人教版九年级数学上册二次函数与一元二次方程_练习题含知识点

1、抛物线y  2x83x与x轴有 2 3x22x8  0的根的情况为 2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 练习题练习题附参考答案附参考答案 个交点，因为其判别式b 4ac  2 0 ， 相 应 二 次 方 程 ．答案092没有实数根． 2、函数y  mx  x2m（m是常数）的图像与x轴的交点个数为（ Ａ、0 个Ｂ、1 个 2 且函数的图像开口向下时，方程 ax bxc  0必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是 4acb2 ；④当b 0时，函数的图像关于y轴对称．其中正确命题的个数是（ 4a Ａ、1 个Ｂ、2 个Ｃ、3 个 Ｃ、2 个Ｄ、1 个或 2 个答案Ｃ 2 ） 3、关于二次函数y  ax bxc的图像有下列命题①当c 0时，函数的图像经过原点；②当c 0， ） 2 4、关于x的方程mx mx5  m有两个相等的实数根，则相应二次函数y  mx mx5m与x轴 必然相交于 20和x 2 ， 0，若x 1x2  x 1  x 2 49，要使抛物线 5、抛物线y  x 2m1x6m与x轴交于两点x 1 ， 2 Ｄ、4 个答案Ｃ 点，此时m ．答案一4 经过原点，应将它向右平移个单位．答案4 或 9 6、关于x的二次函数y  2mx 8m1x8m的图像与x轴有交点，则m的范围是（ Ａ、m   2 ） 1 16 Ｂ、m≥ 11 且m  0Ｃ、m   1616 Ｄ、m   1 且m  0 16 答案Ｂ 22 7、 已知抛物线y   xh k的顶点在抛物线y  x 上，且抛物线在x轴上截得的线段长是4 3， 求h和k的值． 1 3 2 答案y   xh k，顶点h，k在y  x 上，h2 k， 1 3 2 1122 y  xh2h2 x2hxh2． 3333 又它与x轴两交点的距离为4 3， x 1  x 2 x 1  x 2 2x 1  x 2 24x 1x2  1   4 3， a 求得h  2，k  4，即h  2，k  4或h  2，k  4． 8、已知函数y  x mxm2． （1）求证不论m为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点； （2）若函数y有最小值 2 答案（1）  m 4m2  m 4m8  m2 4，不论m为何值时，都有  0， 222 5 ，求函数表达式． 4 此时二次函数图像与x轴有两个不同交点． （2） 所求函数式为y  x  x1或y  x 3x1． 4acb24m2m25   ，m24m3 0，m 1或m 3， 4a44 22 2 9、下图是二次函数y  ax bxc的图像，与x轴交于B，C两点，与y轴交于A点． 求这个二次函数的函数表达式． c的符号，ABC  45，ACB  60 ，（1） 根据图像确定a，并说明理由；（2） 如果A点的坐标为0， 3，b， y ＢＯ Ａ Ｃ x 答案（1）抛物线开口向上，a 0；图像的对称轴在y轴左侧， b  0，又a 0， 2a b  0；图像与y轴交点在x轴下方，c  0．a  0，b  0，c  0． OA  3， tanABC （2）A0， 3，OA 3，ABC  45，ACB  60，OB  OC  OA 0．设二次函数式为y  ax3x3，3，B3， 0，C 3， tan60 2 m23m2 2 10、已知抛物线y  x mx与抛物线y  x mx在直角坐标系中的位置如图所示，其中一 24 2 把0， 3代入上式，得a  3 ， 3 所求函数式为y  33 2x3x3 x  3 1x3． 33 条与x轴交于A，B两点． （1）试判断哪条抛物线经过A，B两点，并说明理由； （2）若A，B两点到原点的距离AO，OB满足条件 函数式． y 112  ，求经过A，B两点的这条抛物线的 OBOA3 Ａ Ｏ Ｂ x 试试卷卷 m2m2 2 0 ，1 m 4  m2 0， 答 案 （ 1 ） 抛 物 线 不 过 原 点 ，m  0， 令x mx 22 2 m23 22∴ y  x mx 与x轴无交点，抛物线y  x mx m 经过A，B两点． 24 2 2 0，Bx 2 ， 0，x 1 ，x2是方程x mx（2）设Ax 1 ， 2 3 2 3 m  0的两根x 1  x 2  m，x 1x2  m2，A在原 44 OB  x 2 ．点左边，B在原点右边， 则AO  x 1 ， 112x  x2m212  ， 12 ，  ．  ， 3 x 2 x 1 3x 1x2 3OBOA3 m2 3 4 得m  2，所求函数式为y  x 2x3． 11、已知二次函数y  2x 4mxm．（1）求证当m  0时，二次函数的图像与x轴有两个不同交点； （2）若这个函数的图像与x轴交点为A，B，顶点为C，且△ABC的面积为4 2，求此二次函数的函 3 22 数表达式． 22222 答案（1）  4m 42m 16m 8m 8m． 0，Bx 2 ， 0x 1  x 2 ，则x 1 ，x2是方程2x24mxm2 0两根，（2）设Ax 1 ， m2 2222x 1  x 2  2m，x 1x2  ，AB  x2 x 1 x 2  x 1  x 2  x 1 4x1x2 4m 2m 2 m， 2 4acb28m216m2  m2，C点纵坐标y c  4a42 △ABC中AB边上的高h  m2 m2． m  0，8m2 0， 这个抛物线与x轴有两个不同交点． S ABC  11 AB h 2 m m2 4 2，m  2，m  2， 22 y  2x28x4或y  2x28x4． ．答案 7 2 12、如图所示，函数y  k 2x  7xk 5的图像与x轴只有一个交点，则交点的横坐标x 0  y Ｏx 20，Bx 2 ， 0x 1  x 2 两点，顶点M 13、已知抛物线y  ax bxc与y轴交于C点，与x轴交于Ax 1 ， 2222 的纵坐标为4，若x1，x2是方程x 2m1x m 7  0的两根，且x 1  x 2 10． （1）求A，B两点坐标；（2）求抛物线表达式及点C坐标； （3）在抛物线上是否存在着点P，使△PAB面积等于四边形ACMB面积的 2 倍，若存在，求出P点坐 标；若不存在，请说明理由． 4 2x 1 2 x 2 