人教a版必修2高中数学测试题含答案

1 （数学2 必修）第一章 空间几何体 [基础训练A 组 ] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个 A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A．25 B．50 C．125 D．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A． 31 B．32 C．23 D．33 5．在△ABC 中， 02,1.5,120ABBCABC ,若使绕直线 BC旋转一周， 则所形成的几何体的体积是（ ） A. 9 2  B. 7 2  C. 5 2  D. 3 2  6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A．130 B．140 C．150 D．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是123，则它们的体积之比是_____________。 主视图 左视图 俯视图 2 3．正方体 1111 ABCDABC D 中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a， 则三棱锥 11 OAB D的体积为_____________。 4．如图，,E F分别为正方体的面 11 AADD、面 11B BCC的中心，则四边形 EBFD1在该正方体的面上的射影可能是____________。 5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、 3、6，这个 长方体的对角线长是___________ ； 若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15， 则它 的体积为___________. 三、解答题 1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的 底面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两 种方案一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M 底面直 径不变。 （ 1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （ 2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （ 3） 哪个方案更经济些 2．将圆心角为 0120 ，面积为 3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 3 AB DC EF 新课程高中数学训练题组 （数学2 必修）第一章 空间几何体 [综合训练B 组 ] 一、选择题 1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 045， 腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A． 22 B． 2 21 C． 2 22  D． 21 2．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A． 3 3 24 R B． 3 3 8 R C． 3 5 24 R D． 3 5 8 R 3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm， 则球的表面积是（ ） Ａ． 28 cm Ｂ． 212 cm Ｃ． 216 cm Ｄ． 220 cm 4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3， 圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（ ） A．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3 5．棱台上、下底面面积之比为19,则棱台的中截面分棱台成 两部分的体积之比是 A．17 Ｂ．27 Ｃ．719 Ｄ．516 6．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是 边长为3的正方形，//EFAB, 3 2 EF  ,且EF与平面 ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（ ） A． 9 2 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ． 15 2 4 二、填空题 1．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成 060 , 则圆台的侧面积为____________。 2．Rt ABC中，3,4,5ABBCAC，将三角形绕直角边AB旋转一周所成 的几何体的体积为____________。 3．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 S 球 ___ S 正方体 4．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个 端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。 5． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的实物为_____________。 6．若圆锥的表面积为 a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的 直径为_______________。 三、解答题 1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和 40cm，求它的深度为多少cm 2．已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长. 图（1） 图（2） 5 新课程高中数学训练题组 （数学2 必修）第一章 空间几何体 [提高训练C 组 ] 一、选择题 1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（ ） A. 123 B. 135 C. 124 D. 139 3．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形， 则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ） A. 2 3 B. 7 6 C. 4 5 D. 5 6 4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积 分别为 1 V和 2 V，则 12 V V （ ） A. 13 B. 11 C. 21 D. 31 5．如果两个球的体积之比为827,那么两个球的表面积之比为 A. 827 B. 23 C. 49 D. 29 6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 cm），则该几何体的表面积及体积为 A. 224 cm ， 212 cm B. 215 cm ， 212 cm C. 224 cm ， 236 cm D. 以上都不正确 6 5 6 二、填空题 1. 若圆锥的表面积是15，侧面展开图的圆心角是 060 ，则圆锥的体积是_______。 2.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 . 3．球的半径扩大为原来的2倍 ,它的体积扩大为原来的 _________ 倍 . 4． 一个直径为 32厘米的圆