房山区2017-2018学年第一学期初三数学期末试卷

房山区房山区 2017201720182018 学年度第一学期终结性检测试卷学年度第一学期终结性检测试卷 九年级数学学科九年级数学学科 2018.12018.1 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．是符合题意的． ．． 1.已知点（-1，2）在二次函数y  ax的图象上，那么a的值是 A．1B．2C． o 2 11 D． 22 2．在 Rt△ABC 中，C 90，AB  2BC，那么sin A的值为 A． 3．如图，在△ABC 中，M，N 分别为 AC，BC 的中点．若 S△CMN1，则 S△ABC为 A．2B． 3C．4D．5 4. 如图，在高 2m，坡角为 30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 2m2m 321 B．C．D．1 222 （22 3）（42 3） A.2 3mB.mC. 4m D.m 5. 5. 如图，点 P 在反比例函数y  3030 y y k k  0的图象上，PA⊥x 轴于点 A， x O O P P A A△PAO 的面积为 2，则 k 的值为 A．1B．2C．4D．6 6. 6. 如图，在△ABC 中，ACD B，若 AD2,BD3,则 AC 长为 A．10B．2 3C．6D．6 7 7．．如图，在⊙O 中，AB  AC，∠AOB50，则∠ADC 的度数是 A．50B．45 2 x x A D B D D O O C C C C．30D．25 B B A A 8. 8. 小明以二次函数y  2x 4x8的图象为灵感为 “2017 北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿， 若 AB4，DE3，则杯子的高 CE 为 A．14B．11C．6D．3 A A C C B B D D E E 二、填空题本题共 16 分，每小题 2 分 9．请写出一个开口向下，并且与y 轴交于点（0， 1）的抛物线的表达式_______． 10. 如图，⊙O 的半径为 5， AB 为弦，OC⊥AB，垂足为 E，如果 CE2， 那么 AB 的长是． 11.11. 如图 1，西沙河属马刨泉河支流，发源于房山区城关街道迎风坡村，流域面积 11 平方公 里. 为估算西沙河某段的宽度，如图2，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B，C， D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E 在 BC 上，并且点A，E，D 在同一条直线上，若测得 BE2m，EC1m，CD3m，则河的宽度 AB 等于m. A A C C A AB B E E O O B BE EC C D D 图 1图 2 1212. . 如图，抛物线y ax和直线y bx c的两个交点坐标分别为A- 2,4， 2 2 B1,1，则关于 x 的方程ax2- bx- c 0的根为 . 13.13. 如图， “吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形．若开口 1 1 ∠160，半径为 6 ，则这个“吃豆小人” （阴影图形）的面积为． 14.14. 如图，每个小正方形的边长都为1，点 A、B、C 都在小正方形的顶点上， 则∠ABC 的正弦值为 . 15.15. 已知二次函数y  ax2 A A B B C C bxca  0 的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为 x 1  8 28  4   23882423 ，x2. 则此二次函数图象的对称轴 2222 为. 16.16. 下面是“作圆的内接正方形”的尺规作图过程. 已知⊙O. 求作⊙O 的内接正方形. 作法如图, （1）过圆心 O 作直线 AC，与⊙O 相交于 A，C 两点； （2）过点 O 作直线 BD⊥AC，交⊙O 于 B，D 两点； （3）连接 AB，BC，CD，DA. ∴四边形 ABCD 为所求. 请回答该尺规作图的依据是． （写出两条） 三、三、解答题（本题共 68 分，第 17－25 题，每小题 5 分，第 26 题 7 分，第 27 题 8 分，第 28 题 8 分） 17.17. 计算 3tan30 cos60 sin45 . . 18.18.下表是二次函数y  ax2bx  c的部分x，y的对应值 x  B B A A O O D D C C 1 y 2 1 2 1 4 0 1 1 2 7  4 1 2 3 2 7  4 2 1 5 2 1 4 3 2 （1）此二次函数图象的顶点坐标是； （2）当抛物线y  ax2bx  c的顶点在直线y  x  n的下方时，n的取值范围 是． 19.19. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠A∠BDC． （1）求证△ABD∽△DCB． （2）若 AB12，AD8，CD15，求 DB 的长． 20.20. 如图，是二次函数y  ax bxc的部分图象. - -1 1 y y 2 O O 1 1x x - -3 3 - -4 4 （1）结合图象信息，求此二次函数的表达式； （2）当 y＞0 时，直接写出 x 的取值范围. 21.21. 已知如图，在⊙O 中，直径 AB 的长为 10cm,弦 AC 的长为 6 cm，∠ACB 的平分线交 ⊙O 于点 D，求 BC，AD 和 BD 的长. . A A C C O O D D B B 4 22.22. 如图，在△ABC 中，∠ACB90，sinA，BC8，D 是 AB 的中点，过点 B 作 BE⊥ 5 CD 交 CD 的延长线于点 E. （1）求线段 CD 的长； （2）求 cos∠ABE 的值. A A E E D D B B k 23.23. 反比例函数y  k  0与一次函数y  x5的一个交点是 A（1，n）. x k （1）求反比例函数y  k  0的表达式； x （2）当一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时，直接写出自变量 x 的取值范围 为. 24.24. 中国高铁近年来用震惊世界的速度不断发展，已成为当代中国一 张耀眼的“国家名片”. 修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥. 如 图，某高铁在修建时需打通一直线隧道MN（M、N 为山的两侧） ，工 程人员为了计算 M、N 两点之间的直线距离，选择了在测量点A、B、 C 进行测量， 点 B、C 分别在 AM、AN 上， 现测得 AM1200 米， AN2000 米，AB30 米，BC45 米，AC18 米，求直线隧道MN 的长. 25.25. 已知抛物线y  x bxc与 x 轴交于点 A（-2，0）. （1）填空c（用含 b 的式子表示）. （2）若 b＜4 ① 求证抛物线与 x 轴有两个交点； 2 C C MM N N B B A A C C ② 设抛物线与 x 轴的另一个交点为 B，当线段 AB 上恰有 5 个整点（横坐标、纵坐 标都是整数的点） ，直接写出 b 的取值范围为； （3