湖南省衡阳市第一中学第二章 匀变速直线运动单元培优测试卷

一、第二章一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难）匀变速直线运动的研究易错题培优（难） 1．某质点做直线运动，其位移－时间图像如图所示。图中PQ 为抛物线，P 为抛物线的顶 点，QR 为抛物线过 Q 点的切线，与 t 轴的交点为 R。下列说法正确的是（） A．t0 时质点的速度大小为2m/s C．02s 内质点的平均速度大小为3m/s 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 B．QR 段表示质点做匀减速直线运动 D．R 点对应的时刻为 t3s A．根据 x-t 图象的斜率表示速度，t0 时图象切线斜率为零，则质点的速度为零，选项A 错误。 B．QR 段图象斜率不变，表示质点的速度不变，做匀速直线运动，选项B 错误； C．02s 内，质点的位移大小为 x  2m1m1m 则平均速度为 v  选项 C 错误； x1 m/s  0.5m/s t2 D．PQ 为抛物线，则 PQ 段表示质点做匀变速直线运动，且有 x  将 t2s，x1m，代入解得 1 2at 2 a  0.5m/s2 t2s 时质点的速度大小为 vat1m/s 可知 Q 处切线的斜率大小为 1，可得 R 点对应的时刻为 t3s 选项 D 正确。 故选 D。 2．近年来，一些高级轿车的设计师在关注轿车加速性能的同时，提出了“加速度的变化 率”的概念，用这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢，轿车的加速度变化率 越小，乘坐轿车的人感觉越舒适。图示是一辆汽车在水平公路上行驶时加速度随时间变化 的关系图像，取 t0 时速度方向为正方向，则关于加速度变化率以及汽车的运动，下列说 法正确的是（） A．“加速度的变化率”的单位是m/s2 B．当at图像是一条横线时，运动是匀速直线运动 C．若加速度与速度同方向，如图所示的at图像，表示的是物体在做减速运动 D．若加速度与速度同方向，如图所示的at图像，已知物体在 t0 时速度为 5m/s，则 2s 末的速度大小为 8m/s 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A．加速度的变化率为 m/s3，A 错误； B．当at图像是一条横线时，加速度不变，物体做匀加速直线运动，B 错误； C．若加速度与速度同方向，如图所示的at图像，物体在做加速度减小的加速运动，C 错误； D．由Δv  aΔt，知在at图像中，图像与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量 Δa ，a 的单位是 m/s2，所以“加速度的变化率”的单位应该是 Δt Δv，可得在 2 秒内，汽车的速度增加量为 Δv  32 m/s  3m/s 2 若汽车在 t0 时速度为 5m/s，在 2 秒内汽车的速度增加3m/s，则汽车在 2 秒末速度的大小 为 8m/s，D 正确。 故选 D。 3．一个物体以初速度 v0沿光滑斜面向上运动，其速度v 随时间 t 变化的规律如图所示，在 连续两段时间 m 和 n 内对应面积均为 S，设经过 b 时刻的加速度和速度分别为a 和 vb，则 下列说法正确的是（） 2mnS A．a  mnmn 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 2mnS B．a  mnmn mnS C．vb mn D．v b m   2n2S mn  根据匀变速度直线运动位移与时间的关系 1 v bn an2 S 2 1 v bm am2 S 2 两式联立，得 2mnSm2n2S a  ，v b  mnmn mnmn B 正确，ACD 错误。 故选 B。  4．某型号汽车出厂标准，为百公里（100 km/h）刹车距离小于 44 m，当刹车距离超过标 准距离 20时，就需要考虑刹车系统、轮胎磨损等安全隐患问题。某用户以路边相距30 m 的 A、B 两路灯柱为参照物，以100 km/h 的速度紧急刹车，通过 A 灯柱时车速仪如图 a 所 示，通过 B 灯柱时如图 b 所示，刹车过程可看作匀变速运动。则下列相关叙述中正确的是 （） A．该汽车刹车过程加速度大小约为7.7 m/s2 B．该汽车百公里刹车距离大于60 m C．该汽车百公里刹车距离已超过20，存在安全隐患 D．此测试过程不规范不专业，没有任何实际指导意义 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 取v0100 km/h，v1 80 km/h，v2  20 km/h ，百公里刹车距离x0，A、B 灯柱距离 x 1  30 m，汽车刹车过程加速度大小为a，运动学公式有 0v2 0 2ax 0 v2 2 v2 1 2ax 1 代入数据得 x 0  50 m a  7.7 m/s2 x044 44 13.6  20 上述数据可知，选项 A 正确，BCD 错误。 故选 A。 5．一沿直线运动的物体的a x图像如图所示，则其v2 x图像可能是（ A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 CD．对于加速度恒定的匀变速直线运动有 v2v2 0  2ax 由此可知x 1 x 2 段v2 x图线为直线，故 CD 错误； ） AB．0 x1段，加速度由 0 均匀增大，将一小段x视为匀加速直线运动，则有 2v2v 0  2ax 可知对应v2 x图线切线的斜率应为2a，可知0 x1段v2 x图线切线的斜率应由 0 均匀 增大，故 A 错误，B 正确 故选 B。 6．一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方有一警示 牌，立即刹车。刹车后汽车立即开始做匀减速直线运动，直至停止。已知从刹车开始计 时，汽车在 02s 内的位移大小为 48m，4s6 s 内的位移大小为 3m。用v、a分别表示汽 车匀速行驶时的速度大小及刹车后的加速度大小，则 A．a  45237 m/s2,v m/s 88 B．a  32104 m/s2,v m/s 33 C．a 8m/s2,v  32m/s 【答案】D 【解析】 【详解】 D．a  6m/s2,v  30m/s 设汽车的加速度大小为 a，初速度为 v0，则在 0～2s 内，t  2s的位移为 1 x 1  v 0t  at2 ① 2 汽车在 4s 时的速度为 v  v 0 4a ② 则 4～6s 内的位移为 1 x 2  vt at2 2 代入数据解得 v029.625m/s， a5.625m/s2； 但当 t6s 时，可得速度为 v6-4.125m/s，这说明在 t6s 时汽车已停止运动，因此上面的计 算不成立。 则 4～6s 内的位移为 0v2 2ax 2  联立①②式计算可得 a6m/s2， v030m/s， 故 D 正确，ABC 错误。 故选 D。 7．一个物体以初速度 v0沿光滑斜面向上运动，其速度随时间变化的规律如图所示，在连 续两段时间 m 和 n 内，对应面积均为 S，则经过 b 时刻物体的速度大小 v 为 m  A． 2n2S  mnmn mnS B． mn C． （mn）S mn 2m  D