Ⅰ）从 A，B 两种茶叶亩产数据中各任取1 个，求这两个数据都不低于55的概率； （Ⅱ）从 B 品种茶叶的亩产数据中任取2个，记这两个数据中不低于55的个数为X，求X的分布列及 数学期望； （Ⅲ）根据以上数据，你认为选择该县应种植茶叶A 还是茶叶 B说明理由． （19） （本小题 14 分） 如图，在四棱锥P ABCD中，CD平面PAD，△PAD为等边三角形，AD // BC， AD CD  2BC  2，E，F分别为棱PD，PB的中点． （Ⅰ）求证AE 平面PCD； （Ⅱ）求平面A