2021年湖南长沙岳麓区麓山国际试验学校中考数学二模试卷

20212021 年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校中考数学二模试年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校中考数学二模试 卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，每小题只有一个正确答案）分，每小题只有一个正确答案） 1． （3 分）下列调查中，适合用抽样调查的是（） A．防疫期间对进入校园的人员进行体温检测 B．对乘坐高铁的乘客进行安检 C．调查一批防疫口罩的质量情况 D．对新研发导弹的零部件进行检查 2． （3 分）某几何体由若干个小正方体组成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的 小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（） A．B．C．D． 3． （3 分）a、b 两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是（） A．b＞aB．﹣a＜bC．|a|＞|b|D．b＜﹣a＜a＜﹣b 4． （3 分）在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，现从 中随机抽取一张，卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（） A．4 1 B．2 1 C．4 3 D．1 5． （3 分） 如图， 在△ABC 中， ∠C＝90， AC＞BC． 用直尺和圆规在边 AC 上确定一点 P， 使点 P 到点 A、点 B 的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（） A．B． C．D． 6． （3 分）如图， ⊙O 的半径为 5，弦AB＝8，P 是弦 AB 上的一个动点（不与A、B 重合） ， 下列符合条件的 OP 的值是（） A．5.8B．3.8C．1.3D．2.5 7． （3 分）下列命题中，真命题是（） A．六边形的内角和为540 度 B．多边形的外角和与边数有关 C．矩形的对角线互相垂直 D．三角形两边的和大于第三边 8． （3 分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载 “三百七十八里关，初日健 步不为难， 次日脚痛减一半， 六朝才得到其关． ” 其大意是， 有人要去某关口， 路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛．每天走的路程都为前一天的一半，一共 走了六天才到达目的地，则此人第五天走的路程为（） A．24 里B．12 里C．6 里 𝑘 𝑥 D．3 里 9． （3 分）如图，一次函数 y1＝axb（a≠0）与反比例函数𝑦2 （k≠0，x＞0）的交点 A 坐标为（2，1） ，当 y1≤y2时，x 的取值范围是（） A．0＜x≤2B．0＜x＜2C．x＞2D．x≥2 10． （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，CD 的中点，AE 交 BF 于点 H， CG∥AE 交 BF 于点 G，下列结论，①sin∠HBE＝cos∠HEB；②CGBF＝BCCF；③BH ＝FG；④𝐵𝐶 2 𝐶𝐹2 𝐵𝐺 𝐺𝐹其中正确的是（ ） A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④ 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11． （3 分）因式分解x2﹣4＝． 12． （3 分）据统计我国每年浪费的粮食约35000000 吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极 的加入到“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000 是． 13． （3 分）函数 y 𝑥−2 中，自变量 x 的取值范围是． 14． （3 分）扇形的圆心角为72，面积为 5π，则此扇形的弧长为． 15． （3 分）为了考察甲、乙两块试验田中小麦的长势，随机从两块试验田中各抽取100 株 2 麦苗测量高度， 整理数据后发现甲、 乙两块试验田麦苗的平均高度相同， 方差𝑠甲 4.8， 2 𝑠 乙 16.7，则小麦长势比较整齐的是试验田． √𝑥−1 16． （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 是 x 轴正半轴上任意一点，点B 是第一象限角 平分线上一点（不含原点） ，AB＝2，∠AOB＝45，以 AB 为一边作正△ABC，则 （1）△AOB 外接圆的半径是． （2）点 C 到原点 O 距离的取值范围是． 三、解析题（本大题共三、解析题（本大题共 9 9 个小题，其中个小题，其中 1717、、1818、、1919 小题各小题各 6 6 分，分，2020、、2121 小题各小题各 8 8 分，分，2222、、 2323 小题各小题各 9 9 分，分，2424、、2525 小题各小题各 1010 分，共分，共 7272 分）分） 17． （6 分）计算− 2 −2− 𝜋 − 3.140− |√3 − 2| 𝑠𝑖𝑛60． 18． （6 分）先化简，再求值 1 𝑥2−1 1 𝑥 𝑥2−2𝑥1 − 2 𝑥1，其中 x √3． 19． （6 分）一艘船向正北方向航行，在A 处时看到灯塔 S 在船的北偏东 30的方向上，继 续航行 12 海里到达 B 处，看到灯塔 S 在船的北偏东 60的方向上，若继续沿正北方向 航行， 求航行过程中船距灯塔S的最近距离．（结果精确到0.1海里）（参考数据 √2 ≈1.41， √3 ≈1.73） 20． （8 分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时） ，随机调查了该校的部分 初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图． 请根据相关信息，解答下列问题 （1）本次接受调查的初中学生人数为人，扇形统计图中的m＝，条形统 计图中的 n＝； （2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是，方差是； （3）该校共有 1600 名初中学生， 根据样本数据， 估计该校初中学生每天睡眠时间不足8 小时的人数． 21． （8 分）如图 1，ABCD 是平行四边形对角线AC，BD 相交于点 O，直线 EF 过点 O，分 别交 AD，BC 于点 E，F． （1）求证AE＝CF． （2）如图 2，若 ABCD 是老张家的一块平行四边形田地．P 为水井，现要把这块田地平 均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P 相邻．请你帮老 张家设计一下．画出图形，并说明理由 22． （9 分）已知某酒店的三人间和双人间客房标价为三人间和双人间每天都是600 元， 为吸引客源，促进旅游，在“十一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律 五折优惠．一个50 人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客 房，要求租住的房间正好被住满． （1）如果一天一共花去住宿费6300 元．求租住了三人间、双人间客房各多少间 （2）设三人间共住了x 人，这个团一天一共花去住宿费y 元，请写出 y 与 x 的函数关系 式； （3）一天 6300 元的住宿费是否为最低如果不是，请设计一种方案，并使住宿费用最 低，请写出设计方案，并求出最低的费用． 23． （9 分）如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，将△ABC 沿直线 AB 折 叠得到△ABD，交⊙O 于点 D．连接 CD 交 AB 于点 E，延长 BD 和 CA 相交于点 P，过 点 A 作 AG∥CD 交 BP 于点 G． （1）