《实数》单元检测题

1 实数单元检测题 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．如果 a 有算术平方根，那么 a 一定是（ ） （A）正数 （B）0 （C）非负数 （D）非正数 2. 下列说法正确的是（ ） （A）7 是 49 的算术平方根，即749 （B）7 是 27的平方根， 即772 （C）7是 49 的平方根，即749  （D）7是 49 的平方根，即749 3．一个数的算术平方根的相反数是 3 1 2，则这个数是（ ）. （A） 7 9 （B） 3 49 （C） 49 3 （D） 9 49 4．下列各组数中互为相反数的是（ ） （A）2与 22 （B） 2与38 （C）2与 2 1  （D） 2 与2 5．若将三个数3，7，11表示在数轴上， 其中能被如图所示 的墨迹覆盖的数是（ ） （A）3 （B）7 （C）11 （D） 无法确定 6．a、b 在数轴上的位置如图所示， 那么化简 2aba 的结果是 （A）ba 2 （B）b （C）b （D）ba  2 7．已知5a，7 2b，且baba，则ba 的值为（ ） （A）2 或 12 （B）2 或－12 （C）－2 或 12 （D）－2 或－12 8．下列命题中①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限 小数；④无限小数都是无理数；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数；⑥无理 数都可以用数轴上的点来表示；⑦一个数的算术平方根一定是正数；⑧一个数的 立方根一定比这个数小．其中正确的有（ ） 2 （A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个 9．将2，33，45用不等号连接起来为（ ） （A） 2 33 45 （B） 45 33 2 （C） 33 2 45 （D） 45 2 33 10．下列运算中，错误的有 （ ） ① 12 5 1 144 25 1；②44 2；③ 222 22；④ 2 1 4 1 4 1 16 1  （A）1 个 B2个 （C）3 个 （D）4 个 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11．在实数 2 π ， 7 22 ，0.1414，39 ， 2 1 ， 5 2 ，0.1010010001， 1 16 ， 0， 21， 5 2 ，41中，其中无理数有 ；分 数有 ；负数有 ． 12． 281的算术平方根是 ， 27 1 的立方根是 ， 52绝对值是 ，2的倒数是 ． 13．已知数轴上点 A 表示的数是2，点 B 表示的数是1，那么数轴上到点 B 的距离与点 A 到点 B 的距离相等的另一点 C 表示的数是 ． 14．已知 a、b 为有理数，m、n 分别表示75的整数部分和小数部分，且 9 bnamn，则 ba ． 15．如图，将 1， 2， 3， 6按下列方式排列．若规定m，n表示第 m 排从左向 右第 n 个数，则5，4与15，7表示的两数之积是__________. 3 三、解答题（共 50 分） 16． （本小题满分 12 分，每题 6 分） （1）  22 1 0 610275 2 3 1            （2）   2 20122011 21 8 1 4322322 17． （本小题满分 8 分）已知21a 的平方根是3，522ab的算术平方根是 4， 求34ab的平方根． 18． （本小题满分 8 分）已知 a，b，c 都是实数，且满足2－a2＋8 2ccba ＝0，且 ax２＋bx＋c＝0，求代数式 3x2＋6x＋1 的值． 4 19． （本小题满分 10 分）若 a，b 为实数，且 1 11 22    a aaa b，求 3ba 的值． 20． （本小题满分 12 分） 问题背景 在△ABC 中，AB、BC、AC 三边的长分别为 5、 10、 13，求这个三角形 的面积． 小辉同学在解答这道题时， 先建立一个正方形网格每个小正方形的边长为 1， 再在网格中画出格点△ABC即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处， 如图 ①所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积． 1请你将△ABC 的面积直接填写在横线上．__________________ 思维拓展 2我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法 ．．． ． 若△ABC 三边的长分别为 5 a、2 2a、 17aa＞0，请利用图②的正方形网格每个小正方形的边长为 a画出相应的△ABC，并求出它的面积． 探索创新 3若△ABC 三边的长分别为 m2＋16n2、 9m2＋4n2、 2 m2＋n2m＞0， n＞0， 且 m≠n，试运用构图法 ．．． 求出这三角形的面积． 图① 图② A C B 5 实数单元检测题答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．C 2. C 3．D 4．A 5．B 6．C 7．D 8．B 9．A 10．D 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11．无理数有 2 π ，39， 2 1 ，0.1010010001，21， 5 2 ；分数有 7 22 ，0.1414，  5 2 ， 1 16 ；负数有 5 2 ， 1 16 ，21． 12．9， 3 1 ，52， 2 2 ． 13．22 ． 14．74． 15．32 三、解答题（共 50 分） 16． （本小题满分 12 分，每题 6 分） （1）解原式3 3 11 128533 3 32 18527 3 2 1 2 （2）解原式  222212322212322 17． （本小题满分 8 分） 解由已知得，21a 9，522ab16，解得1, 4ba 所以34ab16，则34ab的平方根为4 18． （本小题满分 8 分） 解依题意知2－a2≥0，cba 2≥0，8c≥0， 所以         , 08 , 0 , 02 2 c cba a 解得         , 8 , 4 , 2 c b a 所以 ax2＋bc＋c＝0 即为 2x2＋4x－8＝0，可化为 x2＋2x＝4， 故 3x2＋6x＋1＝3x2＋2x＋1＝34＋1＝13． 19．解因为 a，b 为实数，且 a2－1≥0，1－a2≥0，所以 a2－1＝1－a2＝0． 所以 a＝1．又因为 a＋1≠0，所以 a＝1．代入原式，得 b＝ 2 1 ． 6 所以 3ba＝－3． 20． （本小题满分 12