2022年六年级上册数学教学设计数学广角数与形整理与复习教案公开课人教版

第第 8 8 单元单元 数学广角数学广角 数与形数与形 整理与复习 教学目标教学目标 1. 使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律， 并会应用所发 现的规律。 2. 使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。 3. 使学生在解决数学问题的过程中， 体会和掌握数形结合、 归纳推理、 极限等基本的数学思想。 一、复习回顾 师同学们，第八单元我们都学习了哪些知识呢请你结合下面的知 识框架，回忆一下吧。 设计意图通过教师出示知识框架，使学生回顾本单元所学的数与形 的知识，为学生完整地构建出本单元的知识体系。 二、基础练习 1. 观察下面的图形和图下的算式有什么关系把图形和算式补充完 整。并利用上面的规律算一算。 利用上面的规律算一算。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝ （）＝（）2 2. 看图数角。 （1）填空。 （2）你能利用发现的规律直接算出下图中一共有多少个角吗 设计意图在基础练习中使学生巩固本单元相关的基础知识点， 以照 顾到班级中大部分学生的平均学习水平。 三、易错练习 1. 请你根据图中的规律接着画一画，填一填。 根据规律计算1002－992＝ 2. 某天乐乐骑自行车上学，学校离家 3000 m，途中因自行车发生故 障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校。下图描述的 是他离家的距离和离家的时间之间的关系，根据下图解决问题。 （1）自行车发生故障时离家距离为m； （2）到达学校时共用时间分钟； （3）修车时间为分钟。 设计意图通过易错练习帮助学生梳理易错点，减少学生的错误率。 四、拓展练习 1. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1， 3， 6， 10这样的数称为 “三 角形数” ，而把 1，4，9，16这样的数称为“正方形数” 。从下图 中可以发现， 任何一个大于 1 的 “正方形数” 都可以看作两个相邻 “三 角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（） 。 A. 13＝3＋10B. 25＝9＋16C. 36＝15＋21D. 49＝18＋31 2. 你能利用下面的图形发现 a－b2＝a2－2ab＋b2这一公式吗利 用你所学的计算面积的知识，探索一下。并利用公式计算992。 设计意图 本环节通过练习帮助学生解决关于数与形的较复杂问 题，进一步培养了学生分析问题和解决问题的能力。 本课是参加2021 年全国公开课邀请赛的获奖作品，本次大赛共设奖项130 名，其中一等奖和二等奖比 例约占 30。本次大赛汇集了全国 31 个省市自治区的 204 名优秀教师参与，分为线上 授课和线下教学两部分进行。比赛于 2021 年 5 月正式举行，经过激烈角逐，涌现出大 量的优质课和优秀教案，经过作者同意，特将获奖作品进行分享，以期能够为广大教育 工作者奉献一份力量。 通过本次大赛，使老师们的备课与授课水平都能有相应的提升，以促进教育教学水 平的提高，为教育事业贡献出教育人的一份力量 最小公倍数的应用最小公倍数的应用 教学目标教学目标 1．学生通过探索、操作、交流等活动，能在具体情境中用最小公倍数的概念解 决实际问题，深化对最小公倍数的理解。 2．学生能将实际问题转化成求最小公倍数的问题，建立用最小公倍数解决问题 的模型,提升学生解决问题的能力。 3． 学生经历用最小公倍数解决问题的过程，积累数学活动经验,体会数学源于生 活，应用于生活。 教学重点 能将实际问题转化成求两个数的最小公倍数的问题，建立用最小公倍 数解决问题的模型。 教学难点将实际问题转化成找两个数的最小公倍数。 教学过程教学过程 一、情境导入 （一）初步尝试 1.情境引入 老师准备在客厅里布置一个正方形的照片墙,建材城的王叔叔向我推荐这种 规格的墙砖，出示长方形的学具，我想请大家帮我设计一下,下面请你们看看情 况（出示情境图） 如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须都是整块） ，正方形的边长可以是 多少分米最小是多少分米 2.提出要求仔细审题，从题目中你都知道什么 预设 ①要用这种长是 3dm，宽是 2dm 的墙砖铺一个正方形。 ②使用的墙砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。 ③问题是铺好的正方形的边长可以是多少分米，最小是多少分米 3.为了便于研究，我们把墙砖的长、宽以厘米作单位出示 4.提出要求 ①先用长 3cm，宽 2cm 的长方形纸片代替墙砖拼正方形。 ②组内分工合作，看看铺好的正方形的边长可以是多少分米，最小是多少分米 5、暴露资源，组织研讨 预设一 1）我第一行摆了 2 个长方形，摆了这样的 3 行，拼成了一个边长是 6 厘米的正 方形。 2）我第一行摆了 4 个长方形，摆了这样的 6 行，拼成了一个边长是 12 厘米的正 方形。 监控 1大正方形的边长还可以是哪些数据 2 用这样的小长方形还可以拼出边长是多少的正方形 预设18 厘米，24 厘米，30 厘米 3 省略号是什么意思 4）在实际生活中我们要根据墙的长和宽设计合适的正方形的边长，并不是数据 可以无限大。 预设二 1、正方形铺满 2、只铺正方形的两条边 1你没摆满就能确定正方形的边长了吗说说你们是怎么想的 2这两种铺法你更喜欢哪一种 预设 第二种，简洁（数学就体现一种简洁的美） 组织研讨 正方形的边长可以是 8 厘米吗为什么 预设 ①不可以。因为 8 是 2 的倍数，不是 3 的倍数，拼不成边长是 8 的正方形。 ②出示图片 过渡当数据大时摆起来就很麻烦. 除了摆还有没有别的方法. 预设三 3x26厘米 623 块 6 厘米是正方形的边长 3x39厘米 924块1厘米 9 厘米不是正方形的边长 3x412厘米 1226块 12 厘米是正方形的边长 3x515厘米 1527块1厘米 15 厘米不是正方形的边长 3x618厘米 1829 块 18 厘米是正方形的边长 监控 1）你能读懂他的想法吗 2）3x26厘米 623块这是什么意思呀 3）3x39厘米 924块1厘米 有余数是什么意思呀 预设四 1）2 的倍数2，4，6，8，10，12，14，16，18 3 的倍数3，6，9，12，15，18 2）2 和 3 的公倍数3.6，9，12，15，18 监控 1）你能读懂他的想法吗 2）请你认真观察这些正方形的边长和小长方形的长和宽有什么关系 6、提升认识 操作方法不一样， 这些同学通过摆得到了答案，这些同学用计算得到了答案， 还有的同学通过列举得到答案，记录形式不一样，想法有什么相同的地方吗 预设 他们都是在找两个数的最小公倍数， 把铺砖问题转化成了求公倍数的问题。 其中最小的那个就是最小公倍数。应用最小公倍数可以解决生活中的数学问题. 板书课题用最小公倍数解决问题 （二）建立模型思想 1. 创设情境 过渡生活中还有类似的问题,你愿意解决这样的问题吗 第一题 1）计算 2）在数轴上表示 2）列举