中学数学中的跨学科问题初探

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------最新资料推荐最新资料推荐------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 中学数学中的跨学科问题初探中学数学中的跨学科问题初探 中学数学中的跨学科问题初探摘要 在全球知识经济发展的大背景下， 跨学科研究已经演变成为科 学研究实践的重要形式之一， 不管是对国内外研究资助的观察还是 有关高等教育变革的研究，跨学科的研究和教学活动正在进入主 流． 近几年的中考数学试题中， 以其他学科为素材的跨学科知识渗 透问题， 成为全国各省、 市数学命题的热点.这类试题， 不仅题材 新颖， 富有创意， 而且能有效地考查学生适应新问题、 接受新知 识、 综合运用各学科知识、 解决实际问题的能力. 本文首先就近几 年数学试题跨学科性特点引出主题--数学中的跨学科问题的探 讨． 然后具体举例讨论数学与某些学科结合的应用．这一探讨， 既 能让学生们感受到数学在实际生活中的应用之广泛， 了解各门学科 均衡发展的重要性； 又充分使广大教师认识到学科渗透在数学教学 中的重要性．关键词 跨学科渗透中考数学试题重要性跨学科又称为交 叉科学。 是指超越原学科界限， 从事其他学科的学习， 具体而言， 是 指专门学科的综合科学含量． 近几年来 , 在一些数学试题中 , 涌 现出一些与语文、 地理、 历史、 生物、 物理、 化学等学科相互 渗透、 相互交叉的新题型 . 这类跨学科的综合试题 , 格调清新、 设计优美、 个性独特、 富有创意 , 而且能有效地考查学生适应新 1 1 / 8 8 问题、 接受新知识、综合运用各学科知识、解决实际问题的能力 , 因此倍受师生的青睐和喜爱．一． 物理中的数学众多的 学科中， 物理与数学联系最为紧密． 很多人都会认为， 如果学生 初一能学好数学， 也为初二学好物理迈开了一步． 事实上物理与数 学有着很近的亲缘关系 ， 许多物理问题都要借助数学工具来解决， 而数学又要在许多物理问题中得到发展。 在初中物理中一些初等数学知识随处可见， 而在初中数学中也 有不少知识属于物理问题。 例如 （2019 湖北宜昌） 蓄电池的电压为定值， 使用此电源时， 电 流 I（A） 是电阻 R（ ） 的反比例函数， 其图象如图所示． （1） 求这个反比例函数的表达式；（2）当 R10 时，电流能是 4A 吗 为什么【答案】 解 （1） ∵电流 I（A） 是电阻 R（ ） 的反比例函数， 设 IRK （k0） 。 把（4， 9） 代入得 k4936。 这个反比例函数的表达式 IR36。 （2） ∵当 R10 时， I3. 64， 电流不可能是 4A。 【考点】 跨学科问题， 反比例函数的应用， 曲线上点的坐 标与方程的关系。 【分析】 （1） 根据） 电流 I（A） 是电阻 R（ ） 的反比例 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------最新资料推荐最新资料推荐------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 函数， 设出 IRK（k0） 后把（4， 9） 代入求得 k 值即可。 （2） 将 R10 代入上题求得的函数关系式后求得电流的值与 4 比较即可。 又如 （2019 陕西省） 从点 A（0， 2） 发出的一束光， 经 x 轴 反射， 过点 B（4， 3） ， 则这束光从点 A 到点 B 所经过路径的长 为▲ ．这道题既考查了学生的物理光学知识， 又考 查了数学函数， 对称点， 解直角三角形等知识。 类似的还有物理中的密度质量体积的关系， 溶液浓度、 金 属含量等问题的计算都和数学有关， 等等这些都需要两科教师在授 课时相互衔接。 二． 化学中的数学 化学与数学结合的题型中一般跟以计算 性试题为主．例如 2019 年 5 月 20 日是第 23 个中国学生营养日， 某校社会实 践小组在这天开展活动， 调查快餐营 养情况． 他们从食品安全监 督部门获取了一份快餐的信息（如图）． 根据信息， 解答下列问 题． 1 求这份快餐中所含脂肪质量； 2 若碳水化合物占快餐 总质量的 40， 求这份快餐所含蛋白质的质量； 3 若这份快餐 中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于． ． ．85， 求其中 所含碳．水化合物．． ． ．质量的最大值．解 1 20 ； 2 设所含矿物质的质量为 x 克， 由题意得 3 3 / 8 8 x4x2040040 400， x＝44， 4x＝176 答 所含蛋白质的质量为 176 克． 3 设所含矿 物质的质量为 y 克， 则所含碳水化合物的质量为 380-5y 克， 4y380－5y 40085， y40， 380－5y180，所含碳水化合物质量 的最大值为 180 克．【解析】 本题以化学中的物质的营 养成分表为背景， 巧妙考查了一元一次方程的应用．再如 如图 1， 在底面积为 l00cm2、 高为 20cm 的长方体水槽内放 人一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量速 度先向烧杯中注水, 注满 烧杯后， 继续注水， 直至注满水槽为止， 此过程中， 烧杯本身的 质量、 体积忽略 不计， 烧杯在大水槽中的位置始终不改变． 水槽 中水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系如图 2 所 示． （1） 写出函数图象中点 A、 点 B 的 实际意义； （2） 求 烧杯的底面积；（3） 若烧杯的高为 9cm， 求注水的速度及注满 水槽所用的时间．解 （1） 点 A 烧 杯 中 刚 好 注 满 水BA图1 图 2 20 O 18 90 ts hcm点 B 水槽中水面恰与烧杯中水面齐平（2） 由图可知 烧杯放满需要 18 s， 水槽水面与烧杯水面齐平， 需要 90 s 可知， 烧杯底面积 长方体底面积1 5，烧杯的底面积为 20 cm3/s， 注满水槽所需时间为 200 s ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------最新资料推荐最新资料推荐-----------