20204日照高三模拟考试数学试题及答案

参照秘密级管理★启用前试卷类型A 20192020 学年度高三模拟考试 数学试题 2020.04 考生注意 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数z满足z12i  i,则复数z在复平面内对应点所在的象限是 A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 2．已知集合M  x x22x  0,N 2,1,0,1,2，则 M A．B．{1}  N  C．{0,1}D．{1,0,1} 3．南北朝时代数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理“幂 势既同，则积不容异”. 其含义是夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这 两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面 的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图， 夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为 V 1,V2 ， 被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截 面面积分别为S1, S2,则“V 1,V2 相等”是“S1, S2总相等”的 A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 22 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知圆C x  y 1,直线l ax y4  0.若直线l上存在点M，以M为圆心且半 径为1的圆与圆C有公共点，则a的取值范围 1 页共 6 页高三数学试题第 A．,3][3,B．[3,3]C．, 3][ 3,D．[ 3, 3] 5．当a 1时， 在同一坐标系中，函数y  ax与y  log a x的图像是 |x| 6 ． 已 知 定 义 在R上 的 函 数f x  x2，a  f log3 5 ，b   f log 3 ， 1 2 c  f ln3则a，b，c的大小关系为 A．c b  aB．b  c  aC．a  b  cD．c  a b 7．已知函数f x 2sinx和gx 2 cosx 0的图像的交点中，任意连续 三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点.为了得到y  gx的图像，只需把 y  f x的图像 A．向左平移1个单位 C．向左平移 B．向右平移1个单位 ππ 个单位D．向右平移个单位 22 8． 如图， 在直角坐标系xOy中， 一个质点从Aa 1,a2 出发沿图中路线依次经过Ba 3,a4 ， Ca 5 ,a 6 ，Da 7 ,a 8 ，，按此规律一直运动下去，则a 2017 a 2018 a 2019 a 2020 A．2017 B．2018 D．2020 C．2019 2 页共 6 页高三数学试题第 y 6 1 5 4 3 2 1 x 二、多项选择题本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求的，全部选对得5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。 9．为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，测量了他们的体重单位 千克.健身之前他们的体重情况如三维饼图1所示，经过半年的健身后，他们的体重 情况如三维饼图2所示，对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是 A．他们健身后，体重在区间90,100内的人数不变 B．他们健身后，体重在区间100,110内的人数减少了2个 C．他们健身后，体重在区间110,120内的肥胖者体重都有减轻 D．他们健身后，这 20 位肥胖者的体重的中位数位于区间90,100 10．为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学.在某景区，由于时间 关系，每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览，高一1班的27名同学决定 投票来选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的入选. 据了解，若只游览甲、乙两个景点，有18人会选择甲，若只游览乙、丙两个景点，有 19 人会选择乙，那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是 A．该班选择去甲景点游览B．乙景点的得票数可能会超过9 C．丙景点的得票数不会比甲景点高D．三个景点的得票数可能会相等 11．若定义在R上的函数f x满足f 0  1，其导函数f x满足f x  m 1，则下 列成立的有 A．f 11m1111    0 B．f  1 C．f D．f mmmm1m1m1 3 页共 6 页高三数学试题第 x2y2 1（nN N） 12．已知双曲线，不与x轴垂直的直线l与双曲线右支交于点B,CB nn 在x轴上方 ,C在x轴下方 ， 与双曲线渐近线交于点A,DA在x轴上方 ，O为坐标原点， 下列选项中正确的为 A．AC BD恒成立 B．若S BOC S AOD ，则AB BC CD C．AOD面积的最小值为1 D．对每一个确定的n，若AB BC CD，则AOD的面积为定值 三、填空题本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．已知向量m m  a,1,n n  1,3, 若m m  n n, 则a ___． 1 3 1 62x  的展开式中常数项为________.用数字作答14． x 15．直线l过抛物线C y  2pxp  0的焦点F1,0，且与C交于M，N两点，则 2 | MF |1  的最小值是 . （本题第一空 2 分， 第二空 3 分）p ， 9| NF | 16．若点M在平面外，过点M作面的垂线，则称垂足N为点M在平面内的正投 影，记为N  fM.如图，在棱长为1的正方体ABCD A 1B1C1D1 中，记平面 AB 1C1D 为，平面ABCD为，点P是棱CC1上一动点（与C,C1不重合） Q 1  f    f  P  ，Q 2  f    f  P  .给出下列三个结论 ①线段PQ2长度的取值范围是[ , ②存在点P使得PQ 1 //平面 ； ③存在点P使得PQ 1  PQ 2 . 其中正确结论的序号是 . D C1 A1 P C A B B1 1 2 2 ； 2 D1 四、解答题共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（10 分） ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足ccos A acosC  a. （1）求 a 的值； b 4 页共 6 页高三数学试题第 （2）若a 1，c 3，求ABC的面积． 18． （12 分） 在①a2a3 a5