人教版一次函数教材分析

一、教科书内容和课程学习目标 （一）教科书内容 本章的主要内容包括变量与函数的概念，函数的三种表示法，正比例函数和一次函数 的概念、图象、性质和应用举例，用函数观点再认识一元一次方程、一元一次不等式和二元 一次方程组，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为主要内容的课题学习。 全章共包括三节 14．1 变量与函数 14．2 一次函数 14．3 用函数观点看方程（组）与不等式 14．4 课题学习 选择方案 其中，14．1 节是全章的基础部分，14．2 节是全章的重点内容，14．3 节是引申的内 容，起加强知识前后联系的作用，14．4 节是探究性学习的内容，以课题学习的形式呈现， 突出建立数学模型的实际意义和思想方法。 函数的概念是数学中极为重要的基本概念， 它的抽象性较强， 接受并理解它有一定难度， 这也是本章的难点。 变化与对应的思想体现在函数概念之中，用运动变化的眼光，以函数为工具，从数量关 系和图象两方面动态地分析问题，是本章学习的特点． （二）本章知识结构框图 （三）课程学习目标 本章内容的设计与编写以下列目标为出发点 1．以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并 表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规 律的重要数学模型； 2．结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数 的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关 系； 3．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的 基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题； 4．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观 点加深对已经学习过的方程 （组） 及不等式等内容的认识， 构建和发展相互联系的知识体系； 5．在课题学习中，以选择方案为问题情境，进行探究性学习，进一步体会建立数学模 型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力。 （四）课时安排 本章教学时间约需 17 课时，具体分配如下（仅供参考） 14．1 变量与函 数 5 课时 14．2 一次函 数 5 课时 14．3 用函数观点看方程（组）与不等 式 3 课时 14．4 课题学习 选择方 案 2 课 时 数学活动 小 结 2 课时 二、本章的编写特点 （一）反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想 在建立和运用函数这种数学模型的过程之中， “变化与对应”的思想是重要的基础，所 谓变化与对应的思想包括两个基本意思 1．世界是变化的，客观事物中存在大量的变量； 2．在同一个变化过程中，变量之间不是孤立的，而是相互联系的，一个变量的变化会 引起其他变量的相应变化，这些变化之间存在对应关系。 函数是数量化地表达变化与对应思想的数学工具， 变化规律表现在变量 （自变量与函数） 之间的对应关系上， 函数通过数或形定量地描述这种对应关系。 变化与对应思想正是本章内 容中蕴涵的基本思想。 人的认识过程是波浪式前进、螺旋式上升的。学习数学中的一个重要的基本概念，需要 分阶段地完成，逐步深化认识程度。本套教科书将对代数函数的学习分三章安排，即八年级 上学期学习第十四章“一次函数”，八年级下学期学习第十七章“反比例函数”，九年级下 学期学习第二十六章“二次函数”。在学习这些内容之前，分别安排了学习一次方程（组）、 分式方程和一元二次方程，即按代数运算类型划分阶段，将函数作为方程的后续内容。 本章是学习函数的第一阶段，其教学目标如前所述，重点在于初步认识函数概念，并具 体讨论最简单的初等函数──一次函数。 本章教科书力求能在具体的数学内容中渗透体现变 化与对应的思想， 使学生能潜移默化地感触体会函数内容中最基本的东西， 在对数学思想方 法的学习方面有所收获。 本章在学生对一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式等以一次（线性）运算 为基础的数学模型的已有认识上，从变化和对应的角度，对一次运算进行更深入的讨论。 教科书在进入专门对一次函数的讨论之前，安排学生先了解函数的一般概念。第 14．1 节首先从 5 个具有实际背景的问题入手， 引导学生通过填表和列式表示问题中相关的量， 从 中认识常量和变量的主要特征，学会区别它们。接着，教科书通过“归纳”栏目总结出这些 问题中变量间关系的共同特点， 即问题中的两个变量互相联系， 当其中一个变量取定一个值 时，另一变量有唯一确定的对应值。教科书又继续用心电图、人口统计表等问题对这种变化 与对应关系进行了补充和强化，这也为后面的函数表示法写下伏笔。在此基础上，教科书第 一次给出了函数的一般概念以及自变量、 函数值等概念。 教科书中给出的函数定义是突出变 化与对应的，其中主要有两层意思 1．两个变量互相联系，一个变量变化时另一个变量也发生变化； 2．函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的。 这是关于函数的最基本、 最朴素的刻画。 这一节的最后部分重点讨论了函数图象的概念， 图象是直观地描述和研究函数的重要工具。三种常见的函数表示法，即列表法、解析式法和 图象法，是反映函数的三种不同形式。 （二）从特殊到一般地认识一次函数 人们认识事物往往经历“从特殊到一般”的过程，教科书对本章重点内容的安排正是按 照这样的过程展现的。 在对函数概念初步讨论后，教科书转入对一种具体的初等函数的讨论，第 14．2 节的标 题“一次函数”点出了这一节的核心对象。这一节首先从讨论正比例函数开始，正比例函数 是特殊的一次函数，即中的类型。对正比例函数的定义、图象和性质的讨 论，可以为讨论一般的一次函数奠定基础。 在分析具体问题时， 教科书注意了引导学生利用事物之间的联系从特殊到一般地认识问 题，例如讨论一次函数的图象时，教科书先对比函数和的区别，由直线 的平移变换过渡到直线，然后再得出由两点确定直线的一般方法。采用这 种处理方式能够展示解决问题的一种基本策略，即“先特殊化、 简单化，再一般化、复杂化” 的做法。 （三）用函数观点回顾与审视相关内容，加强知识体系的构建 在学习过程中， 人们需要不断地提高认识问题的水平， 这包括对过去已认识过的事物的 再认识，也包括对新认识的事物与已认识的事物之间的联系的认识。这种认识水平的提高， 是构建知识体系的过程中不可缺少的。 本章最后的第 14．3 节“用函数观点看方程（组）与不等式”，从函数的角度对前面学 习过的一元一次方程、 一元一次不等式和二元一次方程组重新进行了分析， 这种再认识不是 原来水平上的回顾复习， 而是站在更高的起点上的动态分析。 用一次函数可以把上述三个不 同的数学对象统一认识，由此可见函数的重要性。“水涨船高”，随着知识积累的增加，认 识事物的水平也会相应提高。“站得高看得远”，通过学习本节内容，不仅可以加深对方程 （组） 与不等式等数学对象的理解， 而且可以加大对已经学过的相关内容之间的联系