2020秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程22解一元二次方程21第2课时配方法导学案

第二十一章第二十一章一元二次方程一元二次方程 21.2.121.2.1配方法配方法 第第 2 2 课时课时配方法配方法 学习目标学习目标1.了解配方法的概念. 2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题. 3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系. 重点重点运用配方法解一元二次方程及解决有关问题. 难点难点探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系. 自主学习自主学习 一、知识链接一、知识链接 1.用直接开平方法解下列方程. 22 19x1 2x－2 2. 2. 你还记得完全平方公式吗填一填 222 1a2abb ； 222 2a－2abb . 3.下列方程能用直接开平方法来解吗 22 1x6x9 5 2x4x10 课堂探究课堂探究 二、要点探究二、要点探究 探究点探究点 1 1用配方法解方程用配方法解方程 2 试一试试一试解方程x6x9 5 填一填填一填 1 1填上适当的数或式，使下列各等式成立. 22 1x4x x 22 2x－6x x－ 22 3x8x x 4 22 4x－x x－ 3 你发现了什么规律 要点归纳要点归纳配方的方法二次项系数为1 的完全平方式，常数项等于一次项系数一半的平方. 222 填一填填一填 2 2xpx x 2 想一想想一想怎样解方程x4x10 22 问题问题 1 1方程x4x10 怎样变成xn p的形式呢 2 问题问题 2 2为什么在方程x4x－1 的两边加上 4加其他数行吗 要点归纳要点归纳像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法. 2 配方法解方程的基本思路 把方程化为xn p的形式， 将一元二次方程降次， 转化为一元一次方程求解． 典例精析典例精析 例例 1 1 教材教材 p7p7 例例 11解下列方程 222 1x－8x10； 2 2x13x； 3 3x－6x40. 练一练练一练解下列方程 222 1x8x40； 24x8x-4； 3-2x6x-80. 2 归纳总结归纳总结一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成xn p的形式 p，方程的两个根为x 1 np，x 2 np.①当p0 时，则xn 2 ②当p0 时，则xn 0，开平方得方程有两个相等的实数根x1x2－n. 2 ③当p0 时，则方程xn 0 无实数根. 思考思考 1 1用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么 思考思考 2 2用配方法解一元二次方程的一般步骤 探究点探究点 2 2配方法的应用配方法的应用 2 例例 2 2试用配方法说明不论k取何实数，多项式k－4k＋5 的值必定大于零. 练一练练一练应用配方法求最值. 22 1 2x－4x5 的最小值； 2－3x 5x 1 的最大值. 例例 3 3若a，b，c为△ABC的三边长，且a26ab28bc5250，试判断△ABC的形状. 归纳总结归纳总结 配方法的应用配方法的应用 类别 1.完全平方式中的配方 2.求最值或证明代数式的值为恒 正或负 3.利用配方构成非负数和的形式 解题策略 如已知x－2mx＋16 是一个完全平方式， 所以一次项系数一半的平 2 方等于 16，即m16，m4. 2 对于一个关于x的二次多项式通过配方成axm ＋n的形式后， 2 xm ≥0，n为常数，当a＞0 时，可知其最小值；当a＜0 时，可 知其最大值. 对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口 往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为 0， 2222 各项均为 0，从而求解.如a＋b－4b＋40，则a＋b－2 0，即 a0，b2. 2 三、课堂小结三、课堂小结 配方法的定义 配方法的步骤 通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法. 一移常数项； （二配方[配上 2 一次项系数 2）]； 2 配方法的应用 三写成xn p p≥0； 四直接开平方法解方程. 求代数式的最值或证明 当堂检测当堂检测 1.解下列方程. 2 （1）x4x－92x－11；（2）xx48x12； 22 （3）4x－6x－30；（4）3x6x－90. 2 2.已知代数式x1 的值与代数式 2x4 的值相等，求x的值. 2 3.利用配方法证明不论x取何值，代数式－x－x－1 的值总是负数，并求出它的最大值. 4.若x24xy26yz2130，求xy 的值. z 222 5.已知a，b，c为△ABC的三边长，且abc－ab－ac－bc0，试判断△ABC的形状. 参考答案参考答案 自主学习自主学习 一、知识链接一、知识链接 1.解1x 1 1 ，x 2 3 1 2x 1 3 2 2 ，x 2 22 2.aba-b 22 3.解 1可以， 方程可以转化成x3 5 的形式， 再利用开平方法求解； 2可以， 方程可以转化成x2 3 的形式，再利用开平方法求解. 课堂探究课堂探究 二、要点探究二、要点探究 探究点探究点 1 1用配方法解方程用配方法解方程 2 35，x 2 35.5，∴x 1 试一试试一试解方程变形为x3 5.开平方，得x3 2 2 2 222 填一填填一填 1 1122 233 344 4 3 3 规律对于二次项系数为1 的完全平方式，常数项等于一次项系数一半的平方时，可以进行配方. pp 填一填填一填 2 2 22 222 问题问题 1 1解移项，得x4x-1.两边都加上 4，得x4x4-14.整理，得x2 3. 问题问题 2 2解∵二次项系数为1，常数项等于一次项系数一半的平方时，可以进行配方，∴方程两边同 时加上 4.加其他的数不行. 典例精析典例精析 例例 1 1解 1移项， 得x－8x－1， 配方， 得x－8x4 －14 ， 即x-4 15.直接开平方， 得x4 ∴x 1  415，x 2  4 15. 2移项，得2x－3x－1，二次项系数化为1，得x x 3 4 2 2 22222 15， 3 4 2 2 3 x 2 1 ，配方，得x2 2 3 x 2 3 4 2 1 2 ，即 1 . 2 44 2 2 3移项， 得3x－6x－4， 二次项系数化为1， 得x22x， 配方， 得x22x 12即x11， 33 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根． 练一练练一练解 1移项， 得x8x－4， 配方， 得x8x4 －44 ， 即x4 12.直接开平方， 得x4 42 3