2020编中考二轮复习题型三：填空压轴题之几何图形多解问题-推荐

题型三题型三 填空压轴之几何图形多解问题填空压轴之几何图形多解问题 1. 已知正方形ABCD的边长为 4 2， 如果P是正方形对角线BD上一点， 满足△ABP≌△ CBP，若△PCB为直角三角形，则BP的长为________． 2. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E为AB边上一点，将△BEC沿CE翻折，点 B落在点F处，当△AEF为直角三角形时，BE＝________． 第 2 题图第 4 题图 3. 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若点P在AD边上，连接PB、PC，△BPC是以PB 为腰的等腰三角形，则PB的长为________． 4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P、Q分别为直线AB、BC上的点，满足 PD⊥PQ，则当△PDQ为等腰三角形时，AP的长为________． 2 5. 已知△ABC中，tanB＝ ，BC＝6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD∶ 3 CD＝2∶1，则△ABC面积的所有可能值为________． 6. 如图，有一张面积为 10 的三角形纸片，其中一边AB为 4，把它剪开两次拼成一个 矩形无缝隙、无重叠，且矩形的一边与AB平行，则矩形的周长为________． 第 6 题图第 7 题图 7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，MN为对角线BD的垂直平分线，以BD为底 边作等腰三角形BPD，使得点P落在直线MN上，且PD＝5，则AP＝________． 8. 在 Rt△ABC中，∠A＝90，AB＝AC＝ 2＋2，D是边AC上的动点，满足BD的垂直 平分线交BC于点E，若△CDE为直角三角形，则BE的长为________． 9. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点， 连接BE并延长交AD的延长线于点F，若△BCD是等腰三角形，则四边形BDFC的面积为 ________． 第 9 题图第 10 题图 10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2 3，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD 上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点E、A′、C三点在一条直 线上时，DF的长度为________． 11. 已知在 Rt△ABC中，斜边AB＝5，BC＝3，以点A为旋转中心，旋转这个三角形至 △AB′C′的位置，那么当点C′落在直线AB上时，BB′＝________ 12. △ABC中，AB＝4，BC＝6， ∠B＝60， 将△ABC沿射线BC方向平移得到△A′B′C′， 使得B′C＝4，连接A′C，则△A′B′C的周长为________． 13. 如图，在ABCD中，∠A＝60，AB＝3，点E、F分别为AD、BC的中点，沿EF折 叠平行四边形，使CD落在直线AB上，点C的对应点为C′，点D的对应点为D′，若BD′ ＝1，则AD的长为__________． 第 13 题图第 14 题图 14. 定义有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．如图，在互补四边形纸片ABCD 中，BA＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90，∠ADC＝30.将纸片先沿直线BD对折，再将对折 后的纸片从一个顶点出发的直线裁剪， 把剪开的纸片打开后铺平， 若铺平后的纸片中有一个 面积为 4 的平行四边形，则CD的长为________． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点， 连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，当△EDC旋转到A，D，E三点共线时，线段BD 的长为________． 第 15 题图 参考答案参考答案 1. 4 或 8【解析】由题可知，∵△ABP≌△CBP，∴点P一定处于正方形对角线BD上，∴ 222 共存在两种情况使△PBC为直角三角形，1如解图①，当CP⊥PB时，有PC＋PB＝BC.又 ∵∠CBP＝45，∴PB＝PC，∴BP＝4；2如解图②，当P点与D点重合时△PBC为直角三 角形，BP＝ 2BC＝8. 第 1 题解图 2. 3 或 6【解析】如解图①，当∠AFE＝90时，设BE＝x，则EF＝x，AE＝8－x，FC＝BC 22222 ＝6，由勾股定理得AC＝AB＋BC＝10，∴AF＝10－6＝4， 在 Rt△AEF中，4 ＋x＝8－x ， 解得x＝3，∴BE＝3；如解图②，当∠AEF＝90时，四边形BCFE是正方形，BE＝BC＝6.综 上所述，BE＝3 或 6. 第 2 题解图 3. 5 或 6【解析】如解图①，当PB＝PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP＝DP 1 2222 ＝AD＝3，在 Rt△ABP中，由勾股定理可得PB＝AP＋AB＝ 3 ＋4 ＝5；如解图②，当PB 2 ＝BC＝6 时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度为 5 或 6. 第 3 题解图 4. 1 或 7【解析】∵△PDQ是等腰三角形，∴分三种情况①如解图①，若点P在线段 AB上， ∠DPQ＝90， ∴PD＝PQ， ∠APD＋∠BPQ＝90， ∵在矩形ABCD中， ∠A＝∠B＝90， ∴∠APD＋∠ADP＝90，∴∠ADP＝∠BPQ，∴△DAP≌△PBQAAS，∴PB＝AD＝3，∴AP＝4 －3＝1；②如解图②，若点P在线段AB的延长线上，PQ交CB的延长线于点Q，PD＝PQ，同 理可证△ADP≌△BPQ， ∴AD＝PB， ∴AP＝AB＋AD＝3＋4＝7； ③当P在线段BA的延长线上时， 显然不成立，故AP的长为 1 或 7. 第 4 题解图 5. 8 或 24【解析】如解图①，∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，∴BD＝4，在 Rt△ABD中，AD＝ 28118 BDtanB＝4 ＝ ，∴S △ABC＝ BCAD＝ 6 ＝8；如解图②，∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1， 33223 211 ∴BD＝12，在 Rt△ABD中，AD＝BDtanB＝12 ＝8，∴S△ABC＝BCAD＝ 68＝24.∴ 322 △ABC面积的所有可能值为 8 或 24. 第 5 题解图 6. 13 或 14【解析】分为两种情况①如解图①，沿MN剪开，再沿CQ剪开CD⊥AB于点 D，MN为△ABC的中位线，CD交MN于点Q，将△CQN放在△BFN的位置上，△CQM放在△AEM 1 的位置上，由三角形面积公式得10＝ 4CD，解得CD＝5，∵MN为△ABC的中位线，∴CQ 2 1 ＝DQ＝CD＝2.5，∴矩形AEFB的周长为2.5＋42＝13；②如解图②，沿NQ、MT剪开N、 2 M分别为AC、BC中点，EQ⊥BA于点Q，FT⊥AB于点T，CD⊥AB于点D，将△AQN放在△CEN 1 的位置上，△BTM放在△CFM的位置上，由三角形面积公式得 10＝ 4CD，解得CD＝5， 2 1 ∵N为AC中点，CD∥EQ，∴AQ＝DQ，同理BT＝DT，∴QT＝AB＝2，∴矩形EQTF的周长为5 2 ＋22＝14.故答案为 13 或 14. 第 6 题解图 7. 3 或 41【解析】如解图，连接BM，DN，AN，得到四边形BNDM为菱