湘教版九年级上册数学教案课程全册

第第 1 1 章章 反比例函数反比例函数 反比例函数反比例函数 教学目标教学目标 【知识与技能】 理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式. 【过程与方法】 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力. 【情感态度】 培养观察、 推理、 分析能力， 体会由实际问题转化为数学模型， 认识反比例函数的应用价值. 【教学重点】 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 【教学难点】 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 教学过程教学过程 一、情景导入，初步认知 1．复习小学已学过的反比例关系，例如 1当路程 s 一定，时间 t 与速度 v 成反比例，即 vtss 是常数 2当矩形面积一定时，长 a 和宽 b 成反比例，即 ab＝SS 是常数 2、电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 U＝IR，当 U220V 时,请你用含 R 的代数式表示 I 吗 【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础. 二、思考探究，获取新知 探究 1反比例函数的概念 （1）一群选手在进行全程为 3000 米的赛马比赛时，各选手的平均速度 vm/s与所用时间 ts之间有怎样的关系并写出它们之间的关系式. （2）利用（1）的关系式完成下表 （3）随着时间 t 的变化，平均速度 v 发生了怎样的变化 （4）平均速度 v 是所用时间 t 的函数吗为什么 （5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同这种函数有什么特点 k 【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y 之间可以表示成 y（k 为常数且 k≠0）的形式， x 那么称 y 是 x 的反比例函数.其中 x 是自变量，常数 k 称为反比例函数的比例系数. 【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言 说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2反比例函 数的自变量的取值范围思考在上面的问题中，对于反比例函数 v3000/t，其中自变量 t 可以 取哪些值呢分析反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根 据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于 t 代表的是时间，且时间不能为负数， 所有 t 的取值范围为 t0. 【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动． 三、运用新知，深化理解 1.见教材 P3 例题. 2.下列函数关系中，哪些是反比例函数 1已知平行四边形的面积是 12cm2，它的一边是 acm，这边上的高是 hcm，则 a 与 h 的函数 关系； 2压强 p 一定时，压力 F 与受力面积 S 的关系； 3功是常数 W 时，力 F 与物体在力的方向上通过的距离 s 的函数关系． 4某乡粮食总产量为 m 吨，那么该乡每人平均拥有粮食 y吨与该乡人口数 x 的函数关系 式． 分析 确定函数是否为反比例函数， 就是看它们的解析式经过整理后是否符合 y 数，k≠0．所以此题必须先写出函数解析式，后解答． 解 1a12/h，是反比例函数； 2F＝pS，是正比例函数； 3FW/s，是反比例函数； 4ym/x，是反比例函数． 3.当 m 为何值时，函数y 4 x2m－2 k k 是常 x 是反比例函数，并求出其函数解析式．分析由反比例函数 的定义易求出 m 的值．解由反比例函数的定义可知2m－2＝1，m3/2．所以反比例函数的解 4 析式为 y． x 4.当质量一定时，二氧化碳的体积 V 与密度ρ成反比例.且 V5m3时，ρ1．98kg／m3 （1）求 p 与 V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围. （2）求 V9m3时，二氧化碳的密度. 解略 5.已知 y＝y 1＋y2，y1 与 x 成正比例，y 2 与 x2成反比例，且 x＝2 与 x＝3 时，y 的值都等于 19．求 y 与 x 间的函数关系式． 分析y1 与 x 成正比例，则 y1＝k1x，y2 与 x2 成反比例，则 y2k2x2，又由 y＝y1＋y2， 可知，yk1xk2x2，只要求出 k1 和 k2 即可求出 y 与 x 间的函数关系式． 解因为 y 1 与 x 成正比例，所以 y 1＝k1x；因为 y2 与 x2成反比例，所以 y 2 y 2，所以 yk1x k 2，当 x＝2 与 x＝3 时，y 的值都等于 19． 2x k 2，而 y＝y 1＋ x2 【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式. 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业课后作业 布置作业教材“习题”中第 1、3、5 题. 教学反思教学反思 学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第 5 题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习. 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质 第第 1 1 课时课时 反比例函数的图象与性质（反比例函数的图象与性质（1 1）） 教学目标教学目标 【知识与技能】 1.会用描点法画反比例函数图象；2.理解反比例函数的性质. 【过程与方法】 观察、比较、合作、交流、探索. 【情感态度】 通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质. 【教学重点】 画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质. 【教学难点】 理解反比例函数的性质，并能灵活应用. 教学过程教学过程 一、情景导入，初步认知 你还记得一次函数的图象吗一次函数的图象怎样画呢一次函数有什么性质 呢反比例函数的图象又会是什么样子呢 【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函 数的性质. 二、思考探究，获取新知 探究 1 反比例函数图象的画法画出反比例函数 y 数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤. 1列表取自变量 x 的哪些值 x 是不为零的任何实数，所以不能取 x 的值为零，但仍可以以零为基准，左 右均匀，对称地取值. 2描点 用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点－6, －1、－3,－2、－2,－3等． （3）连线用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个 6 的图象． 分析∶画出函 x 分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两 个分支合起来，就是反比例函数的图象． 思考 （1）观察上图，y 轴右边的各点，当横坐标 x 逐渐增大时，纵坐标 y 如何 变化 y 轴左边的各点是否也有相同的规律 （2）这两条曲线会与 x 轴、y 轴相交吗为什么探究 2反比例函数所在的象 限画出函数 y 3 的图形，并思考下列问题 x （1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限 （2）在每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的变化是如何变化的 【归纳结论】一般地，当 k0 时，反比例函数 y k 的图象由分别在第一、 x 三象限内的两支曲线组成，它们与 x 轴、y 轴都不相交，在每个