安徽淮北2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题

安徽省淮北市安徽省淮北市 2020-20212020-2021 学年高三上学期第一次模拟考试学年高三上学期第一次模拟考试 文科数学试题文科数学试题 一、单选题一、单选题 1．已知集合A2,3，B  xN x 2x  0 ，则A 2  B （ ） D．0,1,2,3 A．1,2,3 2．复数 B．0,1,2  C．0,2,3 12i （ ） 1i 1i3i A． B． 22 3．函数 fx  C．i D．i 2 1sin x的部分图象大致形状是（ ） x 1e A． B． C． D． 4．执行如图所示的程序框图，则输出的a值为（） 第 1 页，总 6 页 A． 1 3 B．3 C． 1 2 D．2 5．等比数列an中，a1a2  6，a 3 a 4 12，则a n的前 8 项和为（ ） A．90B．30 2 1 C．45 2 1 D．72 6． m， ①若//， 已知平面，， 直线 l，且有l ，m   ， 给出下列命题则l  m； ②若l//m，则  ；③若  ，则l//m；④若l  m，则//.其中正确命题的个数 是（） A．1B．2 2 C．3D．4 x 7．设函数gx f x x 是定义在 R 上的奇函数，且Fx f x3 ，若 f11， 则F 1（ ） A． 4 3   B． 7 3 C． 8 3 D． 1 3 8．已知角满足sin  1  sin 2 ，则（） 663  2 2 3 C． A． 7 9 B． 2 2 3 D． 7 9 9．已知A,B是圆O x2 y2 1上的两个动点，AB 3，OC 3OA2OB，M 为 线段AB的中点，则OCOM的值为（） A． 1 4 B． 1 2 C． 3 4 D． 3 2 第 2 页，总 6 页 y2x2 x2y2 10． 若双曲线C 1 则双曲线C2的1与双曲线C 2 2  2 1a  0,b  0有公共点， ab49 离心率的取值范围是（）  13 A． 1, 2     13 B． 1, 3     3  13  C．  2 ,    13  D．  3 ,   11．已知三棱锥P ABC，BAC  三棱锥的外接球的体积为（） A． ，BC 3，PA平面ABC且PA  2 3，则此 16 3 B．4 3 C． 16 D． 32 3 12．已知函数f x A．1, 二、填空题二、填空题 1 2x ae|x|至少有 1 个零点，则实数 a 的取值范围是（ ） 3 B． e    4 , 3  C． 1,e 3 3 D． e 3, 3  13．已知向量a  m,2，b 1,1， a b  a  b ，则实数m ______. 14．已知 p“log 2 x  2”，q“xa 3”，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数a 的取值 范围是______. 15．设曲线y alnxx2a 0上任意一点的切线为 l，若 l 的倾斜角的取值范围是   , ，则实数 a______.  4 2 16． 已知数列an的前 n 项和为S n， 且 S n  的前 n 项和Tn ______. 三、解答题三、解答题 17． B， C 的对边分别为 a， b， c.已知2csin B  3asinC，cosC 在ABC中， 内角 A， （1）求证 ABC 为等腰三角形； （2）若ABC面积为2 2，D 为AB中点，求线段CD的长. 18．如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面PBC是正三角形，E 第 3 页，总 6 页 n 2n1 1 2 1 n n， 若bn 1  ， 则数列bn a a 22 nn1 1 . 3 是PB的中点，且AE⊥平面PBC. （1）证明PD//平面ACE； （2）若AB  AP，PC  2，求点 P 到底面ABCD的距离. 19． 2020 年 11 月某市进行了高中各年级学生的“国家体质健康测试”.现有 1500 名男生 1200 名，女生 300 名学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100 名学生进行分析， 得到如下统计图表 男生测试情况 抽样情况 人数 免试病残等 2 合格 10 合格 18 良好 46 优秀 x 女生测试情况 抽样情况 人数 免试病残等 1 合格 3 合格 11 良好 y 优秀 2 （1）现从抽取的 100 名且测试成绩为优秀的学生中随机挑选两名学生，求选出的这两名学 生恰好是一男一女的概率； （2）若测试成绩为良好或优秀的学生为“体育达人”，其他成绩的学生含病残等免试学生 为“非体育达人”.根据以上统计数据填写下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“是否为体育达人与性别有关” 体育达人 非体育达人 总计 男性女性总计 第 4 页，总 6 页 临界值表 PK2 k 0  k 0 0.100.050.0250.0100.005 2.7063.8415.0246.6357.879  2 nad bc2 K ,n  abcd 附 abcdacbd  x2y2 20．已知点F 是椭圆E 2  2 1a  b  0的右焦点，P 是椭圆 E 的上顶点，O 为坐标 ab 原点且tanPFO  3 . 3 （1）求椭圆的离心率 e； （2）已知M 1,0，N4,3，过点M 作任意直线 l 与椭圆 E 交于 A，B 两点.设直线 AN ， BN的斜率分别为k1，k2，若k 1 k 2  2，求椭圆 E 的方程. x2axb 21．已知函数f xxR的一个极值点是x  2. xe （1）求 a 与 b 的关系式，并求 f x的单调区间； （2）设a  0，gx a e 求实数 a 的范围. 2x2，若存在x 1 ，x20,3，使得 f x 1  gx 2   2 成立， e2  x 3cos 22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 为参数.以原点 O 为极  y  sin 点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin  （1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程； （2）设 P 为曲线C1上的动点，求点 P 到C2的距离的最大值，并求此时点P 的坐标. 23．已知不等式 x  x1  x4的解集为m,n. （1）求 m，n 的值；     2. 4 第 5 页，总 6 页 （2）若x 