《宏观经济学：原理与模型》第02章宏观经济活动的度量第04节乘数与比较静态分析方法

1 宏观经济学原理与模型 第二章 宏观经济活动的度量 第四节 乘数 归结与引子 从 GI  与 TS  的移动，引入乘数概念。 前面的讨论中，已经看到曲线 TS  或曲线 GI  的移动会引起 均衡收入水平 E Y 的变化； 而且上述移动均是由于曲线方程中的某个参 数，也就是所论经济系统的“外生变量”的变动所引致的。 由此，引入专门的经济学概念乘数来描述之。 一、乘数的一般定义 （一）定义 设y为系统的内生变量 （又称 决策变量） ，x为系统的外生变量， 若存在A使得 Adxdy  ，则称A为“x乘数” 。 （二）全微分与增量 定义中，dy为y的全微分，而dx只是 x 的另一种记法，即x的增 量。 2 由 Adxdy  可见，外生变量x增加一单位引起内生变量y（比如， 均衡收入水平 E Y ）增大的倍数就是A。 倍数，又称乘数（Multiplier） 。 （三）乘数的一个重要性质乘数不少于1 以后我们遇到的乘数均不小于1。 外生变量的增大会使均衡收入水平成倍地扩大 答是的。 以一个简单的例子来观察乘数的作用过程与细节。 （本段供同学自行阅读，即可形成直觉。 ） 二、简单模型下乘数的作用过程与细节 （一）条件（因） 展开数学的一个困惑是，常有可能因果倒置。 除了不考虑别国的存在外，我们的简单模型还暂时假定 0T ， 从而 D YY  ；再假定I为外生变量，而 D YC8 . 095 （按现设 D YY  ） ， 外生变量G设为100亿元。 现在，如果由于某种原因，政府认为其购买应增加到110亿元， 3 即政府购买增量 10100110G 亿元，这对Y有何影响 （二）乘数的作用过程 1 、第一时期， 政府购买的增加10亿元就是对最终产品的需求量增加10亿元， 由 此使参与生产这些最终产品的人们的收入增加10亿元。 即政府购买增 加10亿元直接导致整个经济系统收入水平增加10亿元，记为 10 1 Y 亿元（ G ） 。 事情并不到此为止。 2 、第二时期， 当人们拿到这新增的10亿元时会进行消费。 这样， 新增了一笔消 费， 其大小可按消费函数算得 11 8 . 0YC8108 . 0 亿元。这8亿元代 表对最终产品的新需求量， 由此使参与生产这些新需最终产品的人们 的收入增加8亿元，从而整个系统的收入水平又增加8亿元，记为 8 2 Y 亿元（ G8 . 0108 . 0 ） 。 事情还远未到此为止。 3 、第三时期， 得到这 8 亿元的人们又要进行消费。这样，又新增了一笔消费， 其大小仍按消费函数可得 4 . 688 . 08 . 0 22 YC 亿元。这 4 . 6 亿元代 4 表对最终产品的又一轮的需求量， 由此使参与生产这一轮所需最终产 品的人们的收入增加 4 . 6 亿元，从而使整个系统的收入水平又增加 4 . 6 亿元，记为 4 . 6 3 Y 亿元（ GGY 2 2 8 . 08 . 08 . 08 . 088 . 0 ） 。 4 、归结 如此继续下去，政府新增的这笔购买（ 10G 亿元）本身直接 引起的收入增加（ 10 1 Y 亿元）以及继而带动对最终产品需求和生 产所引起的收入增加合计之和为 GG G GGG YYYY       5 8 . 01 1 8 . 08 . 01 8 . 08 . 0 2 2 321    5 、求得乘数 我们看到了，增加的政府购买 G 使均衡收入水平的增加量（ Y ） 不只是限于这笔初始的政府购买增量 G ，而是该初始增量的 5 倍 6 、一般化 我们不仅研究了乘数的作用过程，而且从中求得了乘数的大小。 不过，我们有更一般的方法求得乘数。 以下就介绍这一般的方法并去求得几个常见的乘数 （仍囿于简单 经济模型） 。 5 三、基于简单经济模型中的几个重要乘数 （一）所基于的简单模型 1 、简单模型（这个简单模型一直用得着，要求直觉出来 ） （1 ）形式 1 由前已知，描述简单模型的方程是 GITYCY （2.15） （重点 ） （2 ）形式 2 TT）YSGI （2.16） （重点 ） 2 、模型说明 其中，I为计划的意愿投资，此时 0inv ，在前面我们用的符号 是I，但为书写的方便今后改写成I，希望不致引起混淆。 现在我们来看看， 如何利用描述系统的方程， 比如式 （2.15） （用 式（2.16）也一样） ，去求得乘数。 请注意在简单模型中，I与G视作独立于Y的外生变量。 （在下一章较复杂的更接近实际的模型中我们将改变对I的这 种假定。 ） 6 （二）政府购买乘数（当T为总额税，即常数时） 1 、乘数的一般求法 前面我们已经用一个数字例子从乘数作用的过程中求得了政府 购买乘数。 一般地，更为方便的方法是利用式（2.15）直接求得乘数。 对式（2.15）两边求全微分 dGdIdTdYCdY    （2.17） （重点 ） 2 、一些说明 （1 ）这里， D dY dC C  ，即MPC； （2 ）外生变量I如果不变，则 0dI ； 注意，我们在考虑乘数时，只假定一个外生变量，即考察对象的 变化引起多少倍的Y的变化，而假定其他外生变量维持原值（守衡） 。 （3 ）因T为总额税，且在考察期它也不变，故dT也为0。因而 dGdYCdY    （4 ）结果 所以， dG C dY   1 1 ，即所求乘数为 C 1 1 。 （5 ）算例 前面的数字例子的乘数可马上由G乘数公式 dG C dY   1 1 求出 7 5 8 . 01 1 1 1    C （6 ）乘数的性质 注意到 10 C ，该乘数必大于1。 （三）政府购买乘数（当 YTT  时） 1 、条件 现在讨论当税收函数为一般情况 YTT  时的政府购买乘数。此 时在式（2.16）中 dYTdT , dI仍为0。 2 、乘数 由此可得 dG TC dY 1 1 1   即，此时的乘数为 1 1 1 TC 。 3 、讨论 注意到 10 C 和 10T ，不难验证，该乘数 1 。 显然，当 总额税常数T （从而 0T ）时的政府购买乘数是现在 情况（ YTT  ）下的特例。 （四）税率乘数 1 、条件 8 现在假定 YT ， 10 ， 称为税率， 它是独立于Y的外生变量。 为求税率乘数 （即在其他外生变量I和G不变的情况下，的变化使Y 变化的倍数） 。 同样，对式（2.15）两边求全微分（注意先以 YT 代入） ， dGdI）dYdYdYCdY 因I和G不变，即 0 dGdI 。 2 、得乘数 dG TC YC dY 1 1   即，税率乘数（乘数）为 1 1TC YC   。 3 、结论 不难发现，乘数是个负数。表明与Y的