2019趣味数学故事：远古时候的时间、方向和记数语文

趣味数学故事远古时候的时间、方向和记数趣味数学故事远古时候的时间、方向和记数 大约在一百万年前，也可能是在更久之前，地球上就出 现了最早的人类。原始的人类和大自然艰难地搏斗着。在长 期的劳动中，他们不断进步，慢慢地产生了“数”的思想。 有、无和多、少，是我们祖先最早概括出来的“数”的思 想。他们找到了食物，会想到这是“有”;找不到食物，就 会想到“无”。要是找到大量的食物，他们认为是“多”; 得到的食物不够吃，他们认为这是“少”。 直到两万五千年前， 人们说“用你的枪头换我的鹿”的时 候， 还只能用一个指头表示一只鹿， 三个指头表示三个枪头。 这种一个指头表示一件东西、三个指头表示三件东西的原始 计数法，就是他们掌握的全部算术知识了。在那以后的几千 年里，他们一直把任何大于三的数量理解为“一群”，或者 “一堆”。 那时候没有城镇和村庄， 人们过着群居穴处的生活 晚上， 他们挤在深深的洞窟里，藏在茂密的林木中;白天，成群结 队地到处寻找可以猎取的鸟兽，采集能够充饥的浆果、根茎 和谷粒。这种生活是毫无保障的，常常是饥一顿、饱一顿。 在他们的财物中，除了御寒的兽皮、狩猎的武器、盛水的 东西， 也许还有熊牙或贝壳做的项链。 他们的生活这么简单， 当然不需要更多的数学知识，就是那种简单的手指计数，也 用得很少。 第 1 页 狩猎和采集的生活，更需要识别方向和区分季节的知识。 有了区分季节的知识， 就可以知道远处树林里的果实什么 时候成熟;有了识别方向的知识，就能够确定怎么去、又怎 么回来。这些知识，是在漫长的年代里，不断积累和丰富起 来的。 在一个熟悉的地区漫游生活，山脉、湖泊、河流就能当作 指示方向的路标。 可是，原始人很难在一个地方长期定居。树林里的浆果和 块茎，过一段时间就被吃光了;飞禽和走兽，为了躲避人们 经常的袭击，也逃到别的地方去了;特别是发生干旱的时候， 人们不得不赶快离开熟悉的地方，去寻找新的水源。在完全 陌生的环境里，指示方向的只有日月和星辰了。 太阳是最方便的路标。 海边部落的人们发现太阳每天早上从波涛中升起，晚上 落到山岗的后面去。他们就记住初升的红日指示着大海的 方向;正在下落的夕阳指示着山岗的方向。 晚上，用星辰来确定方向很可靠。 我们不妨想象一下那时候的情景夜幕降临，人们在洞口 或者土室、窝棚前点起一堆堆篝火，大家围坐在篝火旁边。 他们抬头凝视那神奇的天空繁星点点，深不可测。 经过了不知多少个夜晚的观察，他们发现一些星群组成 的简单形状，每天晚上都能辨认出来，而且总是在天空的一 第 2 页 定位置上，沿着一定的方向，缓慢地移动着。 在北边的天空上，有一组最引人注目的星群，这就是我们 现在说的北斗七星。北斗七星属于大熊星座，把这个星座比 较亮的星合起来看，有点像一只大熊。斗头上的四颗像是大 熊身体的后部，斗柄的三颗像是大熊的尾巴。 离北斗七星不太远的地方，还有一颗相当亮的星，那就是 有名的北极星。它年年月月，总是出现在一定的地方，几百 年也很少变化，好像钉在那里不动似的。天长日久，我们的 祖先就懂得了北极星是一个非常理想的路标他们在长途跋 涉中需要确定方向的时候，就等到夜幕降临，在繁星闪烁的 天空，先找到北斗星，把斗顶两颗连成一条直线，再朝着斗 口的方向，把这条直线延长五倍的位置，在那个位置上就看 到一颗比较亮的星，这就是北极星。找到了北极星，其他的 方向就很容易确定了。 日月星辰不只是人类最早的路标，还是人类最早的时钟。 生活在热带北部的原始狩猎者，早晨总是看到在阳光下，东 西的影子长长地向西指着;中午太阳升到最高点的时候，影 子就很短，甚至看不到了;当太阳向西下落的时候，影子又 长了，并且不断地向东面伸长。这样，由影子的长短变化， 他们就能够大体估量出白天的时间了。 夜晚，他们发现圆月在空中最高点的时候，恰好是半夜。 经过长久的观察，他们还可以根据一些星群的位置变化，判 第 3 页 断夜间的时间。 要知道比一天更长的时间， 想来我们的祖先一定是依靠月 亮。 一夜接一夜，他们看到月亮慢慢地由圆到缺，最后全看不 见了。过了几个漆黑的夜晚，月牙又重新出现，并且慢侵地 又变成圆月。 当圆月升起的时候，一个部落来到一片树林边。林子的枝 头上挂满了果实，可是还没有成熟。 部落中有经验的长者说话了现在别搞这些果子，等下次 月亮再圆的时候咱们回来，这些呆子就好吃啦于是，大家 又赶到更远的地方去寻找食物。他们必须按时回来摘取成熟 的果实，这就需要计算天数了。 对原始采集者来说，数天数是一个大难题。可不是嘛时 间一去不复返， 数天数不能象数死鹿那样， 把它们摆成一排， 扳起指头去数。开始，他们很可能是在树上或者在棍棒和石 头上刻上一道痕，表示过去了一天，刻上两道痕，表示过去 了两天。久而久之，他们发现，两次满月之间总是相隔三十 天，并且用一道大点儿的刻痕来表示一次满月。 月复一月，年复一年，他们逐渐察觉到满月的次数和气候 的变化有关系。他们惊奇地发现春、夏、秋、冬四季往复 一次，恰好是十二次满月的天数三百六十天。于是第一 个包括四季的月历产生了。 第 4 页 我们的祖先， 就是这样开始有了数数和观察图形的数学知 识。 一万多年前， 随着经验的丰富、 知识的增长和工具的改进， 人类逐渐开创了崭新的生活，这就是学会了种植和饲养 在回到过去居住过的地方的时候，我们的祖先常常发现， 上次被他们无意撒落的谷粒，现在已经发芽生长;被遗弃的 小动物也长大了。慢慢地，他们学会了种植植物，饲养动物。 从此，他们不再四处飘流，靠采摘野菜和浆果生活，而是播 种和收获自己的大麦、小麦和谷子，还有豌豆、扁豆和胡萝 卜。在忠实的伙伴狗的帮助下，他们驯养着羊、猪和牛。 原始的采集者和狩猎者，开始变成了农民和牧民 定居生活以后，人们的财物越来越多，这就需要经常记录 和计算耕具、土地、篱笆、庄稼和畜群了。最早的记录方法， 就是前面说到的，用一个记号表示一件东西、两个记号表示 两件东西，叫做“签法”。 在秘鲁，印加人用在绳子上打结来记下收获谷物的捆数。 在我国，也有结绳记数的古老传说。直到今天，在欧洲、亚 洲和非洲的部分地区，还有一些牧羊人用在棍子上刻痕的办 法，来计算自己的羊群 从事农牧业以后， 人们必须准确地预计生羔、 产犊和播种、 收获的时间，先前的简陋月历，显然是不够用了。要是用三 百六十天的月历来推算季节，头一年差五天，第二年就会差 第 5 页 十天，年数多了，就乱套了。这样，编制精确的日历，就成 为一件非常重要的事情。 记录财物和编制日历，促使人们发展书写的数字。 我们今天知道的最早的书写数字， 产生在五千年前的埃及 和美索不达米亚。埃及人是把数字写在一种纸草上，美索不 达米亚的巴比伦人是把数字写在软粘土上，他们都是用单划 表示个位数，用不同的记号表示十位数和更高位的数。三千 年后，罗马人照样采用单划组成一到四的数字，并且至今还 有人在用哩 在我国殷代的甲骨文字中，就有很多是数字。殷代人已经 能用成文数字记录十万以内的自然数。在他们的数字中，头 四个字，即一、二、三、四，也是由单划组成的。 下图是殷甲骨文、周秦金文、汉朝时候用的数字和现代汉 语中的数字，我们从中可以看