Matlab模拟退火算法

Matlab 模拟退火算法 Matlab 模拟退火算法走过数模 模拟退火算法 模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐 徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷 却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态， 内能减为最小。根据 Metropolis 准则，粒子在温度 T 时趋于平衡的概率 为 e-ΔEkT，其中 E 为温度 T 时的内能，ΔE 为其改变量，k 为 Boltzmann 常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能 E 模拟为目标函数值 f，温 度 T 演化成控制参数 t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法由初始 解 i 和控制参数初值 t 开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→ 接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减 t 值，算法终止时的当前解即为所得近 似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退 火过程由冷却进度表Cooling Schedule控制，包括控制参数的初值 t 及其 衰减因子 Δt、每个 t 值时的迭代次数 L 和停止条件 S。 模拟退火算法的模型 模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。 模拟退火的基本思想 1 初始化初始温度 T充分大，初始解状态 S是算法迭代的起 点， 每个 T 值的迭代次数 L 2 对 k1，，L 做第3至第 6 步 3 产生新解 S′ 4 计算增量 Δt′CS′-CS，其中 CS为评价函数 5 若 Δt′0 则接受 S′作为新的当前解，否则以概率 exp-Δt′T接受 S′ 作为新的当前解. 6 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。 终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。 7 T 逐渐减少，且 T-0，然后转第 2 步。 算法对应动态演示图 模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤 第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便 于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变 换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换 等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解 的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。 第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换 部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数 应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。 第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则 ，最常用的接受准则是 Metropo1is 准则 若 Δt′0 则接受 S′作为新的当前解 S，否则以概率 exp-Δt′T接受 S′作 为新的当前解 S。 第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解 中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此 时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被 判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。 模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态 S是算法迭 代的起点无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一 种以概率 l 收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性。 模拟退火算法的简单应用 作为模拟退火算法应用，讨论货郎担问题Travelling Salesman Problem，简记为 TSP 设有 n 个城市，用数码 1,,n 代表。城市 i 和城市 j 之间的距离为 di，j i, j1,,n．TSP 问题是要找遍访每个域市恰好一次的一条回路，且其 路径总长度为最短.。 求解 TSP 的模拟退火算法模型可描述如下 解空间 解空间 S 是遍访每个城市恰好一次的所有回路，是{1，， n}的所有循环排列的集合，S 中的成员记为w1,w2 ,，wn，并记 wn1 w1。初始解可选为1，，n目标函数 此时的目标函数即为访 问所有城市的路径总长度或称为代价函数我们要求此代价函数的 最小值。 新解的产生 随机产生 1 和 n 之间的两相异数 k 和 m，若 km，则将 w1, w2 ,，wk , wk1 ,，wm ,，wn 变为 w1, w2 ,，wm , wm-1 ,，wk1 , wk ,，wn. 如果是 km，则将 w1, w2 ,，wk , wk1 ,，wm ,，wn 变为 wm, wm-1 ,，w1 , wm1 ,，wk-1 ,wn , wn-1 ,，wk. 上述变换方法可简单说成是“逆转中间或者逆转两端”。 也可以采用其他的变换方法，有些变换有独特的优越性，有时也将它 们交替使用，得到一种更好方法。 代价函数差 设将w1, w2 ,，wn变换为u1, u2 ,，un, 则代价函 数差为 根据上述分析，可写出用模拟退火算法求解 TSP 问题的伪程序 Procedure TSPSA begin init-of-T; { T 为初始温度} S{1，，n}; {S 为初始值} terminationfalse; while terminationfalse begin for i1 to L do begin generateS′ S; { 从当前回路 S 产生新回路 S′} ΔtfS′-fS;{fS为路径总长} IFΔt0 OR EXP-ΔtTRandom-of-[0,1] SS′; IF the-halt-condition-is-TRUE THEN terminationtrue; End; T_lower; End; End 模拟退火算法的应用很广泛，可以较高的效率求解最大截问题Max Cut Problem、0-1 背包问题Zero One Knapsack Problem、图着色问题Graph Colouring Problem、调度问 题Scheduling Problem等等。 ---------------------------------------------- 模拟退火算法的参数控制问题 模拟退火算法的应用很广泛，可以求解 NP 完全问题，但其参数难以 控制，其主要问题有以下三点 1 温度 T 的初始值设置问题。 温度 T 的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之 一、初始温度高，则搜索到全局最优解的可能性大，但因此要花费大量的 计算时间；反之，则可节约计算时间，但全局搜索性能可能受到影响。实 际应用过程中，初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整。 2 退火速度问题。 模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。一般来说，同 一温度下的“充分”搜索退火是相当必要的，但这需要计算时间。实际应 用中，要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件。 3 温度管理问题。 温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一。实际应用中， 由于必须考虑计算复杂度的切实可