2020-2021学年安徽芜湖一中高一上期中数学试卷

20202020- -20212021 学年安徽省芜湖一中高一（上）期中数学试卷学年安徽省芜湖一中高一（上）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8 8 小题，共 24.024.0分） 1.若集合𝐴 {𝑥|𝑥 1}，𝐵 {𝑥|𝑥2− 2𝑥 − 3 ≤ 0}，则𝐴 ∩ 𝐵 A.1,3]B.[1,3]C.[−1,1D.[−1,∞ 2.已知 p|𝑥 1| 𝑏𝑐2 B.若𝑎𝑏 0，则 𝑎 𝑏 ≥ 2 C.若 a，𝑏 ∈ 𝑅，𝑎 |𝑏|，𝑛 ∈ 𝑁 ∗，则𝑎𝑛 𝑏𝑛 D.若𝑎 𝑏，𝑐 𝑑，则 𝑐 𝑑 11. 下列关于函数𝑓𝑥 1|𝑥|的说法中正确的是 1−|𝑥| 𝑎𝑏 𝑏𝑎 A.𝑓𝑥为偶函数 B.𝑓𝑥在0,∞上单调递增 C.不等式𝑓𝑥 2 12. 已知定义域为 R的奇函数𝑓𝑥，满足𝑓𝑥 {2𝑥−3 ，下列叙述正 𝑥2− 2𝑥 2,0 0时，𝑓𝑥 𝑥3 𝑥 1，则当𝑥 0， ∴ 𝑚 𝑛 𝑚 𝑛 5 𝑛𝑚 414𝑚 𝑛 ≥ 5 2√ 𝑚 𝑛4𝑚 𝑛 𝑛 𝑚 9，当且仅当 𝑛 𝑚取 4𝑚𝑛 等号． 故𝑚 𝑛的最小值为 9． 故选D． 由4𝑚 𝑛 𝑚𝑛可得 𝑛 𝑚 1，再与𝑚 𝑛相乘，利用不等式性质即可求得． 本题考查不等式性质的应用，属于基础题． 41 9.【答案】AC 【解析】解函数𝑓𝑥 𝑥2 𝑎𝑥 1是定义在区间[𝑎 − 2,𝑏]上的偶函数，可得𝑎 0， 且𝑎 − 2 𝑏 0，则𝑏 2，故 A 正确； 令𝑥 2，可得3𝑓2 4，即𝑓2 12，那么𝑓2 4− 2𝑓2 11111123 6 ，故 B 错误； △ 0 方程𝑥2 𝑎𝑥 1 0有两个不相等的正实数根，则{，解得𝑎 0 由 P“∀𝑥 ≥ 0，都有𝑒𝑥≥ 𝑥 1”，命题 p的否定“∃𝑥0≥ 0，都有𝑒𝑥0 𝑏𝑐2不成立，故 A 错误； B.∵ 𝑎𝑏 0，∴ 𝑏 𝑎 ≥ 2√𝑏⋅ 𝑎 2，当且仅当𝑎 𝑏时取等号，故 B正确； 𝑎𝑏𝑎𝑏 C.∵ 𝑎，𝑏 ∈ 𝑅，𝑎 |𝑏|，∴ 𝑎 0，|𝑎| |𝑏|，∴ 𝑎𝑛 𝑏𝑛成立，故 C正确； D.根据𝑎 𝑏，𝑐 𝑑，取𝑎 𝑐 −1，𝑏 −4，𝑑 −2，则 不成立，故 D错误． 𝑐𝑑 故选BC． 根据条件取特殊值即可判断AD； 利用基本不等式， 即可判断 B； 由不等式的基本性质， 即可判断 C． 第 8 页，共 15 页 𝑎𝑏 本题考查了不等式的基本性质和基本不等式，属基础题． 11.【答案】ACD 【解析】 【分析】 本题考查函数的单调性和奇偶性的判断，函数值域的求法，解不等式，属于中档题． 由函数奇偶性的定义可判断A，利用基本初等函数的单调性可判断B，将不等式转化为 1 − |𝑥| 0时的解析式为𝑓𝑥 𝑥3 𝑥 1， ∴ 𝑓−𝑥 −𝑥3− 𝑥 1， ∵ 𝑓𝑥是偶函数， ∴ 𝑓𝑥 −𝑥3− 𝑥 1． 故答案为𝑓𝑥 −𝑥3− 𝑥 1． 设𝑥 0，利用𝑥 0时，函数的解析式，求出𝑓−𝑥的解析式，再利用偶函 第 10 页，共 15 页 数的定义即得𝑥 0 4𝑐 2 【解析】解由题设可得{△ 𝑏 − 𝑎 0，即{𝑎𝑏 − 1 0 ， 4𝑎𝑐 𝑎2𝑏2 𝑎𝑏 1 ∴ 𝑇 4𝑎𝑐2𝑎𝑏3 𝑎𝑏−1 𝑎𝑏−124𝑎𝑏−16 𝑎𝑏−1 𝑎𝑏 − 1 𝑎𝑏−1 4 ≥ 2√6 4，当且仅当𝑎𝑏 6 1 √6时取““， 故答案为2√6 4． 𝑎 0 先由题设⇒ {𝑎𝑏 − 1 0 ，然后对 T 变形后，再利用基本不等式求得其最小值即可． 4𝑎𝑐 𝑎2𝑏2 本题主要考查二次函数的值域、式子的变形及基本不等式的应用，属于中档题． 18.【答案】解1𝐵 {𝑥|− 2 ≤ 𝑥 ≤ 5}，𝑚 3时，𝐴 {𝑥|4≤ 𝑥 ≤ 5}， ∴ 𝐴 ∩ 𝐵 {𝑥|4≤ 𝑥 ≤ 5}， ∁𝑅𝐵 {𝑥|𝑥 5}， 𝐴 ∪ ∁𝑅𝐵 {𝑥|𝑥 2𝑚 − 1，解得𝑚 2𝑚 − 1；然后可讨论 A是否为空集 𝑚 1 ≤ 2𝑚 − 1 𝐴 ≠ ⌀时，{𝑚 1 ≥ −2，解出 m 的范围即可． 2𝑚 − 1 ≤ 5 本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集、并集和补集的定义及运算， 子集的定义，考查了计算能力，属于基础题． p 【答案】 解 对∀𝑚 ∈ [−1,1]， 不等式𝑎2− 5𝑎 − 3 ≥ √𝑚2 8恒成立； 则𝑎2 − 5𝑎 − 3 ≥19. 3，解得𝑎 ≥ 6或𝑎 ≤ −1． q ∃𝑥 ∈ 𝑅使不等式𝑥2 𝑎𝑥 2 0， 解得𝑎 2√2， 或𝑎 2√2，或𝑎 −2√2.𝑞是假命题时，−2√2 ≤ 𝑎 ≤ 2√2.利用 p 是真命题，q是假命题，即可得出． 本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法、函数的单调性，考查了推理能力与计 算能力，属于中档题． 20.【答案】解1𝑓𝑥 𝑥2− 4𝑥 3 𝑥 − 22− 1，对称轴是𝑥 2， 若函数𝑓𝑥在区间[𝑡 1,𝑡 2]上是单调的， 则𝑡 1 ≥ 2或𝑡 2 ≤ 2，则𝑡 ≥ 1或𝑡 ≤ 0； 2由题意得𝑥2− 4𝑥 3 ≥ 2𝑥 𝑚 − 2在[−1,1]上恒成立， 即𝑚 0，即函数𝑓𝑥在−1,1上为减函数； 3根据题意，𝑓𝑥 − 1 𝑓𝑥 |𝑏|和𝑐 |𝑏|两种情况分别求出对应的M的取值范围， 再综合求 M的 取值范围． 本题考查二次函数的恒成立问题， 考查分类讨论思想、 转化思想和运算能力、 推理能力， 属于中档题． 第 15 页，共 15 页