人教版中职数学教案第八章直线和圆的方程[13份教案]

8.1.1 数轴上的距离公式与中点公式 【教学目标】 1. 理解数轴上的点与实数之间的一一对应关系，会表示数轴上某一点的坐标． 2. 掌握数轴上的距离公式和中点公式，并能用这两个公式解决有关问题． 3. 培养学生勇于发现、勇于探索的精神；培养学生合作交流等良好品质． 【教学重点】 数轴上的距离公式、中点公式． 【教学难点】 距离公式与中点公式的应用． 【教学方法】 这节课主要采用问题解决法和分组教学法． 先从数轴入手， 在使学生进一步明确了数与 数轴上的点的一一对应关系后， 给出数轴上点的坐标的定义及记法， 在此基础上进一步学习 数轴上距离公式及中点公式．本节教学中，始终要坚持数形结合的思想和方法，让学生积极 大胆的猜想，在探索过程中发现和归纳两个公式，以此增强学生的参与意识，提高学生的学 习兴趣． 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 引 入 1．数轴 2． 数轴上的点与实数是 对应 的． 师人类早期用石子来记 数， 但是石子记数不能移动， 无 法携带， 于是人们又想到了用结 绳等方法记数． 我国古书 易经 上记载有“结绳记数”的历史， 即在一根长绳上打上结表示 数． 随着社会的进步， 记数的方 法也越来越准确、科学．到了 17 世纪，法国数学家笛卡儿发 明了用直线和直线上的点来表 示数的方法， 这就是我们现在仍 在沿用的数轴表示数的方法． 师 数轴的三要素是什 么 学生回答，教师展示数轴． 通过引入激发 学生学习的兴趣． 新 课 1. 数轴上点的坐标 在数轴上，如果点 P 与 x 对应， 则称点 P 的坐标为 x，记作 Px． 师 平面上我们用一对有序 实数来表示一个点的位置， 在数 轴上， 我们应当怎么表示一个点 的位置呢 学生思考问题．教师投影， 给出数轴上点的坐标的定义及 记法． 学生理解概念， 教师强调记 法． 由二维坐标到 一维坐标，似乎违 反了人的认知规 律，但在以往的学 习中，学生对两维 坐标是熟悉的．通 过类比平面坐标得 到轴上坐标，学生 容易理解． x 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 x 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 P ● 新 课 练习一 观察数轴，完成下列题目 （1）点 P 与－3.5 对应，则点 P 的坐标是 ，记作 ； （2） 点 A 的坐标是 ， 记作 ； （3） 点 B 的坐标是 ， 记作 ； （4） 点O 的坐标是 ， 记作 ． 2. 数轴上的距离公式 探究一 如图，填空 （1）图中点 A 的坐标是 ，B 的 坐标是 ，C 的坐标是 ，点 D 的坐 标是 ； （2）点 A 与 B 之间的距离 |AB | ，点 C 与 A 之间的距离 |CA| ，点 B 与 C 之间的距离 |BC| ； （3） 你能找出数轴上两点间距离 与两个点坐标之间的关系吗 一般地，如果 Ax1，Bx2，则这 两点的距离公式为 |AB||x2－x1|． 探究二 在以上例子中，我们遇到的数轴 都是水平放置的，如果数轴不是水平 放置的如下图所示，数轴上的距离 公式成立吗 试求两个图中点 A 与 B 之间的距 请同学们结合定义抢答下 列问题． 学生回答，教师点评． 教师投影提出问题， 学生分 组讨论探究． 教师巡视． 第 2 题主要是引导学生 从图象上直观地求距离． 学生在尝试解决问题 3 的过程中，使认知得到升华． 在探究的基础上， 教师给出 数轴上两点的距离公式． 教师提出问题， 学生观察并 尝试解决． 师 不管数轴在平面上怎么 放置， 两点间的距离公式是不变 的． 强化新知识的 记忆与应用，以形 成学生内在的素 质． 让学生通过小 组合作，在探究过 程中，归纳出数轴 上两点间的距离公 式，形成知识的主 动认知． 使学生由感性 认知（算法）上升 到理性认知（公 式）． 探究二使学生 认识到非水平放置 的数轴上的两点间 的距离公式是不改 变的，特别是竖直 放置的数轴上的距 离问题，为下节解 决平面直角坐标系 中两点间的距离公 式打下基础． x 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 P ● ● ● B A O ● x 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 ● ● C A D ● ● B y 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 A ● ● B ● x 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 A ● B 新 课 离． 3. 数轴上的中点公式 探究三 根据下图回答问题 （1）点 A－1，C－3的中点坐 标是多少中点坐标与 A，C 两点的 坐标有怎样的关系 （2）点 A－1，D1的中点坐标 是多少中点坐标与 A，D 两点的坐 标有怎样的关系 一般地，在数轴上，Ax1，Bx2 的中点坐标 x 满足关系式 x＝ x1＋x2 2 ． 4. 应用 例 已知点 A－3，B5，求 （1）|AB|； （2）A，B 两点的中点坐标． 解 （1）|AB|＝|5－－3|＝8； （2）设点 Mx是 A，B 两点的中 点，则 x＝ －3＋5 2 ＝1． 即 A，B 的中点坐标为 1． 练习二 已知点 A－6，B－1，C2， D4.5，E7，求 （1）|AB|，|AC|，|BD|，|DE|； （2）A，B 的中点坐标，B，E 的 中点坐标． 教师投影提出问题， 学生分 组讨论探究． 教师巡视． 学生在尝试解决问题的过 程中，探究中点公式． 在探究的基础上， 教师引导 学生归纳出数轴上两点的中点 公式． 教师投影，先让学生思考， 小组内合作尝试解答． 教师在学生思考的基础上， 找个别学生回答，并给予点评． 小组合作完成， 并采用抢答 形式，提高课堂学习气氛． 教师针对学生的解答给予 点评． 让学生通过小 组合作，在探究过 程中，归纳得出数 轴上两点间的中点 公式． 在实践中应用 本节知识解决有关 数轴上的距离和中 点问题． 检验并强化本 节知识的应用． 小 结 1．数轴上点的坐标． 2．数轴上两点间的距离公式． 3．数轴上两点的中点公式． 回顾本节主要内容， 强化一 个定义及两个公式． 简洁明了地概 括本节课的重要知 识，学生易于理解 记忆． 作 业 学生标记作业． 针对学生实 际，对课后书面作 业实施分层设置． x 0 1 2 －1 －2 －3 ● ● C A D ● 8.1.2 平面直角坐标系中的距离公式和中点公式 【教学目标】 1. 了解平面直角坐标系中的距离公式和中点公式的推导过程． 2. 掌握平面直角坐标系中的距离公式和中点公式，并能熟练应用这两个公式解决有关 问题． 3. 培养学生勇于发现、勇于探索的精神以及合作交流等良好品质． 【教学重点】 平面直角坐标系中的距离公式、中点公式． 【教学难点】 距离公式与中点公式的应用． 【教学方法】 这节课主要采用问题解决法和分组教学法．本节教学中，将平面（二维）的数量关系转 化为轴（一维）上的数量关系是关键．先从复习上节内容入手，通过构建直角三角形，将两 点间的距离转化为直角三角形的斜边长， 从而利用勾股定理求出两点间的距离． 最后讨论了 平面直角坐标系